Золотое сечение в живой природе. Золотое сечение в природе Золотое сечение в природе кратко

Введение. 3

Актуальность. 5

Цели и задачи. 5

Теоретический раздел 6

Предметы быта 6

Архитектура 6

Искусство 7

Религия 11

Человек 11

Исследовательская част ь 13

Заключение. 19

Выводы: 19

Список использованной литературы.. 20

Приложение. 21

Введение

«Геометрия владеет двумя сокровищами - теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе - с драгоценным камнем.»

Иоганн Кеплер

«Золотого сечения» впервые был сформулирован в «Началах» Эвклида , самом известном математическом сочинении античной науки, написанном в III веке до н.э.

Если упростить задачу Эвклида, то отрезок линии АВ будет считаться разделенным точкой С (которая ближе к точке А) в «золотой пропорции», если отношение большей части СВ к меньшей АВ равно отношению всего отрезка АВ к большей части СВ, т.е. СВ:АС=АВ:СВ. Результатом решения этой задачи является иррациональное число, приблизительно равняющееся 1,618, которое и называют золотым сечением, золотым числом или золотой пропорцией.

Золотое сечение или золотое отношение – это число

.

Оно обладает множеством удивительных математических свойств, но стало одним из самых «популярных» чисел среди широкой публики благодаря своим применениям в живописи и, особенно, в архитектуре, а также обнаружению этой пропорции (и тесно связанных с ней чисел Фибоначчи) в живой природе. Золотое сечение использовал в своих работах знаменитый греческий скульптор Фидий, в честь которого это число называют числом Фидия и от имени которого пошло обозначение φ (впрочем, есть и другое обозначение – τ). Название «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи.

Одна из самых важных исторических работ, связанных с золотой пропорцией, – это книга Луки Панчоли под названием «Божественная пропорция». Историки подозревают, что иллюстрации этой книги были выполнены самим Леонардо до Винчи

Эпоха Возрождения стала новым дыханием для гармонического деления, особенно благодаря Леонардо да Винчи. Термин"золотое сечение" ввёл Леонардо да Винчи. Если человеческую фигуру "само совершенное творение вселенной" перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же поясе до макушки, как весь рост человека относится к длине от пояса до ступней

Золотое сечение использовал в своих работах знаменитый греческий скульптор Фидий, в честь которого это число называют числом Фидия и от имени которого пошло обозначение φ (впрочем, есть и другое обозначение – τ). Название «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи.

Это соотношение все больше начали использовать как в точных науках, таких как геометрия, так и в искусстве. Ученные и художники стали более глубоко изучать золотое сечение и создавать книги, рассматривающие этот вопрос

Парфенон, находится в Греции.

Это здание построено в 5 веке до н.э. зодчим Иктином, в честь богини Афины. Это здание – символ Греции, тоже построено по принципу золотого сечения. Оно считается совершеннейшим из архитектурных сооружений. Отношений высоты здания к его длине равно приближенно 0, 618. По вертикали здание также делится по золотому сечению с точностью до тысячных!!!

Проблема исследования:

Что же такое "Золотое сечение? В каких предметных областях встречается?, Эпиграф «В геометрии существует два сокровища – теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем». Эти слова сказал четыре столетия назад немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер, они являются эпиграфом практически ко всем трудам, посвященным «золотому сечению». Гениальный ученый поставил пропорцию «золотого сечения» на один уровень с самой знаменитой геометрической теоремой

Актуальность.

Все архитектурные сооружения, создаваемые человеком на протяжении всего своего существования, в большей своей части симметричны. Мы рассмотрели использование принципа золотого сечения в искусстве и архитектуре и обнаружили, что пропорции тела человека тоже близки золотому сечению. И, как следствие, возник вопрос- какую роль играет этот закон в жизни человека. Мы обратились к различным источникам и выяснили, что ответ на этот вопрос интересует большое количество людей. Это ученые различных областей науки, программисты, врачи, психологи, литераторы, священники, экологи, космонавты, музыканты, спортсмены, военные. Научные центры, больницы, клиники, научно исследовательские институты всего мира занимаются исследованием этого явления.

Несмотря на впечатляющие успехи современной медицины за последние полвека, цифры, характеризующие рост различных заболеваний, неуклонно растут. Согласно официальной статистике, полностью здоровы только 4% новорожденных. Биологи и медики всего мира ищут вакцину для уничтожения то одного вируса, то другого. Мы наблюдаем обратный эффект - получаем новые мутации белков, новые проявления заболеваний и, главное, на фоне локальных вроде бы успехов, постоянное ухудшение общей ситуации. Адам жил 900 лет. Мы сегодня живем примерно 70 лет.

Что же изменилось за последние тысячи, миллионы или миллиарды лет. Изменилась за это время наша Среда Обитания, ее управляющие структуры, существенно уменьшилась ее способность противостоять негативным проявлениям в жизни, в природе, в ноосфере, произошло искривление пространства - как в кривом зеркале.

Следствием искривления Пространства, отклонения его структуры от состояния Гармонии являются все земные неприятности: болезни, эпидемии, преступность, землетрясения, войны, региональные конфликты, социальная напряженность, экономические катаклизмы, бездуховность, падение нравственности.

Результаты анкеты, которую мы провели среди учащихся нашей школы, показали, что проблемы различного плана (материальные, связанные со здоровьем, учебой и другие) есть практически у каждого человека.

Цели и задачи

Цель работы показать, что принцип золотого сечения, который служит общим кодом для всех жизненных форм - это высшее проявление совершенства в жизни человека.

Тогда поставленные перед нами задачи звучат следующим образом:

познакомиться с понятием золотого сечения;

получить представление о практическом применении математических знаний в реальной жизни;

показать связь золотого сечения и здоровья человека;

исследовать применение принципов золотого сечения в жизни людей.

Существует ли связь между поведением человека и его здоровьем. Ответы на этот вопрос мы искали в книгах и интернете. Для дальнейшего исследования отобрали материалы, включили в нашу работу найденную информацию и выполнили расчеты. Не оставалось сомнений, что мы выбрали актуальную тему нашего проекта, и полученные выводы будут интересны не только учащимся нашей школы.

Исключительную важность для Человека и Человечества имеет приведение в гармоничное состояние полевых структур человека либо групп людей.

Состояние этих структур и есть то, как мы вписаны в окружающий мир, насколько мы гармоничны с ним и в нем. Это и есть то, насколько мы гармоничны с другими структурами и факторами окружающего мира, например, с болезнетворными микробами и вирусами, с озоновым слоем атмосферы и поверхностным слоем литосферы, с социальной и экономической ситуацией в обществе, с уровнем энергообеспеченности материальных объектов, в т. ч. и биологических. Понятие Библейского Рая надо рассматривать не в географическом смысле, а в смысле структуры Среды обитания, структуры Пространства, в котором мы живем.

Теоретический раздел

Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a: b = b: c или с: b = b: а. Его также называют «божественным». Оно равно 0, 618.

(рис.1)

От греческого Парфенона до раковины моллюска золотое сечение является золотым стандартом. Именно оно управляет всей нашей жизнью. Газета, которую вы читаете, монитор вашего компьютера, ваша кредитная карточка, лепестки цветка, листья дерева, здание на улице, – все это определяется одним принципом, одной пропорцией, одной гармоничной величиной. Закономерности "золотой" симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Вселенная словно зашифровала для нас в каждом уголке природы код, – уникальный и эстетически гармоничный: Божественную пропорцию, золотое сечение. За кажущимся хаосом, господствующим во Вселенной, где каждое событие и величина следуют неопределенному ходу событий, тем не менее, существует скрытый порядок. Четко определенная спираль служит общим знаменателем для тысяч биологических организмов, которые эволюционировали исключительно непредсказуемым образом.

Исследовательская часть

Предметы быта

Поскольку золотое число служит общим кодом для всех жизненных форм, – гармоничным тоном, в котором вибрирует Вселенная, – то неслучайно, что эта Божественная пропорция кажется нам гармоничной, так как мы из Вселенной возникли и ей принадлежим.

Это соотношение присутствует в спичечных коробках, визитных карточках, книгах и сотнях других повседневных предметов просто потому, что людям нравится эта пропорция.

Архитектура

Оно заложено в основе тысяч архитектурных сооружений во всем мире. Великая пирамида Гизы

(рис.2),

штаб-квартира ООН в Нью-Йорке

(рис.3)

и Собор Парижской Богоматери

(рис.4),

– у всех них имеется это соотношение. Фактически, греческий Парфенон представляет собой оду этой пропорции.

Даже сейчас, когда он стоит на развалинах, Парфенон в Афинах - это одно из самых знаменитых сооружений в мире. Он был построен в эпоху расцвета древнегреческой математики.

Фасад Парфенона вписывается в прямоугольник, стороны которого образуют так называемое золотое сечение. Длина прямоугольника больше его ширины примерно в 1,6 раза. А это соотношение в математике принято считать «золотой пропорцией».

Золотое соотношение мы можем увидеть и в пирамиде Хеопса, и в здании собора Парижской Богоматери, и в храме Василия Блаженного на Красной площади.

Золотая пропорция применялась многими античными скульпторами.

Искусство

Известна золотая пропорция статуи Аполлона Бельведерского: рост изображённого человека делится пупочной линией в золотом сечении (талия делит совершенное человеческое тело в отношении золотого сечения примерно )

Скульпторы утверждают, что пропорции мужчин ближе к золотому сечению, нежели пропорции женщин (однако, женщина в обуви на каблуках может оказаться ближе к золотым пропорциям).

Ещё в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определённые точки, невольно приковывающие внимание, так называемые зрительные центры. Таких точек всего 4, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении. Данное открытие у художников того времени получило название «Золотое сечение» картины.

Переходя к примерам в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи.

Портрет Моны Лизы привлекает нас тем, что композиция рисунка построена на «золотых треугольниках».

(рис.5). Шедевр античного искусства.

Отношение между расстоянием от головы до стоп и от пупка до стоп равняется золотому числу фи (1,618), так же как отношение длины головы к расстоянию между глазами и подбородком; или отношение расстояния от носа до подбородка к расстоянию между губами и подбородком.

Чем больше лицо соответствует этим пропорциям, тем более гармоничным оно кажется.

Музыка

Страдивари писал, что с помощью золотого сечения он определял места для f-образных вырезов на корпусах своих знаменитых скрипок. (рис.7)

Наибольшее количество музыкальных произведений, в которых имеется Золоте сечение, у Аренского (95%), Бетховена (97%), Гайдна (97%), Моцарта (91%), Шопена (92%), Шуберта (91%)

Поэзия

Если музыка – гармоническое упорядочение звуков, то поэзия – гармоническое упорядочение речи. Четкий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают поэзию родной сестрой музыкальных произведений. Произведения Александра Сергеевича Пушкина, и в том числе «Евгений Онегин» - тончайшее соответствие золотой пропорции! Произведения Шота Руставели построены по принципу Золотого сечения.

Его произведение "Витязь в тигровой шкуре" отмечают исключительную гармоничность и мелодичность его стиха.

Поэма Руставели состоит из 1587 строф, каждая их которых состоит из четырех строк. Каждая строка состоит из 16 слогов и делится на две равные части по 8 слогов в каждом полустишии. Все полустишия делятся на двасегмента двух видов: А - полустишие с равными сегментами и четным количеством слогов (4+4); В - полустишие с несимметричным делением на две неравные части (5+3 или 3+5). Таким образом, в полустишии В получаются соотношения 3:5:8, что является приближением к золотой пропорции.

Религия

Почти весь заговор является нейтральным, чтобы не перегружать психику. Но в точке золотого сечения стоит очень жесткая фраза - «грызть-разгрызать», как удар скальпелем. В любом тексте информация, которая находится в золотом сечении, отправляется прямо в подсознание, это закон.

В своей докторской диссертации Черепанова подробно разбирает с точки зрения золотой пропорции одну из классических славянский психотехник - Иисусову молитву, известную на Руси под названием «умное делание»

(«Господи Иисусе Христе, сыне Божий…помилуй мя грешного»). Золотое сечение находится в ней перед словом «помилуй» и совпадая с кульминацией текста, делит его на две части - развернутое обращение и короткую смиренную просьбу.

Человек

Давно замечено, что жизнь человека протекает неравномерно. В ней четко прослеживается периодичность различных процессов, наличие переломных и кризисных моментов, качественных скачков. При этом периодичность жизненного процесса не может быть сведена к движению по кругу, когда мы все время возвращаемся к исходной точки, а скорее всего напоминает движение по спирали, когда как будто происходит также возвращение, но каждый раз на новом уровне.

Закономерности золотого сечения есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия, им подчиняются его душа, мысли…

Во внутреннем ухе человека имеется орган Cochlea ("Улитка"), который исполняет функцию передачи звуковой вибрации.

Работа сердца в отношении временных циклов и изменения давления крови оптимизированы по одному и тому же принципу - закону золотой пропорции. Доктор медицинских наук А.Г. Суббота утверждает, что функциональные показатели органов и систем (пульс, артериальное давление, температура тела, электрокардиограмма и т.д.) свидетельствуют не только об уровне здоровья, но и о развитии заболевания. И эти показатели прямо или косвенно тоже связаны с золотой пропорцией.(рис.9)

Академик АМН Н.А.Бернштейн еще в 1930-х гг. определил основные амплитудно-временные параметры ходьбы, описал уровни организации построения движений в центральной нервной системе.

С рождения человеку предписано находиться в гармонии с собой и с внешним миром. Как только эта гармония нарушается, человек «выпадает» из универсальных структур мироздания, сотворенных неведомым и загадочным Вселенским Разумом. У человека начинаются всевозможные проблемы. И прежде всего - проблемы со здоровьем, поскольку болезнь есть не что иное, как отклонение от классических пропорций, дарованных природой.

Биологи и медики всего мира ищут вакцину для уничтожения то одного вируса, то другого. Различные препараты уничтожают патогенные белковые структуры: от вируса гриппа и палочки Коха до вируса СПИДа. Полвека мы наблюдаем обратный эффект - мы получаем новые мутации белков, новые проявления заболеваний и, главное, на фоне локальных вроде бы успехов, постоянное ухудшение общей ситуации. Мы хотим обмануть Природу вместо того, чтобы приспособиться к ней. Мы декларируем на словах свое единение с Природой, а на деле противопоставляем себя ей. Ведь мы прекрасно уживаемся с некоторыми бактериями и вирусами. Без кишечной палочки Колли-17, например, немыслим процесс пищеварения, а палочка Коха или вирус СПИДа наводят на нас ужас. Возможно, что лет так миллион назад и вирус СПИДа и палочка Коха дружили с Человеком, выполняя взаимные функции. С тех пор изменилась структура Пространства, изменилась программа взаимоотношений Человека с этими белками.

Люди настойчиво ищут способ исправить ситуацию.

Уже многие тысячелетия форма четырехгранной пирамиды является предметом размышлений для пытливого ума. В течение ряда лет в России проводятся исследования Пирамид в пропорциях Золотого Сечения. За эти годы Пирамиды построены в Запорожье и Воронеже, в Белгородской и Тверской областях, в Подмосковном Раменском и Тольятти, в Узбекистане и Башкирии. Самая большая Пирамида высотой 44 метра построена в конце 1999 года недалеко от Москвы на 38 км шоссе Москва-Рига. Пирамиды изготовлены из непроводящего материала - стеклопластика или стеклобетона - "без единого гвоздя"и ориентированы в Пространстве по земному меридиану. Грань Пирамиды "смотрит" точно на Полярную Звезду.

После завершения строительства Пирамиды высотой 22 метра на берегу озера Селигер летом 1997 года в Северном Полушарии планеты озоновый слой был приведен в норму, и мы начали забывать об "озоновых дырах". Уже много лет в озере не было такой чистой воды, и теперь такой она будет всегда. Вдоль русла речек, протекающих возле Пирамиды, вскрылись новые родники, о которых не помнят даже старожилы. Впервые недалеко от Пирамиды аист свил гнездо. Цветы, занесенные в Красную Книгу, усеяли окрестные поляны Лекарственные препараты, помещенные в пирамиду, многократно усиливают свои специфические свойства и у них полностью исчезают побочные эффекты.

С давних пор ученые занимались поисками гармонии и совершенства. Одним из таких вопросов был деление отрезка таким образом, чтобы отношение частей было совершенным. Задолго до нашей эры, в различных точках мира, разные ученые, независимо друг от друга, находили это отношение, и у всех это отношение было одним и тем же. И сейчас мы с вами найдем такое деление отрезка, таким способом, каким его нашел знаменитый ученый Пифагор.

Исследовательская часть

В ваших тетрадях начерчен пятиугольник

С помощью этого пятиугольника мы найдем это совершенное отношение.

Постройте две диагонали пятиугольника

Измерьте отрезки АС и ВС и найдите отношение этих отрезков – меньшего к большему. Это отношение приближенно 0,6.

А теперь, найдите отношение длин отрезков ВС и АВ. Это отношение приближенно 0,6.

Что же получается? Отношение АС к ВС и отношение ВС к АВ приближенно равны 0,6! Составим верную пропорцию из этих отношений

АС/ВС = ВС/АВ

Такую пропорцию, где меньшее так относится к большему, как большее к целому, назвали золотой пропорцией. А деление отрезка в таком отношении – золотым сечением

Слово сечение означает отсечь, рассечь, разделить.

Деление – сечение. Проведите остальные диагонали пятиугольника. Получили звезду.

внутри звезды- пятиугольник

И в этом пятиугольнике можно провести диагонали и получить звезду, и продолжать процесс можно бесконечно!

Этот пятиугольник называется пентаграммой, знак школы Пифагора. Во времена Пифагора он считался магическим. Отношение частей его диагоналей, названное золотым сечением, и приближенно равное 0,6, а более точно 0,618, считалось идеальным. Недаром пятиконечная звезда всегда привлекала человека своей формой. Вы часто рисовали эту звезду, не задумываясь о ее совершенной форме. А мы с вами обосновали красоту этой фигуры с помощью математики! Сегодня пятиконечная звезда реет на флагах едва ли не половины стран мира.

Чем же объясняется такая популярность звездчатого пятиугольника? Тем, что совершенная форма этой геометрической фигуры радует глаз и разум.

Здание военного ведомства США имеет форму пентаграммы и получило название «Пентагон», что значит правильный пятиугольни

«Золотой прямоугольник» учебников

Из исследования можно сделать вывод, что форма учебников близка к золотому прямоугольнику.

Золотая пропорция в природе

Выбрал растения, которые я посчитал наиболее красивыми. Сделал необходимые измерения между тройками листьев и посчитал соответствующие отношения (с точностью до тысячных).

Данные измерений и вычислений занесены в следующую таблицу:

Из таблицы видно, что не все отношения получаются близкими к числу 0,618. Наиболее совершенным с точки зрения математики, оказался цветок под номером 4 герань. Следовательно, расположение листьев на стебле подчиняется «божественной пропорции».

Закон углов

Одним из первых проявлений золотого сечения в природе подметил разносторонний наблюдатель, автор многих смелых гипотез немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571 – 1630). С XVII в. наблюдения математических закономерностей в ботанике и зоологии стали быстро накапливаться.

Приведём один из сравнительно недавно установленных фактов. В 1850 г. немецкий учёный А. Цейзинг открыл так называемый закон углов, согласно которому средняя величина углового отклонения ветки растения равна примерно 138 ° .

Представим себе, что две соседние ветви растения исходят из одной точки (на самом деле это не так: в реальности ветви располагаются выше или ниже друг друга). Обозначим одну из них через ОА , другую через ОВ . Угол между лучами – ветками, обозначим через , а угол, дополняющий его до 360 ° , - через . Составим золотую пропорцию деления полного угла, считая, что угол - большая часть этой величины:

Отсюда получаем уравнение и находим положительный корень

Таким образом, величина среднего углового отклонения ветки соответствует меньшей из двух частей, на которые делится полный угол при золотом сечении.

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Высотинская средняя школа»

Проектно-исследовательская работа

«Золотое сечение в природе»

выполнили:

Лаптев Павел, Жавнов Евгений

учащиеся 6 класса

руководитель: Шкляева Елена Алексеевна, учитель математики

Высотино, 2018 г.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………1

2.ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ……..…………………………………………………...2

2.1. История возникновения и построения «Золотого сечения»………….2

2.2. Определение, виды пропорций……………………………………………2

2.3 Применение золотого сечения в природе…………….………………...3-4

2.4. Связь золотого сечения и объектов природе…………….…… ……….6

3. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ…………………………………………………………7

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………........8

9. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………………9

Введение

«Любознательность - один из верных признаков энергичного ума»
Джонсон Сэмюэль

Актуальность.

Странные, загадочные, необъяснимые вещи: эти божественные пропорции мистическим образом сопутствует всему живому. Вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое - все подчиняется божественному закону, имя которому - «золотое сечение». Так что же такое «золотое сечение»?.. Что это за идеальное, божественное сочетание? Может быть, это закон красоты? Или все-таки он - мистическая тайна или научный феномен?

Актуальность изучения «Золотого сечения» заключается в том, что многие окружающие нас предметы несут в себе пропорциональность золотого деления.

Гипотеза:

Мы предполагаем, что «золотое сечение» - это какая-то математическая формула.

Цель работы: Получить новые знания по теме «Золотое сечение» в природе.

Задачи

Изучить теоретические сведения по теме «Золотое сечение» (найти информацию по теме в литературе и Интернете);

​Провести анализ информации и сделать вывод.

Подготовить презентацию по данному вопросу.

Приобрести опыт выступления перед публикой.

Поисковый метод: использование научной и учебной литературы, поиск необходимой информации в сети Интернет;

Практический метод: наблюдение , проведение измерений.

Анализ данных, полученных в ходе изучения литературы, и создание презентации.
Практическая значимость работы заключается в возможности использовать материал данной работы на уроках, факультативных занятиях, для повышения мотивации учащихся к изучению предмета «Математика».

Основная часть

Теоретическое обоснование темы.

2.1. История возникновения и построения «Золотого сечения»

Принято считать, что понятие о золотом делении ввёл в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предложение, что Пифагор своё знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их сознании. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий - свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону.

О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае.

2.2 Слово пропорция означает «соразмерность», «определенное соотношение частей между собой».

Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

а : b = b : c или с : b = b : а

Итак, золотая пропорция = 1: 1,618. Это отношение приближенно равно 0,618 ≈ 5/8.

Золотое сечение применяется в произведениях искусства, архитектуре, развитии ремесел, встречается в природе.

«Золотое сечение» встречается в растительном мире и животном мире. Настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь «Золотое сечение» проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста. Рассмотрим примеры.

В ящерице, с первого взгляда, улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине всего тела, как 62: 38.

ерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее

Приглядимся внимательно к схематично изображённому фрагменту комнатного растения.

От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, и выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньше размером. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т. д.

Длина лепестков тоже подчиняется золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняет определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

Рассматривая расположение трёх подряд идущих пар листьев на общем стебле растения, можно заметить, что между первой и третьей парой вторая находится в месте «золотого сечения».

А В С

Если измерить расстояние АС и расстояние ВС, и найти отношение ВС: АС , то оно приближённо равно 0,618 , т.е. подчиняется золотой пропорции (см. таблицу1).

Таблица1. Соотношение частей растений

АС (мм)

166

250

133

142

220

187

ВС (мм)

103

170

136

115

ВС:АС

0,62

0,68

0,624

0,608

0,67

0,613

0,615

Вывод: результаты наблюдений показывают, что в росте, завоевании пространства, растение сохраняет определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшаются в пропорции золотого сечения.

2.3. «Связь золотого сечения и Золотой спирали»

С помощью пропорций Золотого сечения можно построить Золотую Спираль. Так, нарисуем маленький квадратик со стороной, в 1. Один в квадрате1 2 будет 1. Нарисуем ещё один квадратик рядом с первым, вплотную. Далее, следующее число пропорции - 2 (1+1). Два в квадрате 2 2 будет 4. Нарисуем вплотную к первым двум квадратам ещё один квадрат, но теперь со стороной 2 и площадью 4. Следующее число - это число 3 (1+2). Квадрат числа 3 - это 9. Рисуем квадрат со стороной 3 и площадью 9 рядом с уже нарисованными. Далее у нас идёт квадрат со стороной 5 и площадью 25, квадрат со стороной 8 и площадью 64 - и так далее, до бесконечности.

Построим золотую спираль. Соединим плавной кривой линией точки-границы между квадратами. И получим ту самую золотую спираль, на основе которой строятся многие живые и неживые объекты в природе.

2.4 «Связь золотого сечения и объектов природы»

Спираль золотого сечения имеет начало, от которого она начинает раскрутку. Это очень важное свойство. Оно позволяет природе после очередного замкнутого цикла осуществлять строительство новой спирали с нуля.

Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д

Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы.

Морская волна закручивается по спирали.

Паук плетет паутину спиралеобразно

Спиралью закручивается ураган Морская звезда 13 лучей

Спирали Золотого сечения проявляются в морфологии различных организмов. Например, морские звезды. Число лучей у них отвечает ряду чисел, находящихся в пропорциональном делении и равно 5, 8, 13, 21, 34, 55.

Благодаря золотому сечению был открыт пояс астероидов между Марсом и Юпитером – по пропорции там должна находиться ещё одна планета.

Практическая часть.

Объект исследования: веточка вербы и другие объекты природы

Проведем исследование веточек вербы, и определим, где располагаются почки на веточке вербы .

Мы зарисовали, в каком месте и в какой последовательности растут почки, двигаясь снизу вверх. Сначала выросла почка номер 1, потом 2, затем 3, потом 4 и 5,и 6 почка. Исследование проведено на небольшом участке.

В процессе исследования мы делаем вывод, что почки расположены таким образом, чтобы не «закрывать» друг друга, каждый будущий листочек получит достаточно солнечных лучей. Почки на веточке располагаются в виде повторяющейся спирали в строго математическом порядке.

Заключение

Золотое сечение имеет большое применение в нашей жизни и встречается в живой природе.

Закономерность явлений и объектов природы (на примере веточки вербы), строение и многообразие живых организмов, можно объяснить с математической точки зрения, а именно существованием закономерности пропорционального деления и закономерности расположения в виде спирали. «Золотая спираль»

5. Список источников и литературы

1. Википедия :

2. Дебаркадер Л.А., Числа и Формулы в природе, Интересности и Полезности на Интересно. инфо

3. сайта http://www.ed.vseved.ru/

В биологических исследованиях 70-90 гг. ХХ в. показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения.

Все живое приобретает какую-то форму, образовывается, растёт, стремится занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.

Равноугольная спираль получается при вписывании в каждый из квадратов золотого прямоугольника четверти окружности. Равноугольная спираль напоминает раковину улитки. Красивая форма раковины обусловлена тем, что её сегменты, представляющие собой дуги окружностей, имеют разные размеры, но их форма одинакова. На примере раковины улитки можно увидеть соблюдение важного принципа её строения: размеры её секреций возрастают, а их форма не изменяется.

Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

Хорошо известна золотая пропорция пятилепестковых цветков яблони, груши и многих других растений. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы.

Цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках «упакованы» «золотыми» спиралями, завивающимся навстречу друг другу.

Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Стадо испуганных северных оленей разбегается по спирали. Рога горных козлов закручиваются по золотой спирали. Носители генетического кода - молекулы ДНК и РНК - имеют структуру двойной спирали; ее размеры почти полностью соответствуют числам ряда Фибоначчи. Гете называл спираль «кривой жизни».

Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

Геометрия - точная и достаточно сложная наука, которая при всем этом является своеобразным искусством. Линии, плоскости, пропорции - все это помогает создавать много действительно прекрасных вещей. И как ни странно, в основе этого лежит именно геометрия в самых разных ее формах. В этой статье мы рассмотрим одну очень необычную вещь, которая непосредственно связанна с этим. Золотое сечение - это именно тот геометрических подход, о котором пойдет речь.

Форма предмета и ее восприятие

Люди чаще всего ориентируются на форму предмета для того, чтобы распознавать его среди миллионов других. Именно по форме мы определяем, что за вещь лежит перед нами или стоит вдали. Мы в первую очередь узнаем людей по форме тела и лица. Поэтому с уверенностью можем утверждать, что сама форма, ее размеры и вид - одна из самых важных вещей в восприятии человека.

Для людей форма чего бы то ни было представляет интерес по двум главным причинам: либо это диктуется жизненной необходимостью, либо же вызывается эстетическим наслаждением от красоты. Самое лучшее зрительное восприятие и ощущение гармонии и красоты чаще всего приходит, когда человек наблюдает форму, в построении которой использовались симметрия и особое соотношение, которое и называется золотым сечением.

Понятие золотого сечения

Итак, золотое сечение - это золотая пропорция, которая также является гармоническим делением. Для того чтобы объяснить это более понятно, рассмотрим некоторые особенности формы. А именно: форма является чем-то целым, ну а целое, в свою очередь, всегда состоит из некоторых частей. Эти части, вероятнее всего, обладают разными характеристиками, по крайней мере разными размерами. Ну а такие размеры всегда находятся в определенном соотношении как между собой, так и по отношению к целому.

Значит, другими словами, мы можем утверждать, что золотое сечение - это соотношение двух величин, которое имеет свою формулу. Использование такого соотношения при создании формы помогает сделать ее максимально красивой и гармоничной для человеческого глаза.

Из древней истории золотого сечения

Соотношение золотого сечения часто используют в самых разных сферах жизни прямо сегодня. Но история этого понятия уходит еще в древние времена, когда только зарождались такие науки, как математика и философия. Как научное понятие золотое сечение вошло в обиход во времена Пифагора, а именно в VI веке до нашей эры. Но еще до того знания о подобном соотношении на практике использовали в Древнем Египте и Вавилоне. Ярким свидетельством этого являются пирамиды, для построения которых использовали именно такую золотую пропорцию.

Новый период

Эпоха Возрождения стала новым дыханием для гармонического деления, особенно благодаря Леонардо да Винчи. Это соотношение все больше начали использовать как в таких как геометрия, так и в искусстве. Ученные и художники стали более глубоко изучать золотое сечение и создавать книги, рассматривающие этот вопрос.

Одна из самых важных исторических работ, связанных с золотой пропорцией, - это книга Луки Панчоли под названием «Божественная пропорция». Историки подозревают, что иллюстрации этой книги были выполнены самим Леонардо до Винчи.

золотой пропорции

Математика дает очень четкое определение пропорции, которое говорит о том, что она является равенством двух соотношений. Математически это можно выразить таким равенством: а:b=с:d, где а, b, с, d - это некоторые определенные значения.

Если рассматривать пропорцию отрезка, разделенного на две части, то можем встретить всего несколько ситуаций:

• Отрезок разделен на две абсолютно ровные части, а значит, АВ:АС= АВ:ВС, если АВ - это точна начала и конца отрезка, а С - точка, которая и разделяет отрезок на две равные части.
• Отрезок разделен на две неравные части, которые могут находиться в самом разном соотношении между собой, а значит, здесь они абсолютно непропорциональны.
• Отрезок разделен так, что АВ:АС= АС:ВС.

Что же касается золотого сечения, то это такое пропорциональное деление отрезка на неравные между собой части, когда весь отрезок относится к большей части, как и сама большая часть относится к меньшей. Существует и другая формулировка: меньший отрезок так относится к большему, как и больший ко всему отрезку. В математическом соотношении это выглядит следующим образом: а:b = b:с или с:b = b:а. Именно такой вид имеет формула золотого сечения.

Золотая пропорция в природе

Золотое сечение, примеры которого мы сейчас рассмотрим, относится к невероятным явлениям в природе. Это очень красивые примеры того, что математика - это не просто цифры и формулы, а наука, которая имеет более чем реальное отражение в природе и нашей жизни вообще.

Для живых организмов одна из главных жизненных задач - это рост. Такое стремление занять свое место в пространстве, по сути, осуществляется в нескольких формах - рост вверх, практически горизонтальное расстилание по земле или закручивание по спирали на некой опоре. И как бы ни было это невероятно, много растений растут в соответствии с золотой пропорцией.

Еще один почти невероятный факт - это соотношения в теле ящериц. Их тело выглядит достаточно приятно для человеческого глаза, и это возможно благодаря тому же золотому соотношению. Если быть точнее, то длина их хвоста относится к длине всего тела как 62: 38.

Интересные факты о правилах золотого сечения

Золотое сечение - это поистине невероятное понятие, а значит, на протяжении всей истории мы можем встретить много действительно интересных фактов о такой пропорции. Представляем вам некоторые из них:

Золотое сечение в человеческом теле

В этом разделе нужно упомянуть очень значимую персону, а именно - С. Цейзинга. Это немецкий исследователь, который провел огромнейшую работу в сфере изучения золотой пропорции. Он опубликовал труд под названием «Эстетические исследования». В своей работе он представил золотое сечение как абсолютное понятие, которое является универсальным для всех явлений как в природе, так и в искусстве. Здесь можно вспомнить золотое сечение пирамиды наряду с гармоничной пропорцией человеческого тела и так далее.

Именно Цейзинг смог доказать, что золотое сечение, по сути, есть средним статистическим законом для человеческого тела. Это было показано на практике, ведь во время своей работы ему пришлось измерять очень много человеческих тел. Историки считают, что в этом опыте принимали участие более двух тысяч людей. По исследования Цейзинга, главный показатель золотого соотношения - это деление тела точкой пупка. Так, мужское тело со средним соотношением 13:8 немного ближе к золотому сечению, чем женское, где число золотого сечения составляет 8:5. Также золотую пропорцию можно наблюдать в других частях тела, таких как, например, рука.

О построении золотого сечения

На самом деле, построение золотого сечения - дело нехитрое. Как мы видим, еще древние люди справлялись с этим довольно легко. Что уже говорить о современных знаниях и технологиях человечества. В этой статье мы не будем показывать, как подобное можно сделать просто на листке бумаги и с карандашом в руках, но с уверенностью заявим, что это, на самом деле, возможно. Более того, сделать это можно далеко не одним способом.

Так как это достаточно несложная геометрия, золотое сечение является довольно простым для построения даже в школе. Поэтому информацию об этом можно легко найти в специализированных книгах. Изучая золотое сечение 6 класс полностью способен понять принципы его построения, а значит, даже дети достаточно умны для того, чтобы осилить подобную задачу.

Золотая пропорция в математике

Первое знакомство с золотым сечением на практике начинается с простого деления отрезка прямой все в тех же пропорциях. Чаще всего это реализуется с помощью линейки, циркуля и, конечно же, карандаша.

Отрезки золотой пропорции выражают как бесконечную иррациональную дробь AE = 0,618..., если АВ принимается за единицу, ВЕ = 0,382... Для того чтобы сделать эти вычисления более практическими, очень часто используют не точные, а приближенные значения, а именно - 0,62 и 0,38. Если же отрезок АВ принимать за 100 частей, то большая его часть будет равна 62, ну а меньшая - 38 частям соответственно.

Главное свойство золотого соотношения можно выразить уравнением: х 2 -х-1=0. При решении мы получаем следующие корни: х 1,2 =. Хотя математика и есть точной и строгой наукой, как и ее раздел - геометрия, но именно такие свойства, как закономерности золотого сечения, наводят таинственность на эту тему.

Гармония в искусстве через золотое сечение

Для того чтобы подвести итоги, рассмотрим коротко то, о чем уже говорили.

В основном под правило золотого соотношения подпадает много образцов искусства, где соблюдается соотношение близкое к 3/8 и 5/8. Это и есть грубая формула золотого сечения. В статье уже очень много упоминалось о примерах использования сечения, но мы еще раз посмотрим на него через призму древнего и современного искусства. Итак, самые яркие примеры из древних времен:

Что касается уже наверняка сознательного использования пропорции, то, начиная с времен Леонардо да Винчи, она вошла в использование практически во всех отраслях жизни - от науки и до искусства. Даже биология и медицина доказали, что золотое соотношение работает даже в живых системах и организмах.

Эта гармония поражает своими масштабами...

Здравствуйте, друзья!

Вы что-нибудь слышали о Божественной гармонии или Золотом сечении? Задумывались ли о том, почему нам что-то кажется идеальным и красивым, а что-то отталкивает?

Если нет, то вы удачно попали на эту статью, потому что в ней мы обсудим золотое сечение, узнаем что это такое, как оно выглядит в природе и в человеке. Поговорим о его принципах, узнаем что такое ряд Фибоначчи и многое многое другое, включая понятие золотой прямоугольник и золотая спираль.

Да, в статье много изображений, формул, как-никак, золотое сечение - это еще и математика. Но все описано достаточно простым языком, наглядно. А еще, в конце статьи, вы узнаете, почему все так любят котиков =)

Что такое золотое сечение?

Если по-простому, то золотое сечение - это определенное правило пропорции, которое создает гармонию ?. То есть, если мы не нарушаем правила этих пропорций, то у нас получается очень гармоничная композиция.

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому.

Но, кроме этого, золотое сечение - это математика: у него есть конкретная формула и конкретное число. Многие математики, вообще, считают его формулой божественной гармонии, и называют «асимметричной симметрией».

До наших современников золотое сечение дошло со времен Древней Греции, однако, бытует мнение, что сами греки уже подсмотрели золотое сечение у египтян. Потому что многие произведения искусства Древнего Египта четко построены по канонам этой пропорции.

Считается, что первым ввел понятие золотого сечения Пифагор. До наших дней дошли труды Евклида (он при помощи золотого сечения строил правильные пятиугольники, именно поэтому такой пятиугольник назван «золотым»), а число золотого сечения названо в честь древнегреческого архитектора Фидия. То есть, это у нас число «фи» (обозначается греческой буквой φ), и равно оно 1.6180339887498948482… Естественно, это значение округляют: φ = 1,618 или φ = 1,62, а в процентном соотношении золотое сечение выглядит, как 62% и 38%.

В чем же уникальность этой пропорции (а она, поверьте, есть)? Давайте для начала попробуем разобраться на примере отрезка. Итак, берем отрезок и делим его на неравные части таким образом, чтобы его меньшая часть относилась к большей, как большая ко всему целому. Понимаю, не очень пока ясно, что к чему, попробую проиллюстрировать наглядней на примере отрезков:

Итак, берем отрезок и делим его на два других, таким образом, чтобы меньший отрезок а, относился к большему отрезку b, так же, как и отрезок b относится к целому, то есть ко всей линии (a + b). Математически это выглядит так:

Этот правило работает бесконечно, вы можете делить отрезки сколь угодно долго. И, видите, как это просто. Главное один раз понять и все.

Но теперь рассмотрим более сложный пример, который попадается очень часто, так как золотое сечение еще представляют в виде золотого прямоугольника (соотношение сторон которого равно φ = 1,62). Это очень интересный прямоугольник: если от него «отрезать» квадрат, то мы снова получим золотой прямоугольник. И так бесконечно много раз. Смотрите:

Но математика не была бы математикой, если бы в ней не было формул. Так что, друзья, сейчас будет немножко «больно». Решение золотой пропорции спрятала под спойлер, очень много формул, но без них не хочу оставлять статью.

Ряд Фибоначчи и золотое сечение

Продолжаем творить и наблюдать за магией математики и золотого сечения. В средние века был такой товарищ - Фибоначчи (или Фибоначи, везде по-разному пишут). Любил математику и задачи, была у него и интересная задачка с размножением кроликов =) Но не в этом суть. Он открыл числовую последовательность, числа в ней так и зовутся «числа Фибоначчи».

Сама последовательность выглядит так:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... и дальше до бесконечности.

Если словами, то последовательность Фибоначчи - это такая последовательность чисел, где каждое последующее число, равно сумме двух предыдущих.

Причем здесь золотое сечение? Сейчас увидите.

Спираль Фибоначчи

Чтобы увидеть и прочувствовать всю связь числового ряда Фибоначчи и золотого сечения, нужно снова взглянуть на формулы.

Иными словами, с 9-го члена последовательности Фибоначчи мы начинаем получать значения золотого сечения. И если визуализировать всю эту картину, то мы увидим, как последовательность Фибоначчи создает прямоугольники все ближе и ближе к золотому прямоугольнику. Вот такая вот связь.

Теперь поговорим о спирали Фибоначчи, ее еще называют «золотой спиралью».

Золотая спираль - логарифмическая спираль, коэффициент роста которой равен φ4, где φ - золотое сечение.

В общем и целом, с точки зрения математики, золотое сечение - идеальная пропорция. Но на этом ее чудеса только начинаются. Принципам золотого сечения подчинен почти весь мир, эту пропорцию создала сама природа. Даже эзотерики, и те, видят в ней числовую мощь. Но об этом точно не в этой статье будем говорить, поэтому, чтобы ничего не пропустить, можете подписаться на обновления сайта.

Золотое сечение в природе, человеке, искусстве

Прежде, чем мы начнем, хотелось бы уточнить ряд неточностей. Во-первых, само определение золотого сечения в данном контексте не совсем верно. Дело в том, что само понятие «сечение» - это термин геометрический, обозначающий всегда плоскость, но никак не последовательность чисел Фибоначчи.

И, во-вторых, числовой ряд и соотношение одного к другому, конечно, превратили в некий трафарет, который можно накладывать на все, что кажется подозрительным, и очень радоваться, когда есть совпадения, но все же, здравый смысл терять не стоит.

Однако, «все смешалось в нашем королевстве» и одно стало синонимом другого. Так что в общем и целом, смысл от этого не потерялся. А теперь к делу.

Вы удивитесь, но золотое сечение, точнее пропорции максимально приближенные к нему, можно увидеть практически везде, даже в зеркале. Не верите? Давайте с этого и начнем.

Знаете, когда я училась рисовать, то нам объясняли, как проще строить лицо человека, его тело и прочее. Все надо рассчитывать, относительно чего-то другого.

Все, абсолютно все пропорционально: кости, наши пальцы, ладони, расстояния на лице, расстояние вытянутых рук по отношению к телу и так далее. Но даже это не все, внутреннее строение нашего организма, даже оно, приравнивается или почти приравнивается к золотой формуле сечения. Вот какие расстояния и пропорции:

от плеч до макушки к размеру головы = 1:1.618

от пупка до макушки к отрезку от плеч до макушки = 1:1.618

от пупка до коленок и от коленок до ступней = 1:1.618

от подбородка до крайней точки верхней губы и от нее до носа = 1:1.618

Разве это не удивительно!? Гармония в чистом виде, как внутри, так и снаружи. И именно поэтому, на каком-то подсознательном что-ли уровне, некоторые люди не кажутся нам красивыми, даже если у них крепкое подтянутое тело, бархатная кожа, красивые волосы, глаза и прочее и все остальное. Но, все равно, малейшее нарушений пропорций тела, и внешность уже слегка «режет глаза».

Короче говоря, чем красивее кажется нам человек, тем ближе его пропорции к идеальным. И это, кстати, не только к человеческому телу можно отнести.

Золотое сечение в природе и ее явлениях

Классическим примером золотого сечения в природе является раковина моллюска Nautilus pompilius и аммонита. Но это далеко не все, есть еще много примеров:

в завитках человеческого уха мы можем увидеть золотую спираль;

ее же (или приближенную к ней) в спиралях, по которым закручиваются галактики;

и в молекуле ДНК;

по ряду Фибоначчи устроен центр подсолнуха, растут шишки, середина цветов, ананас и многие другие плоды.

Друзья, примеров настолько много, что я просто оставлю тут видеоролик (он чуть ниже), чтобы не перегружать текстом статью. Потому что, если эту тему копать, то можно углубиться в такие дебри: еще древние греки доказывали, что Вселенная и, вообще, все пространство, - спланировано по принципу золотого сечения.

Вы удивитесь, но эти правила можно отыскать даже в звуке. Смотрите:

Наивысшая точка звука, вызывающая боль и дискомфорт в наших ушах, равна 130 децибелам.

Делим пропорцией 130 на число золотого сечения φ = 1,62 и получаем 80 децибел - звук человеческого крика.

Продолжаем пропорционально делить и получаем, скажем так, нормальную громкость человеческой речи: 80 / φ = 50 децибел.

Ну, а последний звук, который получим благодаря формуле – приятный звук шепота = 2,618.

По данному принципу можно определить оптимально-комфортное, минимальное и максимальное число температуры, давления, влажности. Я не проверяла, и не знаю, насколько эта теория верна, но, согласитесь, звучит впечатляюще.

Абсолютно во всем живом и не живом можно прочесть высшую красоту и гармонию.

Главное, только не увлекаться этим, ведь если мы хотим что-то в чем-то увидеть, то увидим, даже если этого там нет. Вот я, например, обратила внимание на дизайн PS4 и увидела там золотое сечение =) Впрочем, эта консоль настолько классная, что не удивлюсь, если дизайнер, и правда, что-то там мудрил.

Золотое сечение в искусстве

Тоже очень большая и обширная тема, которую стоит рассмотреть отдельно. Тут лишь помечу несколько базовых моментов. Самое примечательное, что многие произведения искусства и архитектурные шедевры древности (и не только) сделаны, по принципам золотого сечения.

Египетские и пирамиды Майя, Нотр-дам де Пари, греческий Парфенон и так далее.

В музыкальных произведениях Моцарта, Шопена, Шуберта, Баха и прочих.

В живописи (там это наглядно видно): все самые знаменитые картины известных художников сделаны с учетом правил золотого сечения.

Эти принципы можно встретить и в стихах Пушкина, и в бюсте красавицы Нефертити.

Даже сейчас правила золотой пропорции используются, например, в фотографии. Ну, и конечно, во всем остальном искусстве, включая кинематограф и дизайн.

Золотые котики Фибоначчи

Ну и, наконец, о котиках! Вы задумывались о том, почему все так любят котеек? Они же ведь заполонили Интернет! Котики везде и это чудесно =)

А все дело в том, что кошки - идеальны! Не верите? Сейчас докажу вам это математически!

Видите? Тайна раскрыта! Котейки идеальны с точки зрения математики, природы и Вселенной =)

* Я шучу, конечно. Нет, кошки, действительно, идеальны) Но математически их никто не измерял, наверное.

На этом, в общем-то, все, друзья! Мы увидимся в следующих статьях. Удачи вам!

P. S. Изображения взяты с сайта medium.com.