Sezione aurea nella natura vivente. Sezione aurea in natura Sezione aurea in natura brevemente

Introduzione. 3

Rilevanza. 5

Traguardi e obbiettivi. 5

Sezione teorica 6

Articoli per la casa 6

Architettura 6

Articolo 7

Religione 11

Persona 11

Sezione ricerca B 13

Conclusione. 19

Conclusioni: 19

Elenco della letteratura usata... 20

Applicazione. 21

introduzione

"La geometria ha due tesori: il teorema di Pitagora e la sezione aurea, e se il primo può essere paragonato a una misura d'oro, il secondo può essere paragonato a una pietra preziosa."

Giovanni Keplero

La "Sezione Aurea" fu formulata per la prima volta negli Elementi di Euclide, la più famosa opera matematica della scienza antica, scritta nel III secolo a.C.

Se semplifichiamo il problema di Euclide, allora il segmento AB sarà considerato diviso per il punto C (che è più vicino al punto A) nella “proporzione aurea” se il rapporto tra la parte più grande di CB e quella più piccola di AB è uguale al rapporto dell’intero segmento AB alla parte più ampia di CB, cioè SV:AS=AB:SV. Il risultato della risoluzione di questo problema è un numero irrazionale approssimativamente uguale a 1.618, chiamato rapporto aureo, numero aureo o proporzione aurea.

La sezione aurea o sezione aurea è un numero

.

Ha molte proprietà matematiche sorprendenti, ma è diventato uno dei numeri più "popolari" tra il grande pubblico grazie alle sue applicazioni nella pittura e soprattutto nell'architettura, nonché per la scoperta di questa proporzione (e dei numeri di Fibonacci strettamente correlati) nella vita. natura. La sezione aurea è stata utilizzata nelle sue opere dal famoso scultore greco Fidia, in onore del quale questo numero è chiamato numero Fidia e dal cui nome deriva la designazione φ (tuttavia, esiste un'altra designazione - τ). Il nome “sezione aurea” è stato introdotto da Leonardo da Vinci.

Una delle opere storiche più importanti legate alla sezione aurea è un libro di Luca Pancholi intitolato La Divina Proporzione. Gli storici sospettano che le illustrazioni di questo libro siano state realizzate da Leonardo prima dello stesso Vinci.

Il Rinascimento portò nuovo respiro alla divisione armonica, soprattutto grazie a Leonardo da Vinci. Il termine "sezione aurea" è stato introdotto da Leonardo da Vinci. Se leghiamo la figura umana “la creazione più perfetta dell’universo” con una cintura e poi misuriamo la distanza dalla cintura ai piedi, allora questo valore si riferirà alla distanza dalla stessa cintura alla sommità della testa, appena poiché l'intera altezza di una persona si riferisce alla lunghezza dalla vita ai piedi

La sezione aurea è stata utilizzata nelle sue opere dal famoso scultore greco Fidia, in onore del quale questo numero è chiamato numero Fidia e dal cui nome deriva la designazione φ (tuttavia, esiste un'altra designazione - τ). Il nome “sezione aurea” è stato introdotto da Leonardo da Vinci.

Questo rapporto ha cominciato sempre più ad essere utilizzato sia nelle scienze esatte, come la geometria, sia nell'arte. Scienziati e artisti hanno iniziato a studiare più a fondo la sezione aurea e a creare libri che affrontano questo problema

Il Partenone si trova in Grecia.

Questo edificio fu costruito nel V secolo a.C. dall'architetto Iktinos, in onore della dea Atena. Questo edificio è un simbolo della Grecia, anch'esso costruito secondo il principio della sezione aurea. È considerata la più perfetta delle strutture architettoniche. Il rapporto tra l'altezza dell'edificio e la sua lunghezza è di circa 0,618, anche verticalmente l'edificio è diviso secondo la sezione aurea con una precisione al millesimo!!!

Problema di ricerca:

Cos'è la sezione aurea? In quali aree tematiche si trova?, Epigrafe "In geometria ci sono due tesori: il teorema di Pitagora e la divisione di un segmento in rapporto estremo e medio. Il primo può essere paragonato al valore dell'oro, la seconda può essere definita una pietra preziosa.” Queste parole furono dette quattro secoli fa dall'astronomo e matematico tedesco Giovanni Keplero, esse costituiscono l'epigrafe di quasi tutte le opere dedicate alla “sezione aurea”. “sezione aurea” allo stesso livello del più famoso teorema geometrico

Rilevanza.

Tutte le strutture architettoniche create dall'uomo durante tutta la sua esistenza sono, per la maggior parte, simmetriche. Abbiamo esaminato l’uso del principio della sezione aurea nell’arte e nell’architettura e abbiamo scoperto che anche le proporzioni del corpo umano sono vicine alla sezione aurea. E, di conseguenza, è sorta la domanda: quale ruolo gioca questa legge nella vita umana? Ci siamo rivolti a varie fonti e abbiamo scoperto che un gran numero di persone sono interessate alla risposta a questa domanda. Si tratta di scienziati di vari campi della scienza, programmatori, medici, psicologi, scrittori, preti, ambientalisti, astronauti, musicisti, atleti e personale militare. Centri scientifici, ospedali, cliniche e istituti di ricerca in tutto il mondo stanno studiando questo fenomeno.

Nonostante gli impressionanti progressi della medicina moderna nell’ultimo mezzo secolo, i numeri che caratterizzano la crescita di varie malattie sono in costante aumento. Secondo le statistiche ufficiali, solo il 4% dei neonati è completamente sano. Biologi e medici di tutto il mondo sono alla ricerca di un vaccino per distruggere questo o quel virus. Stiamo assistendo all'effetto opposto: otteniamo nuove mutazioni proteiche, nuove manifestazioni di malattie e, soprattutto, sullo sfondo di successi apparentemente locali, un costante deterioramento della situazione generale. Adamo visse 900 anni. Oggi viviamo da circa 70 anni.

Cosa è cambiato negli ultimi migliaia, milioni o miliardi di anni. Durante questo periodo, il nostro Habitat e le sue strutture di controllo sono cambiati, la sua capacità di resistere a manifestazioni negative nella vita, nella natura, nella noosfera è notevolmente diminuita, lo spazio è diventato distorto, come in uno specchio deformante.

La conseguenza della curvatura dello Spazio, la deviazione della sua struttura dallo stato di Armonia sono tutti i problemi terreni: malattie, epidemie, criminalità, terremoti, guerre, conflitti regionali, tensioni sociali, cataclismi economici, mancanza di spiritualità, declino della moralità.

I risultati del questionario che abbiamo condotto tra gli studenti della nostra scuola hanno mostrato che quasi ogni persona ha problemi di vario genere (materiali, legati alla salute, allo studio e altro).

Traguardi e obbiettivi

Lo scopo dell'opera è mostrare che il principio della sezione aurea, che funge da codice comune per tutte le forme di vita, è la più alta manifestazione di perfezione nella vita umana.

Allora i compiti che ci vengono assegnati sono i seguenti:

conoscere il concetto di sezione aurea;

avere un'idea dell'applicazione pratica delle conoscenze matematiche nella vita reale;

mostrare la connessione tra la sezione aurea e la salute umana;

esplorare l'applicazione dei principi della sezione aurea nella vita delle persone.

Esiste una connessione tra il comportamento di una persona e la sua salute. Abbiamo cercato le risposte a questa domanda nei libri e in Internet. Per ulteriori ricerche, abbiamo selezionato materiali, incluso le informazioni trovate nel nostro lavoro ed eseguito calcoli. Non c'erano dubbi che avessimo scelto un argomento rilevante per il nostro progetto e che i risultati avrebbero interessato non solo gli studenti della nostra scuola.

Di eccezionale importanza per l’Uomo e l’Umanità è portare in uno stato armonioso le strutture campiali di una persona o di gruppi di persone.

Lo stato di queste strutture determina il modo in cui ci adattiamo al mondo che ci circonda, quanto siamo in armonia con esso e in esso. Ecco quanto siamo in armonia con altre strutture e fattori del mondo circostante, ad esempio con microbi e virus patogeni, con lo strato di ozono dell'atmosfera e lo strato superficiale della litosfera, con la situazione sociale ed economica nella società, con il livello di approvvigionamento energetico degli oggetti materiali, inclusa l'energia e il biologico. Il concetto di Paradiso Biblico va considerato non in senso geografico, ma nel senso della struttura dell'Habitat, della struttura dello Spazio in cui viviamo.

Sezione teorica

La sezione aurea è tale divisione proporzionale di un segmento in parti disuguali, in cui l'intero segmento sta alla parte più grande come la parte più grande sta a quella più piccola; o in altre parole, il segmento più piccolo sta al più grande come il più grande sta all'insieme a: b = b: c oppure c: b = b: a. È anche chiamato "divino". È pari a 0,618.

(Fig. 1)

Dal Partenone greco alla conchiglia, la sezione aurea è il gold standard. È ciò che controlla tutta la nostra vita. Il giornale che leggi, il monitor del tuo computer, la tua carta di credito, i petali di un fiore, le foglie di un albero, un edificio sulla strada: tutto questo è determinato da un principio, una proporzione, un valore armonioso. Le leggi della simmetria “aurea” si manifestano nelle transizioni energetiche delle particelle elementari, nella struttura di alcuni composti chimici, nei sistemi planetari e cosmici, nelle strutture genetiche degli organismi viventi. È come se l’Universo avesse criptato per noi in ogni angolo della natura un codice, unico ed esteticamente armonioso: la proporzione divina, la sezione aurea. Dietro l'apparente caos che domina l'Universo, dove ogni evento e quantità segue un corso incerto degli eventi, esiste tuttavia un ordine nascosto. Una spirale ben definita funge da denominatore comune per migliaia di organismi biologici che si sono evoluti in modi estremamente imprevedibili.

Parte di ricerca

Articoli per la casa

Poiché il numero d'oro funge da codice comune per tutte le forme di vita - il tono armonioso in cui vibra l'Universo - non è un caso che questa proporzione divina ci sembri armoniosa, poiché siamo nati dall'Universo e gli apparteniamo.

Questo rapporto si trova nelle scatole di fiammiferi, nei biglietti da visita, nei libri e in centinaia di altri oggetti di uso quotidiano semplicemente perché alla gente piace questo rapporto.

Architettura

È la base di migliaia di strutture architettoniche in tutto il mondo. Grande Piramide di Giza

(Fig.2),

Sede delle Nazioni Unite a New York

(Fig.3)

e la Cattedrale di Notre Dame

(Fig.4),

– hanno tutti questo rapporto. In effetti, il Partenone greco è un inno a questa proporzione.

Anche adesso, così com'è in rovina, il Partenone di Atene è una delle strutture più famose al mondo. Fu costruito durante il periodo di massimo splendore della matematica dell'antica Grecia.

La facciata del Partenone si inserisce in un rettangolo, i cui lati formano la cosiddetta sezione aurea. La lunghezza di un rettangolo è circa 1,6 volte maggiore della sua larghezza. E questo rapporto in matematica è considerato la “proporzione aurea”.

Possiamo vedere la sezione aurea nella piramide di Cheope, nella costruzione della Cattedrale di Notre Dame e nella Cattedrale di San Basilio sulla Piazza Rossa.

La proporzione aurea è stata utilizzata da molti scultori antichi.

Arte

È nota la proporzione aurea della statua dell'Apollo Belvedere: l'altezza della persona raffigurata è divisa dalla linea ombelicale nella proporzione aurea (la vita divide approssimativamente il corpo umano perfetto rispetto alla proporzione aurea)

Gli scultori affermano che le proporzioni degli uomini sono più vicine alla sezione aurea rispetto a quelle delle donne (tuttavia, una donna che indossa i tacchi alti potrebbe essere più vicina alla sezione aurea).

Già nel Rinascimento, gli artisti scoprirono che ogni immagine ha alcuni punti che attirano involontariamente l'attenzione, i cosiddetti centri visivi. Ci sono solo 4 punti di questo tipo; dividono la dimensione dell'immagine orizzontalmente e verticalmente nella sezione aurea. Questa scoperta fu chiamata la “sezione aurea” del dipinto dagli artisti dell'epoca.

Passando agli esempi in pittura, non si può fare a meno di concentrarsi sull'opera di Leonardo da Vinci.

Il ritratto di Monna Lisa ci attrae perché la composizione del disegno è costruita su “triangoli d'oro”.

(Fig. 5). Un capolavoro dell'arte antica.

Il rapporto tra la distanza dalla testa ai piedi e dall'ombelico ai piedi è pari al numero aureo phi (1,618), così come il rapporto tra la lunghezza della testa e la distanza tra gli occhi e il mento; o il rapporto tra la distanza dal naso al mento e la distanza tra le labbra e il mento.

Più il viso corrisponde a queste proporzioni, più sembra armonioso.

Musica

Stradivari scrisse di aver utilizzato la sezione aurea per determinare la posizione delle tacche a forma di F sui corpi dei suoi famosi violini. (Fig.7)

Il maggior numero di opere musicali in cui è presente la sezione aurea sono di Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mozart (91%), Chopin (92%), Schubert (91%)

Poesia

Se la musica è l’ordinamento armonico dei suoni, la poesia è l’ordinamento armonico della parola. Un ritmo chiaro, una naturale alternanza di sillabe accentate e non accentate, un metro ordinato di poesie e la loro ricchezza emotiva rendono la poesia la sorella delle opere musicali. Le opere di Alexander Sergeevich Pushkin, incluso "Eugene Onegin", sono la migliore corrispondenza con la proporzione aurea! Le opere di Shota Rustaveli sono costruite sul principio della sezione aurea.

La sua opera "Il cavaliere in pelle di tigre" è nota per l'eccezionale armonia e melodia dei suoi versi.

La poesia di Rustaveli è composta da 1587 strofe, ciascuna delle quali è composta da quattro versi. Ogni verso è composto da 16 sillabe ed è diviso in due parti uguali di 8 sillabe in ciascun emistichio. Tutti gli emistici sono divisi in due segmenti di due tipi: A - emistichio con segmenti uguali e numero pari di sillabe (4+4); B è un emistichio con divisione asimmetrica in due parti disuguali (5+3 o 3+5). Pertanto, nell'emistichio B il rapporto è 3:5:8, che è un'approssimazione della proporzione aurea.

Religione

Quasi l'intera cospirazione è neutrale, per non sovraccaricare la psiche. Ma al punto della sezione aurea c'è una frase molto dura: "rosicchiare e rosicchiare", come un colpo con un bisturi. In qualsiasi testo, le informazioni nella sezione aurea vengono inviate direttamente al subconscio, questa è la legge.

Nella sua tesi di dottorato, Cherepanova esamina in dettaglio, dal punto di vista della sezione aurea, una delle classiche psicotecniche slave: la preghiera di Gesù, conosciuta in Rus' come "fare intelligente".

(“Signore Gesù Cristo, Figlio di Dio... abbi pietà di me peccatore”). La sezione aurea si trova in esso prima della parola "abbi pietà" e, in coincidenza con il culmine del testo, lo divide in due parti: un appello esteso e una richiesta breve e umile.

Umano

È stato a lungo notato che la vita umana scorre in modo non uniforme. Mostra chiaramente la periodicità dei vari processi, la presenza di punti di svolta, momenti di crisi e salti di qualità. Allo stesso tempo, la periodicità del processo vitale non può essere ridotta a un movimento circolare, quando torniamo sempre al punto di partenza, ma molto probabilmente assomiglia a un movimento a spirale, quando sembra avvenire anche un ritorno, ma ogni tempo ad un nuovo livello.

Le leggi della sezione aurea esistono nella struttura dei singoli organi umani e del corpo nel suo insieme, e si manifestano anche nei bioritmi e nel funzionamento del cervello e della percezione visiva; la loro anima e i loro pensieri sono ad esse subordinati...

Nell'orecchio interno umano è presente un organo chiamato Coclea ("Lumaca"), che svolge la funzione di trasmettere le vibrazioni sonore.

Il lavoro del cuore in relazione ai cicli temporali e ai cambiamenti della pressione sanguigna è ottimizzato secondo lo stesso principio: la legge della proporzione aurea. Dottore in Scienze Mediche A.G. Sabato afferma che gli indicatori funzionali di organi e sistemi (polso, pressione sanguigna, temperatura corporea, elettrocardiogramma, ecc.) Indicano non solo il livello di salute, ma anche lo sviluppo della malattia. E questi indicatori sono anche direttamente o indirettamente collegati alla sezione aurea (Fig. 9).

Accademico dell'Accademia delle scienze mediche N.A. Bernshtein negli anni '30. determinato i principali parametri di ampiezza-tempo del cammino, descritto i livelli di organizzazione dei movimenti nel sistema nervoso centrale.

Dalla nascita, a una persona viene prescritto di essere in armonia con se stessa e con il mondo esterno. Non appena questa armonia viene violata, una persona “cade” dalle strutture universali dell'universo, create dalla sconosciuta e misteriosa Mente Universale. Una persona inizia ad avere tutti i tipi di problemi. E soprattutto problemi di salute, poiché la malattia non è altro che una deviazione dalle proporzioni classiche date dalla natura.

Biologi e medici di tutto il mondo sono alla ricerca di un vaccino per distruggere questo o quel virus. Vari farmaci distruggono le strutture proteiche patogene: dal virus dell'influenza e dal bacillo di Koch al virus dell'AIDS. Da mezzo secolo osserviamo l'effetto opposto: otteniamo nuove mutazioni proteiche, nuove manifestazioni di malattie e, soprattutto, sullo sfondo di successi apparentemente locali, un costante deterioramento della situazione generale. Vogliamo ingannare la Natura invece di adattarci ad essa. Dichiariamo a parole la nostra unità con la Natura, ma in realtà ci opponiamo ad essa. Dopotutto, andiamo d'accordo con alcuni batteri e virus. Senza E. coli Collie-17, ad esempio, il processo di digestione è impensabile e il bacillo di Koch o il virus dell'AIDS ci terrorizzano. È possibile che un milione di anni fa sia il virus dell'AIDS che il bacillo di Koch fossero amici dell'uomo, svolgendo funzioni reciproche. Da allora la struttura dello Spazio è cambiata, è cambiato il programma del rapporto dell’Uomo con queste proteine.

Le persone sono costantemente alla ricerca di un modo per risolvere la situazione.

Per molti millenni, la forma di una piramide tetraedrica è stata oggetto di riflessione per una mente curiosa. Da diversi anni in Russia vengono condotte ricerche sulle Piramidi nelle proporzioni della Sezione Aurea. Nel corso degli anni furono costruite piramidi a Zaporozhye e Voronezh, nelle regioni di Belgorod e Tver, a Ramenskoye e Tolyatti vicino a Mosca, in Uzbekistan e Bashkiria. La piramide più grande, alta 44 metri, è stata costruita alla fine del 1999 vicino a Mosca, a 38 km dell'autostrada Mosca-Riga. Le piramidi sono realizzate in materiale non conduttivo - fibra di vetro o cemento di vetro - "senza un solo chiodo" e sono orientate nello Spazio lungo il meridiano terrestre. Il bordo della Piramide “guarda” esattamente la Stella Polare.

Dopo il completamento della costruzione della Piramide alta 22 metri sulle rive del Lago Seliger, nell'estate del 1997, nell'emisfero settentrionale del pianeta, lo strato di ozono è stato riportato alla normalità e abbiamo cominciato a dimenticare il problema “buchi dell’ozono”. Erano molti anni che il lago non aveva un'acqua così pulita e ora sarà sempre così. Nuove sorgenti si sono aperte lungo i letti dei fiumi che scorrono vicino alla Piramide, di cui nemmeno i veterani si ricordano. Per la prima volta una cicogna costruì un nido vicino alla Piramide. I fiori elencati nel Libro Rosso punteggiavano i prati circostanti, i medicinali posti nella piramide migliorano notevolmente le loro proprietà specifiche e i loro effetti collaterali scompaiono completamente.

Per molto tempo gli scienziati hanno cercato l’armonia e la perfezione. Una di queste domande era dividere un segmento in modo tale che il rapporto tra le parti fosse perfetto. Molto prima della nostra era, in diverse parti del mondo, diversi scienziati, indipendentemente l'uno dall'altro, hanno trovato questa relazione, e per tutti questa relazione era la stessa. E ora troveremo una tale divisione del segmento, nello stesso modo in cui l'ha trovata il famoso scienziato Pitagora.

Parte di ricerca

Sui tuoi quaderni è disegnato un pentagono

Con l'aiuto di questo pentagono troveremo questo rapporto perfetto.

Costruisci due diagonali di un pentagono

Misura i segmenti AC e BC e trova il rapporto tra questi segmenti: dal più piccolo al più grande. Questo rapporto è di circa 0,6.

Ora, trova il rapporto tra le lunghezze dei segmenti BC e AB. Questo rapporto è di circa 0,6.

Che succede? Il rapporto tra AC e BC e il rapporto tra BC e AB sono approssimativamente uguali a 0,6! Facciamo la proporzione corretta da questi rapporti

AC/BC = BC/AB

Questa proporzione, dove il minore sta al maggiore come il maggiore sta al tutto, si chiama proporzione aurea. E la divisione di un segmento a questo riguardo è la sezione aurea

La parola sezione significa tagliare, sezionare, dividere.

Divisione - sezione. Disegna le restanti diagonali del pentagono. Abbiamo ricevuto una stella.

all'interno della stella c'è un pentagono

E in questo pentagono puoi disegnare diagonali e ottenere una stella, e puoi continuare il processo all'infinito!

Questo pentagono è chiamato pentagramma, segno della scuola pitagorica. Ai tempi di Pitagora era considerato magico. Il rapporto tra le parti delle sue diagonali, chiamato rapporto aureo, e pari approssimativamente a 0,6, e più precisamente a 0,618, era considerato ideale. Non c'è da stupirsi che la stella a cinque punte abbia sempre attratto le persone con la sua forma. Spesso hai disegnato questa stella senza pensare alla sua forma perfetta. E abbiamo giustificato la bellezza di questa figura usando la matematica! Oggi la stella a cinque punte sventola sulle bandiere di quasi la metà dei paesi del mondo.

Cosa spiega la popolarità del pentagono stellato? Perché la forma perfetta di questa figura geometrica piace all'occhio e alla mente.

L'edificio del dipartimento militare americano ha la forma di un pentagramma ed è chiamato “Pentagono”, che significa pentagono regolare.

Libri di testo "Rettangolo d'oro".

Dallo studio possiamo concludere che la forma dei libri di testo è vicina al rettangolo aureo.

Sezione aurea in natura

Ho scelto le piante che ritenevo più belle. Ho effettuato le misurazioni necessarie tra triplette di foglie e calcolato i rapporti corrispondenti (precisi al millesimo).

I dati di misurazione e calcolo sono elencati nella seguente tabella:

La tabella mostra che non tutti i rapporti sono vicini al numero 0,618. Il più perfetto da un punto di vista matematico era il fiore numero 4, il geranio. Di conseguenza, la disposizione delle foglie sullo stelo è soggetta alla “proporzione divina”.

Legge degli angoli

Una delle prime manifestazioni della sezione aurea in natura fu notata da un osservatore versatile, autore di molte ipotesi audaci, il matematico e astronomo tedesco Johannes Kepler (1571 – 1630). Dal 17 ° secolo le osservazioni di modelli matematici in botanica e zoologia iniziarono ad accumularsi rapidamente.

Citiamo uno dei fatti accertati relativamente di recente. Nel 1850 lo scienziato tedesco A. Zeising scoprì la cosiddetta legge degli angoli, secondo la quale la deviazione angolare media di un ramo di una pianta è di circa 138°.

Immaginiamo che due rami vicini di una pianta provengano dallo stesso punto (in realtà non è così: in realtà i rami si trovano uno sopra o sotto l'altro). Indichiamone uno con OA, un altro attraverso OB. Indichiamo l'angolo tra i rami dei raggi con e l'angolo che lo completa a 360° con . Creiamo la proporzione aurea per dividere un angolo intero, supponendo che l'angolo costituisca una parte importante di questo valore:

Da qui otteniamo l'equazione e trova la radice positiva

Pertanto, il valore della deviazione angolare media del ramo corrisponde alla minore delle due parti in cui è diviso l'angolo intero in rapporto aureo.

Istituzione educativa statale municipale

"Scuola Secondaria Vysotinskaya"

Lavoro di progettazione e ricerca

"La sezione aurea in natura"

completato:

Laptev Pavel, Zhavnov Evgenij

Studenti di 6a elementare

supervisore: Elena Alekseevna Shklyaeva, insegnante di matematica

Vysotino, 2018

Contenuto

INTRODUZIONE………………………1

2. PARTE PRINCIPALE……..…………………………...2

2.1. Storia dell'emergere e della costruzione della “Sezione Aurea”………….2

2.2. Definizione, tipi di proporzioni…………………2

2.3 Applicazione della sezione aurea in natura…………….………………...3-4

2.4. La connessione tra la sezione aurea e gli oggetti in natura…………….…… ……….6

3. PARTE PRATICA………………………………7

4. CONCLUSIONE………………………8

9. RIFERIMENTI………………………9

introduzione

"Curiosità - uno dei segni sicuri di una mente energica"
Johnson Samuele

Rilevanza.

Cose strane, misteriose, inspiegabili: queste proporzioni divine accompagnano misticamente tutti gli esseri viventi. Vedrai certamente questa proporzione nelle curve delle conchiglie, nella forma dei fiori, nell'aspetto degli scarafaggi e nel bellissimo corpo umano. Tutto ciò che è vivo e tutto ciò che è bello: tutto obbedisce alla legge divina, il cui nome è "sezione aurea". Allora qual è la “sezione aurea”?... Qual è questa combinazione ideale e divina? Forse è questa la legge della bellezza? O è ancora un segreto mistico o un fenomeno scientifico?

L'importanza dello studio della "Sezione aurea" sta nel fatto che molti oggetti intorno a noi portano la proporzionalità della divisione aurea.

Ipotesi:

Partiamo dal presupposto che la “sezione aurea” sia una sorta di formula matematica.

Obiettivo del lavoro: Acquisire nuove conoscenze sull'argomento "Sezione aurea" in natura.

Compiti

Studiare informazioni teoriche sull'argomento "Sezione aurea" (trovare informazioni sull'argomento nella letteratura e in Internet);

​Analizzare le informazioni e trarre una conclusione.

Prepararepresentazione su questo tema.

Acquisisci esperienza parlando di fronte a un pubblico.

Ricerca metodo: utilizzare la letteratura scientifica ed educativa, cercare le informazioni necessarie su Internet;

Metodo pratico: osservazione, effettuare misurazioni.

Analisi dati, ottenuto dallo studio della letteratura e dalla creazione di una presentazione.
Significato pratico dell'opera Èl'opportunità di utilizzare il materiale di questo lavoro nelle lezioni, classi facoltative, per aumentare la motivazione degli studenti a studiare la materia "Matematica".

Parte principale

Giustificazione teorica dell'argomento.

2.1. Storia dell’emergere e della costruzione della “sezione aurea”

È generalmente accettato che il concetto di divisione aurea sia stato introdotto nell'uso scientifico da Pitagora, l'antico filosofo e matematico greco (VIV. AVANTI CRISTO.). C'è un'ipotesi secondo cui Pitagora avrebbe preso in prestito la sua conoscenza della divisione aurea dagli egiziani e dai babilonesi. In effetti, le proporzioni della piramide di Cheope, dei templi e dei bassorilievi indicano che i maestri egiziani usavano nelle loro menti i rapporti della divisione aurea.Il grande Pitagora creò una scuola segreta dove studiava l'essenza mistica della “sezione aurea”. Euclide lo usò durante la creazione della sua geometria e Fidia - le sue sculture immortali. Platone diceva che l’Universo è organizzato secondo la “sezione aurea”. E Aristotele trovò una corrispondenza tra la “sezione aurea” e la legge etica.

La sezione aurea era conosciuta già nell'antico Egitto e in Babilonia, in India e in Cina.

2.2 Parolaproporzione significa “proporzionalità”, “una certa relazione tra le parti”.

La sezione aurea e persino la “proporzione divina” furono chiamate dai matematici dell'antichità e del Medioevotale divisione proporzionale di un segmento in parti disuguali in cui l'intero segmento sta alla parte maggiore come la parte maggiore sta a quella minore; o in altre parole, il segmento più piccolo sta al più grande come il più grande sta al tutto.

UN : B = B : C O Con : B = B : UN

COSÌ,rapporto aureo = 1:1,618. Questo rapporto è approssimativamente uguale0,618 ≈ 5/8.

La sezione aurea è utilizzata nelle opere d'arte, nell'architettura, nello sviluppo dell'artigianato e si trova in natura.

La "sezione aurea" si trova nel mondo vegetalee il mondo animale. La tendenza formativa della natura - la simmetria riguardo alla direzione della crescita e del movimento - irrompe persistentemente. Qui la “sezione aurea” appare nelle proporzioni delle parti perpendicolari alla direzione di crescita. Diamo un'occhiata agli esempi.

Nella lucertola, a prima vista, possiamo vedere proporzioni piacevoli ai nostri occhi: la lunghezza della sua coda è correlata alla lunghezza dell'intero corpo come 62:38.

L'eritsa a prima vista cattura le proporzioni che piacciono ai nostri occhi: la sua lunghezza

Diamo uno sguardo più da vicino al frammento raffigurato schematicamente di una pianta d'appartamento.

Dal gambo principale si è formato un germoglio. La prima foglia si trovava proprio lì. Il germoglio fa una forte espulsione nello spazio, si ferma e rilascia una foglia, ma questa volta più corta della prima, fa nuovamente un'espulsione nello spazio, ma con meno forza, rilascia una foglia di dimensioni ancora più piccole. Se la prima emissione è pari a 100 unità, la seconda sarà pari a 62 unità, la terza a 38, la quarta a 24, ecc.

Anche la lunghezza dei petali segue la sezione aurea. Nella crescita e nella conquista dello spazio, la pianta mantiene determinate proporzioni. Gli impulsi della sua crescita sono gradualmente diminuiti in proporzione alla sezione aurea.

Considerando la posizione di tre paia di foglie consecutive su un fusto comune di una pianta, si può notare che tra la prima e la terza coppia la seconda si trova in “sezione aurea”.

A B C

Se misuri la distanza AC e la distanza BC e trovi il rapportoSole: CA , allora è approssimativamente uguale0,618 , cioè. obbedisce alla proporzione aurea (vedi tabella 1).

Tabella 1. Rapporto tra le parti della pianta

CA (mm)

166

250

133

142

220

187

Sole (mm)

103

170

136

115

Sole: AS

0,62

0,68

0,624

0,608

0,67

0,613

0,615

Conclusione: I risultati delle osservazioni mostrano che nella crescita e nella conquista dello spazio la pianta mantiene determinate proporzioni. I suoi impulsi di crescita diminuiscono gradualmente in proporzione alla sezione aurea.

2.3. “La connessione tra la sezione aurea e la Spirale Aurea”

Usando le proporzioni della Sezione Aurea, puoi costruire la Spirale Aurea. Quindi disegniamo un quadratino con lato 1. Uno al quadrato 1 2 sarà 1. Disegniamo un altro quadrato accanto al primo, uno vicino all'altro. Successivamente, il numero proporzionale successivo è 2 (1+1). Due quadrati 2 2 sarà 4. Disegniamo un altro quadrato vicino ai primi due quadrati, ma ora con un lato di 2 e un'area di 4. Il numero successivo è il numero 3 (1+2). Il quadrato del numero 3 è 9. Disegna un quadrato con lato 3 e area 9 accanto a quelli già disegnati. Successivamente abbiamo un quadrato con lato 5 e area 25, un quadrato con lato 8 e area 64 - e così via, all'infinito.

Costruiamo una spirale d'oro. Colleghiamo i punti di confine tra i quadrati con una linea curva liscia. E otterremo proprio quella spirale aurea, sulla base della quale vengono costruiti molti oggetti viventi e inanimati in natura.

2.4 “Rapporto tra sezione aurea e oggetti naturali”

La spirale della sezione aurea ha un inizio dal quale inizia a svolgersi. Questa è una proprietà molto importante. Permette alla natura, dopo il successivo ciclo chiuso, di costruire una nuova spirale da zero.

La disposizione elicoidale e a spirale delle foglie sui rami degli alberi è stata notata molto tempo fa. La spirale è stata vista nella disposizione dei semi di girasole, pigne, ananas, cactus, ecc.

Il lavoro congiunto di botanici e matematici ha fatto luce su questi sorprendenti fenomeni naturali.

L'onda del mare si attorciglia a spirale.

Il ragno tesse una rete secondo uno schema a spirale

Un uragano si sviluppa a spiraleStella marina 13 raggi

Le spirali della sezione aurea compaiono nella morfologia di vari organismi. Ad esempio, le stelle marine. Il numero dei loro raggi corrisponde ad una serie di numeri in divisione proporzionale ed è pari a 5, 8, 13, 21, 34, 55.

Grazie alla sezione aurea è stata scoperta la fascia di asteroidi tra Marte e Giove: secondo la proporzione lì dovrebbe esserci un altro pianeta.

Parte pratica.

Oggetto di studio: ramoscello di salice e altri oggetti naturali

Conduciamo uno studio sui rami di salice e determiniamo dove si trovano i boccioli su un ramo di salice.

Abbiamo abbozzato in quale luogo e in quale sequenza crescono i boccioli, procedendo dal basso verso l'alto. Per prima cosa è cresciuta la gemma numero 1, poi la 2, poi la 3, poi la 4, la 5 e la 6. Lo studio è stato condotto su una piccola area.

Durante il processo di ricerca lo facciamoconclusione, che i boccioli siano posizionati in modo tale da non “coprirsi” a vicenda, ogni futura foglia riceverà abbastanza luce solare. I boccioli su un ramo sono disposti sotto forma di spirale ripetitiva secondo un ordine strettamente matematico.

Conclusione

La sezione aurea ha molte applicazioni nella nostra vita e si trova nella natura vivente.

La regolarità dei fenomeni e degli oggetti naturali (usando l'esempio di un ramoscello di salice), la struttura e la diversità degli organismi viventi, possono essere spiegate da un punto di vista matematico, vale a dire con l'esistenza di uno schema di divisione proporzionale e di uno schema di disposizione sotto forma di spirale. "Spirale Aurea"

5. Elenco delle fonti e della letteratura

1.Wikipedia:

2. Pontile L.A., Numeri e formule in natura, Interessante e Utile sull'Interessante. informazioni

3. sito web http://www.ed.vseved.ru/

Nella ricerca biologica 70-90. XX secolo è dimostrato che, a partire dai virus e dalle piante e finendo con il corpo umano, la proporzione aurea si rivela ovunque, caratterizzando la proporzionalità e l'armonia della loro struttura.

Tutti gli esseri viventi assumono una forma, si formano, crescono, si sforzano di prendere posto nello spazio e preservarsi. Questo desiderio si realizza principalmente in due opzioni: crescere verso l'alto o diffondersi sulla superficie della terra e torcersi a spirale.

Una spirale equiangolare si ottiene inscrivendo un quarto di cerchio in ciascuno dei quadrati del rettangolo aureo. La spirale equiangolare ricorda il guscio di una lumaca. La bella forma della conchiglia è dovuta al fatto che i suoi segmenti, che sono archi di cerchio, hanno dimensioni diverse, ma la loro forma è la stessa. Usando l'esempio del guscio di una lumaca, si può vedere che viene osservato un principio importante della sua struttura: la dimensione delle sue secrezioni aumenta, ma la loro forma non cambia.

La forma della conchiglia arricciata a spirale attirò l'attenzione di Archimede. Lo studiò e trovò un'equazione per la spirale. La spirale disegnata secondo questa equazione è chiamata con il suo nome. L'aumento del suo passo è sempre uniforme. Attualmente, la spirale di Archimede è ampiamente utilizzata nella tecnologia.

È ben nota la proporzione aurea dei fiori a cinque petali del melo, del pero e di molte altre piante. La spirale è stata vista nella disposizione dei semi di girasole, pigne, ananas, cactus, ecc. Il lavoro congiunto di botanici e matematici ha fatto luce su questi sorprendenti fenomeni naturali.

Fiori e semi di girasole, camomilla, scaglie nei frutti di ananas, coni di conifere sono “impacchettati” con spirali “dorate”, che si arricciano l'una verso l'altra.

Il ragno tesse la sua tela seguendo uno schema a spirale. Un uragano gira come una spirale. Un branco di renne spaventate si disperde a spirale. Le corna delle capre di montagna si arricciano in una spirale dorata. I portatori del codice genetico - molecole di DNA e RNA - hanno una struttura a doppia elica; le sue dimensioni corrispondono quasi completamente ai numeri della serie di Fibonacci. Goethe chiamò la spirale la “curva della vita”.

Tra le erbe lungo la strada cresce una pianta insignificante: la cicoria. Diamo un'occhiata più da vicino. Dal gambo principale si è formato un germoglio. La prima foglia si trovava proprio lì. Il germoglio fa una forte espulsione nello spazio, si ferma, rilascia una foglia, ma questa volta è più corta della prima, fa ancora una espulsione nello spazio, ma con meno forza, rilascia una foglia di dimensioni ancora più piccole e viene espulso di nuovo . Se la prima emissione è pari a 100 unità, la seconda sarà pari a 62 unità, la terza a 38, la quarta a 24, ecc. Anche la lunghezza dei petali dipende dalla proporzione aurea. Crescendo e conquistando lo spazio, la pianta manteneva determinate proporzioni. Gli impulsi della sua crescita sono gradualmente diminuiti in proporzione alla sezione aurea.

La geometria è una scienza esatta e piuttosto complessa, che allo stesso tempo è una sorta di arte. Linee, piani, proporzioni: tutto ciò aiuta a creare molte cose veramente belle. E, curiosamente, questo si basa sulla geometria nelle sue forme più diverse. In questo articolo esamineremo una cosa molto insolita che è direttamente correlata a questo. La sezione aurea è esattamente l'approccio geometrico che verrà discusso.

La forma di un oggetto e la sua percezione

Le persone molto spesso fanno affidamento sulla forma di un oggetto per riconoscerlo tra milioni di altri. È dalla sua forma che determiniamo che tipo di cosa si trova di fronte a noi o che si trova in lontananza. Innanzitutto riconosciamo le persone dalla forma del corpo e del viso. Pertanto, possiamo affermare con sicurezza che la forma stessa, le sue dimensioni e il suo aspetto sono una delle cose più importanti nella percezione umana.

Per le persone, la forma di qualsiasi cosa interessa per due ragioni principali: o è dettata dalla necessità vitale, oppure è causata dal piacere estetico derivante dalla bellezza. La migliore percezione visiva e sensazione di armonia e bellezza si ottiene molto spesso quando una persona osserva una forma nella cui costruzione sono state utilizzate la simmetria e un rapporto speciale, chiamato rapporto aureo.

Il concetto della sezione aurea

Quindi, la sezione aurea è la sezione aurea, che è anche una divisione armonica. Per spiegarlo più chiaramente, diamo un'occhiata ad alcune funzionalità del modulo. Vale a dire: la forma è qualcosa di intero e il tutto, a sua volta, è sempre costituito da alcune parti. Molto probabilmente queste parti hanno caratteristiche diverse, almeno dimensioni diverse. Ebbene, tali dimensioni sono sempre in una certa relazione, sia tra loro che in relazione all'insieme.

Ciò significa, in altre parole, che possiamo dire che la sezione aurea è un rapporto tra due quantità, che ha una propria formula. L'utilizzo di questo rapporto durante la creazione di una forma aiuta a renderla il più bella e armoniosa possibile per l'occhio umano.

Dalla storia antica della sezione aurea

La sezione aurea è spesso utilizzata in molti ambiti diversi della vita oggi. Ma la storia di questo concetto risale ai tempi antichi, quando scienze come la matematica e la filosofia erano appena emergenti. Come concetto scientifico, la sezione aurea venne utilizzata ai tempi di Pitagora, precisamente nel VI secolo a.C. Ma anche prima, la conoscenza di tale rapporto veniva utilizzata nella pratica nell'antico Egitto e in Babilonia. Una chiara indicazione di ciò sono le piramidi, per la cui costruzione è stata utilizzata esattamente questa proporzione aurea.

Nuovo periodo

Il Rinascimento portò nuovo respiro alla divisione armonica, soprattutto grazie a Leonardo da Vinci. Questo rapporto ha cominciato sempre più ad essere utilizzato sia nella geometria che nell'arte. Scienziati e artisti hanno iniziato a studiare più a fondo la sezione aurea e a creare libri che esaminano questo problema.

Una delle opere storiche più importanti legate alla sezione aurea è un libro di Luca Pancholi intitolato La Divina Proporzione. Gli storici sospettano che le illustrazioni di questo libro siano state realizzate dallo stesso Leonardo prima di Vinci.

rapporto aureo

La matematica dà una definizione molto chiara di proporzione, che dice che è l'uguaglianza di due rapporti. Matematicamente, questo può essere espresso dalla seguente uguaglianza: a: b = c: d, dove a, b, c, d sono alcuni valori specifici.

Se consideriamo la proporzione di un segmento diviso in due parti, possiamo riscontrare solo poche situazioni:

• Il segmento è diviso in due parti assolutamente pari, il che significa AB:AC = AB:BC, se AB è l'inizio e la fine esatti del segmento e C è il punto che divide il segmento in due parti uguali.
• Il segmento è diviso in due parti disuguali, che possono essere in proporzioni molto diverse tra loro, il che significa che qui sono completamente sproporzionate.
• Il segmento è diviso in modo che AB:AC = AC:BC.

Per quanto riguarda la sezione aurea, questa è una divisione proporzionale di un segmento in parti disuguali, quando l'intero segmento si riferisce alla parte più grande, proprio come la parte più grande si riferisce a quella più piccola. C'è un'altra formulazione: il segmento più piccolo sta a quello più grande, così come quello più grande sta all'intero segmento. In termini matematici, assomiglia a questo: a:b = b:c oppure c:b = b:a. Questo è esattamente come appare la formula del rapporto aureo.

Sezione aurea in natura

La sezione aurea, di cui considereremo ora gli esempi, si riferisce a fenomeni incredibili in natura. Questi sono esempi molto belli del fatto che la matematica non è solo numeri e formule, ma una scienza che ha più di un riflesso reale nella natura e nella nostra vita in generale.

Per gli organismi viventi, uno dei compiti principali della vita è la crescita. Questo desiderio di prendere il proprio posto nello spazio, infatti, si manifesta in diverse forme: crescendo verso l'alto, estendendosi quasi orizzontalmente al suolo o attorcigliandosi a spirale su qualche tipo di supporto. E per quanto incredibile possa essere, molte piante crescono secondo la sezione aurea.

Un altro fatto quasi incredibile sono le relazioni nel corpo delle lucertole. Il loro corpo sembra abbastanza gradevole all'occhio umano e questo è possibile grazie alla stessa sezione aurea. Per essere più precisi, la lunghezza della coda si riferisce alla lunghezza dell'intero corpo come 62:38.

Fatti interessanti sulle regole della sezione aurea

La sezione aurea è un concetto davvero incredibile, il che significa che nel corso della storia possiamo imbatterci in molti fatti davvero interessanti su questa proporzione. Ve ne presentiamo alcuni:

Sezione aurea nel corpo umano

In questa sezione è necessario citare un personaggio molto significativo, ovvero S. Zeizinga. Questo è un ricercatore tedesco che ha svolto un'enorme quantità di lavoro nel campo dello studio della sezione aurea. Ha pubblicato un'opera intitolata Studi estetici. Nel suo lavoro ha presentato la sezione aurea come un concetto assoluto, universale per tutti i fenomeni sia nella natura che nell'arte. Qui possiamo ricordare la sezione aurea della piramide insieme alla proporzione armoniosa del corpo umano e così via.

È stato Zeising a dimostrare che la sezione aurea è, in effetti, la legge statistica media per il corpo umano. Ciò è stato dimostrato in pratica, perché durante il suo lavoro ha dovuto misurare molti corpi umani. Gli storici ritengono che più di duemila persone abbiano preso parte a questo esperimento. Secondo la ricerca di Zeising, l'indicatore principale della sezione aurea è la divisione del corpo per la punta dell'ombelico. Pertanto, il corpo maschile con un rapporto medio di 13:8 è leggermente più vicino al rapporto aureo rispetto al corpo femminile, dove il rapporto aureo è 8:5. La sezione aurea può essere osservata anche in altre parti del corpo, come la mano.

Sulla costruzione della sezione aurea

In effetti, costruire la sezione aurea è una questione semplice. Come vediamo, anche gli antichi se la cavarono abbastanza facilmente. Cosa possiamo dire delle conoscenze e delle tecnologie moderne dell'umanità. In questo articolo non mostreremo come farlo semplicemente su un pezzo di carta e con una matita in mano, ma dichiareremo con sicurezza che in effetti è possibile. Inoltre, questo può essere fatto in più di un modo.

Poiché si tratta di una geometria abbastanza semplice, la sezione aurea è abbastanza semplice da costruire anche a scuola. Pertanto, informazioni al riguardo possono essere facilmente trovate in libri specializzati. Studiando la sezione aurea, gli alunni di 6a elementare sono pienamente in grado di comprendere i principi della sua costruzione, il che significa che anche i bambini sono abbastanza intelligenti da padroneggiare un simile compito.

Sezione aurea in matematica

La prima conoscenza della sezione aurea inizia in pratica con una semplice divisione di un segmento di linea retta nelle stesse proporzioni. Molto spesso questo viene fatto con l'aiuto di un righello, un compasso e, ovviamente, una matita.

I segmenti della proporzione aurea sono espressi come frazione irrazionale infinita AE = 0,618..., se AB è preso come uno, BE = 0,382... Per rendere questi calcoli più pratici, molto spesso si usa non esatto, ma approssimato valori, vale a dire - 0,62 e ,38. Se il segmento AB viene considerato composto da 100 parti, la sua parte maggiore sarà rispettivamente pari a 62 e la parte minore sarà pari a 38 parti.

La proprietà principale della sezione aurea può essere espressa dall'equazione: x 2 -x-1=0. Durante la risoluzione, otteniamo le seguenti radici: x 1.2 =. Sebbene la matematica sia una scienza esatta e rigorosa, come la sua sezione: la geometria, sono proprietà come le leggi della sezione aurea che gettano mistero su questo argomento.

Armonia nell'arte attraverso la sezione aurea

Per riassumere, consideriamo brevemente quanto già discusso.

Fondamentalmente, molte opere d'arte rientrano nella regola del rapporto aureo, dove si osserva un rapporto vicino a 3/8 e 5/8. Questa è la formula approssimativa della sezione aurea. L'articolo ha già menzionato molto sugli esempi di utilizzo della sezione, ma lo guarderemo di nuovo attraverso il prisma dell'arte antica e moderna. Quindi, gli esempi più sorprendenti dei tempi antichi:

Per quanto riguarda l'uso probabilmente consapevole delle proporzioni, a partire dai tempi di Leonardo da Vinci, è entrato in uso in quasi tutti gli ambiti della vita, dalla scienza all'arte. Anche la biologia e la medicina hanno dimostrato che la sezione aurea funziona anche nei sistemi e negli organismi viventi.

Questa armonia colpisce per la sua portata...

Ciao amici!

Hai sentito qualcosa sull'Armonia Divina o sulla Sezione Aurea? Hai mai pensato al perché qualcosa ci sembra ideale e bello, ma qualcosa ci respinge?

In caso contrario, sei arrivato con successo a questo articolo, perché in esso discuteremo della sezione aurea, scopriremo cos'è, come appare nella natura e negli esseri umani. Parliamo dei suoi principi, scopriamo cos'è la serie di Fibonacci e molto altro ancora, compreso il concetto del rettangolo aureo e della spirale aurea.

Sì, l'articolo ha molte immagini, formule, dopo tutto, anche la sezione aurea è matematica. Ma tutto è descritto in un linguaggio abbastanza semplice, chiaramente. E alla fine dell'articolo scoprirai perché tutti amano così tanto i gatti =)

Qual è la sezione aurea?

Per dirla semplicemente, la sezione aurea è una certa regola di proporzione che crea armonia?. Cioè, se non violiamo le regole di queste proporzioni, otteniamo una composizione molto armoniosa.

La definizione più completa della sezione aurea afferma che la parte più piccola sta a quella più grande, come la parte più grande sta al tutto.

Ma oltre a questo, la sezione aurea è matematica: ha una formula specifica e un numero specifico. Molti matematici, in generale, la considerano la formula dell'armonia divina, e la chiamano “simmetria asimmetrica”.

La sezione aurea ha raggiunto i nostri contemporanei sin dai tempi dell'antica Grecia, tuttavia, si ritiene che gli stessi greci avessero già notato la sezione aurea tra gli egiziani. Perché molte opere d'arte dell'Antico Egitto sono chiaramente costruite secondo i canoni di questa proporzione.

Si ritiene che Pitagora sia stato il primo a introdurre il concetto della sezione aurea. Le opere di Euclide sono sopravvissute fino ad oggi (ha utilizzato la sezione aurea per costruire pentagoni regolari, motivo per cui un tale pentagono è chiamato "d'oro"), e il numero della sezione aurea prende il nome dall'antico architetto greco Fidia. Cioè, questo è il nostro numero “phi” (indicato con la lettera greca φ), ed è uguale a 1,6180339887498948482... Naturalmente, questo valore è arrotondato: φ = 1,618 o φ = 1,62, e in termini percentuali la sezione aurea sembra 62% e 38%.

Cosa c'è di unico in questa proporzione (e credetemi, esiste)? Proviamo prima a capirlo usando l'esempio di un segmento. Prendiamo dunque un segmento e lo dividiamo in parti disuguali in modo che la sua parte più piccola stia a quella più grande, come la parte più grande sta al tutto. Capisco, non è ancora molto chiaro cosa sia, cercherò di illustrarlo più chiaramente usando l'esempio dei segmenti:

Quindi prendiamo un segmento e lo dividiamo in altri due, in modo che il segmento più piccolo a si riferisca al segmento più grande b, proprio come il segmento b si riferisce al tutto, cioè all'intera linea (a + b). Matematicamente appare così:

Questa regola funziona all'infinito; puoi dividere i segmenti per tutto il tempo che desideri. E guarda quanto è semplice. L’importante è capire una volta e basta.

Ma ora consideriamo un esempio più complesso, che si presenta molto spesso, poiché la sezione aurea è rappresentata anche sotto forma di un rettangolo aureo (il cui rapporto d’aspetto è φ = 1,62). Questo è un rettangolo molto interessante: se ne “tagliamo” un quadrato, otterremo nuovamente un rettangolo aureo. E così via all'infinito. Vedere:

Ma la matematica non sarebbe matematica se non avesse formule. Quindi, amici, ora “farà male” un po’. Ho nascosto la soluzione della sezione aurea sotto uno spoiler; le formule sono tantissime, ma non voglio lasciare l’articolo senza.

Serie di Fibonacci e sezione aurea

Continuiamo a creare e osservare la magia della matematica e della sezione aurea. Nel Medioevo c'era un tale compagno: Fibonacci (o Fibonacci, lo scrivono diversamente ovunque). Amava la matematica e i problemi, aveva anche un problema interessante con la riproduzione dei conigli =) Ma non è questo il punto. Ha scoperto una sequenza numerica, i numeri in essa contenuti sono chiamati “numeri di Fibonacci”.

La sequenza stessa è simile alla seguente:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... e così via all'infinito.

In altre parole, la sequenza di Fibonacci è una sequenza di numeri in cui ogni numero successivo è uguale alla somma dei due precedenti.

Cosa c’entra la sezione aurea con questo? Lo vedrai adesso.

Spirale di Fibonacci

Per vedere e sentire l'intera connessione tra la serie dei numeri di Fibonacci e la sezione aurea, devi guardare di nuovo le formule.

In altre parole, dal 9° termine della sequenza di Fibonacci si cominciano ad ottenere i valori della sezione aurea. E se visualizziamo l'intera immagine, vedremo come la sequenza di Fibonacci crea rettangoli sempre più vicini al rettangolo aureo. Questa è la connessione.

Parliamo ora della spirale di Fibonacci, chiamata anche “spirale aurea”.

La spirale aurea è una spirale logaritmica il cui coefficiente di crescita è φ4, dove φ è il rapporto aureo.

In generale, da un punto di vista matematico, la sezione aurea è una proporzione ideale. Ma questo è solo l'inizio dei suoi miracoli. Quasi il mondo intero è soggetto ai principi della sezione aurea; la natura stessa ha creato questa proporzione. Anche gli esoteristi vi vedono il potere numerico. Ma di questo sicuramente non parleremo in questo articolo, quindi per non perdervi nulla potete iscrivervi agli aggiornamenti del sito.

Sezione aurea nella natura, nell'uomo, nell'arte

Prima di iniziare vorrei chiarire alcune inesattezze. In primo luogo, la definizione stessa della sezione aurea in questo contesto non è del tutto corretta. Il fatto è che il concetto stesso di “sezione” è un termine geometrico, che denota sempre un piano, ma non una sequenza di numeri di Fibonacci.

E, in secondo luogo, le serie numeriche e il rapporto tra l'uno e l'altro, ovviamente, sono stati trasformati in una sorta di stencil che può essere applicato a tutto ciò che sembra sospetto, e si può essere molto felici quando ci sono coincidenze, ma comunque , il buon senso non dovrebbe andare perduto.

Tuttavia “nel nostro regno tutto si confuse” e l’uno divenne sinonimo dell’altro. Quindi, in generale, il significato non viene perso. Ora passiamo agli affari.

Rimarrai sorpreso, ma la sezione aurea, o meglio le proporzioni il più vicino possibile ad essa, può essere vista quasi ovunque, anche allo specchio. Non mi credi? Cominciamo con questo.

Sai, quando stavo imparando a disegnare, ci hanno spiegato quanto sia più facile costruire il viso di una persona, il suo corpo e così via. Tutto deve essere calcolato rispetto a qualcos'altro.

Tutto, assolutamente tutto è proporzionale: le ossa, le dita, i palmi delle mani, la distanza del viso, la distanza delle braccia tese rispetto al corpo e così via. Ma anche questo non è tutto, la struttura interna del nostro corpo, anche questa, è uguale o quasi uguale alla formula della sezione aurea. Ecco le distanze e le proporzioni:

dalle spalle alla corona alla misura della testa = 1:1,618

dall'ombelico alla corona al segmento dalle spalle alla corona = 1:1,618

dall'ombelico alle ginocchia e dalle ginocchia ai piedi = 1:1,618

dal mento alla punta estrema del labbro superiore e da esso al naso = 1:1.618

Non è fantastico!? Armonia allo stato puro, sia all'interno che all'esterno. Ed è per questo che, a livello subconscio, alcune persone non ci sembrano belle, anche se hanno un corpo forte e tonico, una pelle vellutata, bei capelli, occhi, ecc., e tutto il resto. Tuttavia, la minima violazione delle proporzioni del corpo e l'aspetto già "fanno male agli occhi".

In breve, più una persona ci sembra bella, più le sue proporzioni sono vicine all'ideale. E questo, tra l'altro, può essere attribuito non solo al corpo umano.

Sezione aurea in natura e suoi fenomeni

Un classico esempio della sezione aurea in natura è la conchiglia del mollusco Nautilus pompilius e l'ammonite. Ma questo non è tutto, ci sono molti altri esempi:

nei riccioli dell'orecchio umano possiamo vedere una spirale aurea;

è lo stesso (o quasi) nelle spirali lungo le quali si attorcigliano le galassie;

e nella molecola del DNA;

Secondo la serie di Fibonacci, è disposto il centro del girasole, crescono i coni, il centro dei fiori, l'ananas e molti altri frutti.

Amici, ci sono così tanti esempi che lascerò il video qui (è appena sotto) per non sovraccaricare l'articolo di testo. Perché se approfondisci questo argomento, puoi addentrarti nella giungla seguente: anche gli antichi greci hanno dimostrato che l'Universo e, in generale, tutto lo spazio è pianificato secondo il principio della sezione aurea.

Rimarrai sorpreso, ma queste regole possono essere trovate anche nel suono. Vedere:

Il punto più alto del suono che causa dolore e disagio alle nostre orecchie è di 130 decibel.

Dividiamo la proporzione 130 per il numero della sezione aurea φ = 1,62 e otteniamo 80 decibel, il suono di un urlo umano.

Continuiamo a dividere proporzionalmente e otteniamo, diciamo, il volume normale del parlato umano: 80 / φ = 50 decibel.

Bene, l'ultimo suono che otteniamo grazie alla formula è un piacevole sussurro = 2.618.

Utilizzando questo principio, è possibile determinare i valori ottimale-confortevole, minimo e massimo di temperatura, pressione e umidità. Non l’ho testato e non so quanto sia vera questa teoria, ma devi essere d’accordo, sembra impressionante.

Si può leggere la massima bellezza e armonia assolutamente in tutto ciò che è vivente e non vivente.

L'importante è non lasciarsi trasportare da questo, perché se vogliamo vedere qualcosa in qualcosa, lo vedremo, anche se non c'è. Ad esempio, ho prestato attenzione al design della PS4 e lì ho visto la sezione aurea =) Tuttavia, questa console è così bella che non mi sorprenderei se il designer ci facesse davvero qualcosa di intelligente.

La sezione aurea nell’art

Anche questo è un argomento molto ampio ed esteso che vale la pena considerare separatamente. Qui mi limiterò a notare alcuni punti fondamentali. La cosa più notevole è che molte opere d'arte e capolavori architettonici dell'antichità (e non solo) sono stati realizzati secondo i principi della sezione aurea.

Piramidi egiziane e maya, Notre Dame de Paris, Partenone greco e così via.

Nelle opere musicali di Mozart, Chopin, Schubert, Bach e altri.

Nella pittura (questo è chiaramente visibile): tutti i dipinti più famosi di artisti famosi sono realizzati tenendo conto delle regole della sezione aurea.

Questi principi si ritrovano nelle poesie di Pushkin e nel busto della bella Nefertiti.

Anche adesso le regole della sezione aurea vengono utilizzate, ad esempio, nella fotografia. Bene, e ovviamente, in tutte le altre arti, comprese la cinematografia e il design.

Gatti dorati di Fibonacci

E infine, sui gatti! Ti sei mai chiesto perché tutti amano così tanto i gatti? Hanno preso il sopravvento su Internet! I gatti sono ovunque ed è meraviglioso =)

E il punto è che i gatti sono perfetti! Non mi credi? Ora te lo dimostrerò matematicamente!

Vedi? Il segreto è svelato! I gatti sono ideali dal punto di vista della matematica, della natura e dell'Universo =)

*Sto scherzando, ovviamente. No, i gatti sono davvero ideali) Ma probabilmente nessuno li ha misurati matematicamente.

Questo è praticamente tutto, amici! Ci vediamo nei prossimi articoli. Buona fortuna a te!

PS Immagini tratte da medium.com.