Рассеивающая линза перед фокусом. Получение изображений предмета, находящегося на разных расстояниях от фокуса собирающей линзы

На рис. 22 представлены простейшие профили стеклянных линз: плоско-выпуклая, двояковыпуклая (рис. 22,б ), плоско-вогнутая (рис. 22,в ) и двояковогнутая (рис. 22,г ). Первые две из них в воздухе являются собирающими линзами, а вторые две – рассеивающими . Эти названия связаны с тем, что в собирающей линзе луч, преломляясь, отклоняется в сторону оптической оси, а в рассеивающей наоборот.

Лучи, идущие параллельно главной оптической оси, отклоняются за собирающей линзой (рис. 23,а ) так, что собираются в точке, называемой фокусом . В рассеивающей линзе лучи, идущие параллельно главной оптической оси, отклоняются так, что в фокусе, находящемся со стороны падающих лучей, собираются их продолжения (рис. 23,б ). Расстояние до фокусов с одной и другой стороны тонкой линзы одинаково и не зависит от профиля правой и левой поверхностей линзы.

Рис. 22. Плоско-выпуклая (а ), двояковыпуклая (б ), плоско-вогнутая (в ) и двояковогнутая (г ) линзы.

Рис. 23. Ход лучей, идущих параллельно главной оптической оси, в собирающей (а) и рассеивающей (б) линзах.

Луч, идущий через центр линзы (рис. 24,а – собирающая линза, рис. 24,б – рассеивающая линза), не преломляется.

Рис. 24. Ход лучей, идущих через оптический центр О , в собирающей (а) и рассеивающей (б) линзах.

Лучи, идущие параллельно друг другу, но не параллельно главной оптической оси, пересекаются в точке (побочном фокусе) на фокальной плоскости , которая проходит через фокус линзы перпендикулярно главной оптической оси (рис. 25,а – собирающая линза, рис. 25,б – рассеивающая линза).

Рис. 25. Ход параллельных пучков лучей в собирающей (а) и рассеивающей (б) линзах.

.

При построении (рис. 26) изображения какой-либо точки (например, кончика стрелки) с помощью собирающей линзы, из этой точки выпускают два луча: параллельно главной оптической оси и через центр O линзы.

Рис. 26. Построение изображений в собирающей линзе

В зависимости от расстояния от стрелки до линзы можно получить четыре типа изображения, характеристики которых описаны в таблице 2. При построении изображения отрезка, перпендикулярного главной оптической оси, его изображение оказывается также отрезком, перпендикулярным главной оптической оси.

В случае рассеивающей линзы изображение предмета может получиться только одного типа – мнимое, уменьшенное, прямое . В этом легко убедиться, проведя аналогичные построения конца стрелки с помощью двух лучей (рис. 27).

Таблица 2

Расстояние от предмета до линзы	Характеристика изображения
0 <<	Мнимое, увеличенное, прямое
<< 2

Темы кодификатора ЕГЭ: построение изображений в линзах, формула тонкой линзы.

Правила хода лучей в тонких линзах, сформулированные в , приводят нас к важнейшему утверждению.

Теорема об изображении. Если перед линзой находится светящаяся точка , то после преломления в линзе все лучи (или их продолжения) пересекаются в одной точке .

Точка называется изображением точки .

Если в точке пересекаются сами преломлённые лучи, то изображение называется действительным . Оно может быть получено на экране, так как в точке концентрируется энергия световых лучей.

Если же в точке пересекаются не сами преломлённые лучи, а их продолжения (так бывает, когда преломлённые лучи расходятся после линзы), то изображение называется мнимым. Его нельзя получить на экране, поскольку в точке не сосредоточено никакой энергии. Мнимое изображение, напомним, возникает благодаря особенности нашего мозга — достраивать расходящиеся лучи до их мнимого пересечения и видеть в этом пересечении светящуюся точку.Мнимое изображение существует лишь в нашем сознании.

Теорема об изображении служит основой построения изображений в тонких линзах. Мы докажем эту теорему как для собирающей, так и для рассеивающей линзы.

Собирающая линза: действительное изображение точки.

Сперва рассмотрим собирающую линзу. Пусть — расстояние от точки до линзы, — фокусное расстояние линзы. Имеются два принципиально разных случая: и (а также промежуточный случай ). Мы разберём эти случаи поочерёдно; в каждом из них мы
обсудим свойства изображений точечного источника и протяжённого объекта.

Первый случай: . Точечный источник света расположен дальше от линзы, чем левая фокальная плоскость (рис. 1 ).

Луч , идущий через оптический центр, не преломляется. Мы возьмём произвольный луч , построим точку , в которой преломлённый луч пересекается с лучом , а затем покажем, что положение точки не зависит от выбора луча (иными словами, точка является одной и той же для всевозможных лучей ). Тем самым окажется, что все лучи, исходящие из точки , после преломления в линзе пересекаются в точке и теорема об изображении будет доказана для рассматриваемого случая .

Точку мы найдём, построив дальнейший ход луча . Делать это мы умеем: параллельно лучу проводим побочную оптическую ось до пересечения с фокальной плоскостью в побочном фокусе , после чего проводим преломлённый луч до пересечения с лучом в точке .

Теперь будем искать расстояние от точки до линзы. Мы покажем, что это расстояние выражается только через и , т. е. определяется лишь положением источника и свойствами линзы, и не зависит тем самым от конкретного луча .

Опустим перпендикуляры и на главную оптическую ось. Проведём также параллельно главной оптической оси, т. е. перпендикулярно линзе. Получим три пары подобных треугольников:

, (1)
, (2)
. (3)

В результате имеем следующую цепочку равенств (номер формулы над знаком равенства указывает, из какой пары подобных треугольников данное равенство получено).

(4)

Но , так что соотношение (4) переписывается в виде:

. (5)

Отсюда находим искомое расстояние от точки до линзы:

. (6)

Как видим, оно и в самом деле не зависит от выбора луча . Следовательно, любой луч после преломления в линзе пройдёт через построенную нами точку , и эта точка будет действительным изображением источника

Теорема об изображении в данном случае доказана.

Практическая важность теоремы об изображении состоит вот в чём. Коль скоро все лучи источника пересекаются после линзы в одной точке — его изображении — то для построения изображения достаточно взять два наиболее удобных луча. Какие именно?

Если источник не лежит на главной оптической оси, то в качестве удобных лучей годятся следующие:

Луч, идущий через оптический центр линзы — он не преломляется;
- луч, параллельный главной оптической оси — после преломления он идёт через фокус.

Построение изображения с помощью этих лучей показано на рис. 2 .

Если же точка лежит на главной оптической оси, то удобный луч остаётся лишь один — идущий вдоль главной оптической оси. В качестве второго луча приходится брать «неудобный» (рис. 3 ).

Посмотрим ещё раз на выражение ( 5 ). Его можно записать в несколько ином виде, более симпатичном и запоминающемся. Перенесём сначала единицу влево:

Теперь разделим обе части этого равенства на a :

(7)

Соотношение (7) называется формулой тонкой линзы (или просто формулой линзы). Пока что формула линзы получена для случая собирающей линзы и для . В дальнейшем мы выведем модификации этой формулы для остальных случаев.

Теперь вернёмся к соотношению (6) . Его важность не исчерпывается тем, что оно доказывает теорему об изображении. Мы видим также, что не зависит от расстояния (рис. 1, 2 ) между источником и главной оптической осью!

Это означает, что какую бы точку отрезка мы ни взяли, её изображение будет находиться на одном и том же расстоянии от линзы. Оно будет лежать на отрезке — а именно, на пересечении отрезка с лучом , который пойдёт сквозь линзу без преломления. В частности, изображением точки будет точка .

Тем самым мы установили важный факт: изображением отрезка лужит отрезок . Отныне исходный отрезок, изображение которого нас интересует, мы называем предметом и обозначаем на рисунках красной стрелочкой. Направление стрелки нам понадобится для того, чтобы следить — прямым или перевёрнутым получается изображение.

Собирающая линза: действительное изображение предмета.

Перейдём к рассмотрению изображений предметов. Напомним, что пока мы находимся в рамках случая . Здесь можно выделить три характерных ситуации.

1. . Изображение предмета является действительным, перевёрнутым, увеличенным (рис. 4 ; двойной фокус обозначен ). Из формулы линзы следует, что в этом случае будет (почему?).

Такая ситуация реализуется, например, в диапроекторах и киноаппаратах — эти оптические приборы дают на экране увеличенное изображение того, что находится на плёнке. Если вам доводилось показывать слайды, то вы знаете, что слайд нужно вставлять в проектор перевёрнутым — чтобы изображение на экране выглядело правильно, а не получилось вверх ногами.

Отношение размера изображения к размеру предмета называется линейным увеличением линзы и обозначается Г — (это заглавная греческая «гамма»):

Из подобия треугольников и получим:

. (8)

Формула (8) применяется во многих задачах, где фигурирует линейное увеличение линзы.

2. . В этом случае из формулы (6) находим, что и . Линейное увеличение линзы согласно (8) равно единице, т. е. размер изображения равен размеру предмета (рис. 5 ).

Рис. 5.a=2f: размер изображения равен размеру предмета

3. . В этом случае из формулы линзы следует, что (почему?). Линейное увеличение линзы будет меньше единицы — изображение действительное, перевёрнутое, уменьшенное (рис. 6 ).

Данная ситуация является обычной для многих оптических приборов: фотоаппаратов, биноклей, телескопов — словом, тех, в которых получают изображения удалённых объектов. По мере удаления предмета от линзы его изображение уменьшается в размерах и приближается к фокальной плоскости.

Рассмотрение первого случая нами полностью закончено. Переходим ко второму случаю. Он уже не будет столь объёмным.

Собирающая линза: мнимое изображение точки.

Второй случай: . Точечный источник света расположен между линзой и фокальной плоскостью (рис. 7 ).

Наряду с лучом , идущим без преломления, мы снова рассматриваем произвольный луч . Однако теперь на выходе из линзы получаются два расходящихся луча и . Наш глаз продолжит эти лучи до пересечения в точке .

Теорема об изображении утверждает, что точка будет одной и той же для всех лучей , исходящих из точки . Мы опять докажем это с помощью трёх пар подобных треугольников:

Снова обозначая через расстояние от до линзы, имеем соответствующую цепочку равенств (вы уже без труда в ней разберётесь):

. (9)

. (10)

Величина не зависит от луча , что и доказывает теорему об изображении для нашего случая . Итак, — мнимое изображение источника . Если точка не лежит на главной оптической оси, то для построения изображения удобнее всего брать луч, идущий через оптический центр, и луч, параллельный главной оптической оси (рис. 8 ).

Ну а если точка лежит на главной оптической оси, то деваться некуда — придётся довольствоваться лучом, падающим на линзу наклонно (рис. 9 ).

Соотношение (9) приводит нас к варианту формулы линзы для рассматриваемого случая . Сначала переписываем это соотношение в виде:

а затем делим обе части полученного равенства на a :

. (11)

Сравнивая (7) и (11) , мы видим небольшую разницу: перед слагаемым стоит знак плюс, если изображение действительное, и знак минус, если изображение мнимое.

Величина , вычисляемая по формуле (10) , не зависит также от расстояния между точкой и главной оптической осью. Как и выше (вспомните рассуждение с точкой ), это означает, что изображением отрезка на рис. 9 будет отрезок .

Собирающая линза: мнимое изображение предмета.

Учитывая это, мы легко строим изображение предмета, находящегося между линзой и фокальной плоскостью (рис. 10 ). Оно получается мнимым, прямым и увеличенным.

Такое изображение вы наблюдаете, когда разглядываете мелкий предмет в увеличительное стекло — лупу. Случай полностью разобран. Как видите, он качественно отличается от нашего первого случая . Это не удивительно — ведь между ними лежит промежуточный «катастрофический» случай .

Собирающая линза: предмет в фокальной плоскости.

Промежуточный случай:. Источник света расположен в фокальной плоскости линзы (рис. 11 ).

Как мы помним из предыдущего раздела, лучи параллельного пучка после преломления в собирающей линзе пересекутся в фокальной плоскости — а именно, в главном фокусе, если пучок падает перпендикулярно линзе, и в побочном фокусе при наклонном падении пучка. Воспользовавшись обратимостью хода лучей, мы заключаем, что все лучи источника , расположенного в фокальной плоскости, после выхода из линзы пойдут параллельно друг другу.

Рис. 11. a=f: изображение отсутствует

Где же изображение точки ? Изображения нет. Впрочем, никто не запрещает нам считать, что параллельные лучи пересекаются в бесконечно удалённой точке. Тогда теорема об изображении сохраняет свою силу и в данном случае — изображение находится на бесконечности.

Соответственно, если предмет целиком расположен в фокальной плоскости, изображение этого предмета будет находиться на бесконечности (или, что то же самое, будет отсутствовать).

Итак, мы полностью рассмотрели построение изображений в собирающей линзе.

Рассеивающая линза: мнимое изображение точки.

К счастью, здесь нет такого разнообразия ситуаций, как для собирающей линзы. Характер изображения не зависит от того, на каком расстоянии предмет находится от рассеивающей линзы, так что случай тут будет один-единственный.

Снова берём луч и произвольный луч (рис. 12 ). На выходе из линзы имеем два расходящихся луча и , которые наш глаз достраивает до пересечения в точке .

Нам снова предстоит доказать теорему об изображении — о том, что точка будет одной и той же для всех лучей . Действуем с помощью всё тех же трёх пар подобных треугольников:

(12)

. (13)

Величина b не зависит от луча span
, поэтому продолжения всех преломлённых лучей span
пересекутся в точке — мнимом изображении точки . Теорема об изображении тем самым полностью доказана.

Вспомним, что для собирающей линзы мы получили аналогичные формулы (6) и (10) . В случае их знаменатель обращался в нуль (изображение уходило на бесконечность), и поэтому данный случай разграничивал принципиально разные ситуации и .

А вот у формулы (13) знаменатель не обращается в нуль ни при каком a. Стало быть, для рассеивающей линзы не существует качественно разных ситуаций расположения источника — случай тут, как мы и сказали выше, имеется только один.

Если точка не лежит на главной оптической оси, то для построения её изображения удобны два луча: один идёт через оптический центр, другой — параллельно главной оптической оси (рис. 13 ).

Если же точка лежит на главной оптической оси, то второй луч приходится брать произвольным (рис. 14 ).

Изображением точки S в линзе будет точка пересечения всех преломленных лучей или их продолжений. В первом случае изображение действительное, во втором - мнимое. Как всегда, чтобы найти точку пересечения всех лучей, достаточно построить любые два. Мы можем это сделать, пользуясь вторым законом преломления. Для этого надо измерить угол падения произвольного луча, сосчитать угол преломления, построить преломленный луч, который под каким-то углом упадет на другую грань линзы. Измерив этот угол падения, надо вычислить новый угол преломления и построить выходящий луч. Как видите, работа достаточно трудоемкая, поэтому обычно ее избегают. По известным свойствам линз можно построить три луча без всяких вычислений. Луч, падающий параллельно какой-либо оптической оси, после двойного преломления пройдет через действительный фокус или его продолжения пройдет через мнимый фокус. По закону обратимости луч, падающий по направлению на соответствующий фокус, после двойного преломления выйдет параллельно определенной оптической оси. Наконец, через оптический центр линзы луч пройдет, не отклоняясь.

На рис. 7 построено изображения точки S в собирающей линзе, на рис. 8 - в рассеивающей. При таких построениях изображают главную оптическую ось и на ней показывают фокусные расстояния F (расстояния от главных фокусов или от фокальных плоскостей до оптического центра линзы) и двойные фокусные расстояния (для собирающих линз). Затем ищут точку пересечения преломленных лучей (или их продолжений), используя любые два из вышеперечисленных.

Обычно вызывает затруднение построение изображения точки, расположенной на главной оптической оси. Для такого построения нужно взять любой луч, который будет параллелен какой-то побочной оптической оси (пунктир на рис. 9). После двойного преломления он пройдет через побочный фокус, который лежит в точке пересечения этой побочной оси и фокальной плоскости. В качестве второго луча удобно использовать луч, идущий без преломления вдоль главной оптической оси.

Рис. 7	Рис. 8
Рис. 9

На рис. 10 изображены две собирающие линзы. Вторая «лучше» собирает лучи, ближе их сводит, она «сильнее». Оптической силой линзы называется величина, обратная фокусному расстоянию:

Выражается оптическая сила линзы в диоптриях (дптр).

Рис. 10

Одна диоптрия - оптическая сила такой линзы, фокусное расстояние которой 1 м.

У собирающих линз положительная оптическая сила, у рассеивающих - отрицательная.

Построение изображения предмета в собирающей линзе сводится к построению его крайних точек. В качестве предмета выберем стрелку АВ (рис. 11). Изображение точки A построено, как на рис. 7, точка B 1 может быть найдена, как на рис 19. Введем обозначение (аналогичные введенным при рассмотрении зеркал): расстояние от предмета до линзы |BO | = d ; расстояние от предмета до линзы изображения |BO 1 | = f , фокусное расстояние |OF | = F . Из подобия треугольников A 1 B 1 O и АВО (по равным острым - вертикальным - углам прямоугольные треугольники подобны) . Из подобия треугольников A 1 B 1 F и DOF (по тому же признаку подобия) . Следовательно,

Или fF = df − dF .

Разделив уравнение почленно на dFf и перенеся отрицательный член в другую сторону равенства, получим:

Мы вывели формулу линзы, аналогичную формуле зеркала.

В случае рассеивающей линзы (рис. 22) «работает» ближний мнимый фокус. Обратите внимание на то, что точка А1 является точкой пересечения продолжения преломленных лучей, а не точкой пересечения преломленного луча FD и падающего луча AO.

Рис. 11

Рис. 12

Для доказательства рассмотрите луч, падающий из точки А по направлению на дальний фокус. После двойного преломления он выйдет из линзы параллельно главной оптической оси, так что его продолжение пройдет через точку А1. Изображение точки В может быть построено аналогично рис. 9. Из подобия соответствующих треугольников ; ; fF = dF − df или

Можно провести исследования формулы линзы, аналогичное исследованию формулы зеркала.

Как изменится изображение предмета, если его половина линзы разбилась? Изображение станет менее интенсивным, но ни его форма, ни расположение не изменятся. Аналогично изображение предмета в любом кусочке линзы или зеркала.

Для построения изображения точки в идеальной системе достаточно построить любые два луча, идущие от этой точки. Точка пересечения выходящих лучей, соответствующих этим двум падающим, будет искомым изображением данной точки.

Предмет АВ находится за фокусом рассеивающей линзы.

Снова используем «удобные» лучи: первый луч идёт параллельно к главной оптической оси и преломляется линзой так, что его продолжение проходит через фокус (пунктир на рисунке); второй луч, не преломляясь, проходит через оптический центр линзы.

На пересечении второго луча и продолжении хода первого луча имеем изображение точки - точку В1. Опускаем перпендикуляр на главную оптическую ось из точки В1 и получаем точку А1 - изображение точки А.

Следовательно, А1 В1 - уменьшенное, прямое, воображаемое изображение, расположенное между воображаемым фокусом и линзой.

Рассмотрим несколько случаев построения изображений в зависимости от места, где находится предмет.

На рисунке 2.9 изображен тот случай, когда предмет находится ровно между линзой и фокусом линзы, значит, увеличенное изображение получится прямо в фокусе.

На рисунке 2.10 предмет находится на расстоянии в фокусного от линзы, и мы получаем изображение предмета посередине между фокусом и линзой.

Лекция 3. Простые оптические приборы.

3.2 Микроскоп.

3.3 Телескоп.

3.4 Фотоаппарат.

Лупа

Одним из простейших оптических приборов является лупа - собирающая линза, предназначенная для рассматривания увеличенных изображений малых объектов. Линзу подносят к самому глазу, а предмет помещают между линзой и главным фокусом. Глаз увидит мнимое и увеличенное изображение предмета. Удобнее всего рассматривать предмет через лупу совершенно ненапряженным глазом, аккомодированным на бесконечность. Для этого предмет помещают в главной фокальной плоскости линзы так, что лучи, выходящие из каждой точки предмета, образуют за линзой параллельные пучки. На рисунке изображено два таких пучка, идущих от краев предмета. Попадая в аккомодированный на бесконечность глаз, пучки параллельных лучей фокусируются на ретине и дают здесь отчетливое изображение предмета.

Простейшим прибором для визуальных наблюдений является лупа. Лупой называют собирающую линзу с малым фокусным расстоянием . Лупу располагают близко к глазу, а рассматриваемый предмет - в ее фокальной плоскости. Предмет виден через лупу под углом.

где h - размер предмета. При рассматривании этого же предмета невооруженным глазом его следует расположить на расстоянии наилучшего зрения нормального глаза. Предмет будет виден под углом

Отсюда следует, что угловое увеличение лупы равно

Линза с фокусным расстоянием 10 см дает увеличение в 2,5 раза.

Рис 3. 1 Действие лупы: а - предмет рассматривается невооруженным глазом с расстояния наилучшего зрения ; б - предмет рассматривается через лупу с фокусным расстоянием F.

Угловое увеличение

Глаз находится очень близко к линзе, поэтому за угол зрения можно принять угол 2β, образованный лучами, идущими от краев предмета через оптический центр линзы. Если бы лупы не было, нам пришлось бы поставить предмет на расстоянии наилучшего зрения (25 см) от глаза и угол зрения был бы равен 2γ. Рассматривая прямоугольные треугольники с катетами 25 см и F см и обозначая половину предмета Z, можем написать:

(3.4)

2β - угол зрения, при наблюдении через лупу;

2γ - угол зрения, при наблюдении невооруженным глазом;

F - расстояние от предмета до лупы;

Z - половина длины рассматриваемого предмета.

Принимая во внимание, что через лупу рассматривают обычно мелкие детали (а следовательно, углы γ и β малы), можно тангенсы заменить углами. Таким образом, получится следующее выражение для увеличения лупы:

Следовательно, увеличение лупы пропорционально , то есть её оптической силе.

3.2 Микроскоп.

Микроскоп применяют для получения больших увеличений при наблюдении мелких предметов. Увеличенное изображение предмета в микроскопе получается с помощью оптической системы, состоящей из двух короткофокусных линз - объектива O1 и окуляра O2 (рис. 3.2). Объектив даст действительное перевернутое увеличенное изображение предмета. Это промежуточное изображение рассматривается глазом через окуляр, действие которого аналогично действию лупы. Окуляр располагают так, чтобы промежуточное изображение находилось в его фокальной плоскости; в этом случае лучи от каждой точки предмета распространяются после окуляра параллельным пучком.

Мнимое изображение предмета, рассматриваемое через окуляр, всегда перевернуто. Если же это оказывается неудобным (например, при прочтении мелкого шрифта), можно перевернуть сам предмет перед объективом. Поэтому угловое увеличение микроскопа принято считать положительной величиной.

Как следует из рис. 3.2, угол зрения φ предмета, рассматриваемого через окуляр в приближении малых углов

Приближенно можно положить d ≈ F1 и f ≈ l, где l - расстояние между объективом и окуляром микроскопа («длина тубуса»). При рассматривании того же предмета невооруженным глазом

В результате формула для углового увеличения γ микроскопа приобретает вид

Хороший микроскоп может давать увеличение в несколько сотен раз. При больших увеличениях начинают проявляться дифракционные явления.

У реальных микроскопов объектив и окуляр представляют собой сложные оптические системы, в которых устранены различные аберрации.

Телескоп

Телескопы (зрительные трубы) предназначены для наблюдения удаленных объектов. Они состоят из двух линз - обращенной к предмету собирающей линзы с большим фокусным расстоянием (объектив) и линзы с малым фокусным расстоянием (окуляр), обращенной к наблюдателю. Зрительные трубы бывают двух типов:

1) Зрительная труба Кеплера , предназначенная для астрономических наблюдений. Она дает увеличенные перевернутые изображения удаленных предметов и поэтому неудобна для земных наблюдений.

2) Зрительная труба Галилея , предназначенная для земных наблюдений, дающая увеличенные прямые изображения. Окуляром в трубе Галилея служит рассеивающая линза.

На рис. 15 изображен ход лучей в астрономическом телескопе. Предполагается, что глаз наблюдателя аккомодирован на бесконечность, поэтому лучи от каждой точки удаленного предмета выходят из окуляра параллельным пучком. Такой ход лучей называется телескопическим. В астрономической трубе телескопический ход лучей достигается при условии, что расстояние между объективом и окуляром равно сумме их фокусных расстояний .

Зрительную трубу (телескоп) принято характеризовать угловым увеличением γ. В отличие от микроскопа, предметы, наблюдаемые в телескоп, всегда удалены от наблюдателя. Если удаленный предмет виден невооруженным глазом под углом ψ, а при наблюдении через телескоп под углом φ, то угловым увеличением называют отношение

Угловому увеличению γ, как и линейному увеличению Γ, можно приписать знаки плюс или минус в зависимости от того, является изображение прямым или перевернутым. Угловое увеличение астрономической трубы Кеплера отрицательно, а земной трубы Галилея положительно.

Угловое увеличение зрительных труб выражается через фокусные расстояния:

В качестве объектива в больших астрономических телескопах применяются не линзы, а сферические зеркала. Такие телескопы называются рефлекторами. Хорошее зеркало проще изготовить, кроме того, зеркала в отличие от линз не обладают хроматической аберрацией.

В России построен самый большой в мире телескоп с диаметром зеркала 6 м. Следует иметь в виду, что большие астрономические телескопы предназначены не только для того, чтобы увеличивать угловые расстояния между наблюдаемыми космическими объектами, но и для увеличения потока световой энергии от слабосветящихся объектов.

Разберем схему и принцип работы некоторых широко распространенных оптических приборов.

Фотоаппарат

Фотоаппарат - прибор, важнейшей частью которого является собирательная система линз - объектив. При обычном любительском фотографировании предмет расположен за двойным фокусным расстоянием, поэтому изображение будет между фокусом и двойным фокусным расстоянием, действительное, уменьшенное, перевернутое (рис. 16).

Рис 3. 4

На место этого изображения помещается фотопленка или фотопластинка (покрытые светочувствительной эмульсией, содержащей бромистое серебро), на некоторое время открывается объектив - пленка экспонируется. На ней появляется скрытое изображение. Попадая в специальной раствор - проявитель, «засвеченные» молекулы бромистого серебра распадаются, бром уносится в раствор, а серебро выделяется в виде темного налета на засвеченных частях пластинки или пленки; чем больше света попало при экспозиции на данное место пленки, тем темнее оно станет. После проявления и промывания необходимо изображение закрепить, для чего его помещают в раствор - закрепитель, в котором растворяется и уносится с негатива не засвеченное бромистое серебро. Получается изображение того, что было перед объективом, с перестановкой оттенков - светлые части стали темными и наоборот (негатив).

Для получения фотографии - позитива - необходимо через негатив осветить на некоторое время фотобумагу, покрытую таким же бромистым серебром. После ее проявления и закрепления получится негатив с негатива, т. е. позитив, в котором светлые и темные части будут соответствовать светлым и темным частям предмета.

Для получения качественного изображения большое значение имеет наводка на резкость - совмещение изображения и пленки или пластинки. Для этого у старых фотоаппаратов делалась подвижной задняя стенка, вместо светочувствительной пластинки вставлялась матовая стеклянная; двигая последнюю, на глаз устанавливали резкое изображение. Затем заменяли стеклянную пластинку светочувствительной и производили фотосъемку.

В современных фотоаппаратах для наводки на резкость используется выдвижной объектив, связанный с дальномером. При этом неизменными остаются все величины, входящие в формулу линзы, изменяются расстояние между объективом и пленкой до совпадения с f. Для увеличения глубины резкости - расстояний вдоль главной оптической оси, на которых предметы изображаются резко, - диафрагмируют объектив, т. е. уменьшают его отверстие. Но это уменьшают количество света, попадающее в аппарат, и увеличивает время необходимой экспозиции.

Освещенность изображения, для которого источником света является объектив, прямо пропорциональна площади его отверстия, которая, в свою очередь, пропорциональна квадрату диаметра d2. Освещенность также обратно пропорционально квадрату расстояния от источника до изображения, в нашем случае почти квадрату фокусного расстояния F. Итак, освещенность пропорционально дроби , которую называют светосилой объектива. Корень квадратный из светосилы называют относительным отверстием и обычно указывают на объективе в виде надписи: . Современные фотоаппараты снабжаются целым рядом приспособлений, облегчающих труд фотографа и расширяющих его возможности (автозапуск, набор объективов с разными фокусными расстояниям, экспонометры, в том числе автоматические, автоматическая или полуавтоматическая наводка на резкость и т.д.). Широко распространена цветная фотография. В процессе освоения - фотография объемная.

Глаз

Человеческий глаз с оптической точки зрения представляет собой такой же фотоаппарат. Такое же (действительное, уменьшенное, перевернутое) изображение создается на задней стенке глаза - на светочувствительном желтом пятне, в котором сосредоточены особые окончание зрительных нервов - колбочки и палочки. Их раздражение светом передается нервам в мозг и вызывает ощущение видения. У глаза есть объектив - хрусталик, диафрагма - зрачок, даже крышка объектива веко. Во многих отношениях глаз совершеннее современных фотоаппаратов. Он автоматически наводится на резкость - измерением кривизны хрусталика под действием глазных мускулов, т. е. изменением фокусного расстояния. Автоматически диафрагмируются - сужением зрачка при переходе из темного помещения в светлое. Глаз дает цветное изображение, «запоминает» зрительные образы. Вообще, биологи и медики пришли к выводу, что глаз - вынесенная на периферию часть мозга.

Зрение двумя глазами позволяет видеть предмет с разных сторон, т. е. осуществлять объемное зрение. Экспериментально доказано, сто при видении одним глазом картина с 10 м кажется плоской (при базе - расстояние между крайними точками зрачка, - равной диаметру зрачка). Глядя двумя глазами, мы видим плоской картину с 500 м (база - расстояние между оптическими центрами хрусталиков), т. е. можем на глаз определить размеры предметов, какой и на сколько ближе или дальше.

Для увеличения этой способности надо увеличить базу, это осуществляется в призматическом бинокле и в разного рода дальномерах (рис. 3.5).

Но, как все на свете, даже такое совершенное создание природы, как глаз, не лишено недостатков. Во-первых, глаз реагирует только на видимый свет (и при этом с помощью зрения мы воспринимаем до 90% всей информации). Во-вторых, глаз подвержен многим заболеваниям, самым распространенным из которых является близорукость - лучи сводятся ближе сетчатки (рис. 3.6) и дальнозоркость - резкое изображение за сетчаткой (рис. 3.7).

"Линзы. Построение изображения в линзах"

Цели урока:

Образовательная: продолжим изучение световых лучей и их распространение, ввести понятие линзы, изучить действие собирающей и рассеивающей линз; научить строить изображения даваемые линзой.

Развивающая: способствовать развитию логического мышления, умений видеть, слышать, собирать и осмысливать информацию, самостоятельно делать выводы.

Воспитательная: воспитывать внимательность, усидчивость и аккуратность в работе; учиться пользоваться приобретенными знаниями для решения практических и познавательных задач.

Тип урока: комбинированный, включающий освоение новых знаний, умений, навыков, закрепление и систематизацию ранее полученных знаний.

Ход урока

Организационный момент (2 мин):

приветствие учащихся;

проверка готовности учащихся к уроку;

ознакомление с целями урока (образовательная цель ставится общая,не называя тему урока);

создание психологического настроя:

Мирозданье, постигая,
Все познай, не отбирая,
Что внутри - во внешнем сыщешь,
Что вовне – внутри отыщешь
Так примите ж без оглядки
Мира внятные загадки...

И. Гете

Повторение ранее изученного материала происходит в несколько этапов (26 мин):

1. Блиц – опрос (ответом на вопрос может быть только да или нет, для лучшего обзора ответов учащихся можно использовать сигнальные кароточки, «да» - красные, «нет» - зеленые, необходимо уточнять правильный ответ):

В однородной среде свет распространяется прямолинейно? (да)

Угол отражения обозначается латинской буквой бетта? (нет)

Отражение бывает зеркальным и диффузным? (да)

Угол падения всегда больше угла отражения? (нет)

На границе двух прозрачных сред, световой луч меняет свое направление? (да)

Угол преломления всегда больше угла падения? (нет)

Скорость света в любой среде одинакова и равна 3*10 8 м/с? (нет)

Скорость света в воде меньше скорости света в вакууме? (да)

Рассмотреть слайд 9: “Построение изображения в собирающей линзе” ( ), используя опорный конспект рассмотреть используемые лучи.

Выполнить построение изображения в собирающей линзе на доске, дать его характеристику (выполняет преподаватель или учащийся).

Рассмотреть слайд 10: “Построение изображения в рассеивающей линзе” ( ).

Выполнить построение изображения в рассеивающей линзе на доске, дать его характеристику (выполняет преподаватель или учащийся).

5. Проверка понимания нового материла, его закрепление (19 мин):

Работа учащихся у доски:

Построить изображение предмета в собирающей линзе:

Опережающее задание:

Самостоятельная работа с выбором заданий.

6. Подведение итогов урока (5 мин):

С чем познакомились на уроке, на что обратить внимание?

Почему в жаркий летний день растения не советуют поливать водой сверху?

Оценки за работу на уроке.

7. Домашнее задание (2 мин):

Построить изображение предмета в рассеивающей линзе:

Если предмет находится за фокусом линзы.

Если предмет находится между фокусом и линзой.

К уроку прилагается , , и .