Metode universālā gravitācijas spēka mērīšanai. Gravitācijas spēki. Universālās gravitācijas likums. Ķermeņa masa. Ņūtona universālās gravitācijas likums
Aristotelis apgalvoja, ka masīvi objekti nokrīt zemē ātrāk nekā vieglie.
Galileo 17. gadsimta sākumā parādīja, ka visi objekti krīt "vienādi". Un aptuveni tajā pašā laikā Keplers domāja, kas lika planētām pārvietoties savās orbītās. Varbūt tas ir magnētisms? Īzaks Ņūtons, strādājot pie "", visas šīs kustības samazināja līdz viena spēka, ko sauc par gravitāciju, darbībai, kas pakļaujas vienkāršiem universāliem likumiem.
Galileo eksperimentāli parādīja, ka attālums, ko nobrauc ķermenis, kas krīt gravitācijas ietekmē, ir proporcionāls krišanas laika kvadrātam: bumba, kas nokrīt divu sekunžu laikā, vienas sekundes laikā nobrauks četras reizes tālāk par to pašu objektu. Galileo arī parādīja, ka ātrums ir tieši proporcionāls krišanas laikam, un no tā viņš secināja, ka lielgabala lode lido pa parabolisku trajektoriju - vienu no konusveida sekciju veidiem, piemēram, elipsēm, pa kurām, pēc Keplera domām, planētas pārvietojas. Bet no kurienes rodas šī saikne?
Kad Kembridžas universitāti slēdza Lielā mēra laikā 1660. gadu vidū, Ņūtons atgriezās ģimenes īpašumā un tur formulēja savu gravitācijas likumu, lai gan viņš to glabāja noslēpumā vēl 20 gadus. (Stāsts par krītošo ābolu nebija dzirdēts, līdz astoņdesmit gadus vecais Ņūtons to izstāstīja pēc lielām vakariņām.)
Viņš ierosināja, ka visi objekti Visumā rada gravitācijas spēku, kas piesaista citus objektus (tāpat kā ābolu piesaista Zeme), un šis pats gravitācijas spēks nosaka trajektorijas, pa kurām zvaigznes, planētas un citi debess ķermeņi pārvietojas kosmosā.
Savās nīkuļojošajās dienās Īzaks Ņūtons stāstīja, kā tas notika: viņš gāja pa ābeļdārzu savu vecāku īpašumā un pēkšņi dienas debesīs ieraudzīja mēnesi. Un tieši tur, viņa acu priekšā, no zara nokrita ābols un nokrita zemē. Tā kā Ņūtons tieši tajā laikā strādāja pie kustības likumiem, viņš jau zināja, ka ābols nokļuva Zemes gravitācijas lauka ietekmē. Viņš arī zināja, ka Mēness ne tikai karājas debesīs, bet griežas orbītā ap Zemi, un tāpēc uz to iedarbojas kāds spēks, kas neļauj tam izlauzties no orbītas un aizlidot taisnā līnijā. atklātā telpā. Tad viņam ienāca prātā, ka varbūt tas bija tas pats spēks, kas lika gan ābolam nokrist zemē, gan Mēnesim palikt orbītā ap Zemi.
Apgrieztā kvadrāta likums
Ņūtons spēja aprēķināt Mēness paātrinājuma lielumu Zemes gravitācijas ietekmē un konstatēja, ka tas ir tūkstošiem reižu mazāks nekā objektu (tā paša ābola) paātrinājums Zemes tuvumā. Kā tas var būt, ja viņi pārvietojas viena spēka ietekmē?
Ņūtona skaidrojums bija tāds, ka gravitācijas spēks vājinās līdz ar attālumu. Objekts uz Zemes virsmas atrodas 60 reizes tuvāk planētas centram nekā Mēness. Smaguma spēks ap Mēnesi ir 1/3600 jeb 1/602 ābolam. Tādējādi pievilkšanās spēks starp diviem objektiem - vai tā būtu Zeme un ābols, Zeme un Mēness, vai Saule un komēta - ir apgriezti proporcionāls attāluma kvadrātam, kas tos atdala. Divkāršojiet attālumu un spēks samazinās četrkārtīgi, trīskāršojiet to un spēks kļūst deviņas reizes mazāks utt. Spēks ir atkarīgs arī no objektu masas - jo lielāka masa, jo spēcīgāka ir gravitācija.
Universālās gravitācijas likumu var uzrakstīt kā formulu:
F = G(Mm/r 2).
Kur: gravitācijas spēks ir vienāds ar lielākās masas reizinājumu M un mazāks svars m dalīts ar attāluma kvadrātu starp tiem r 2 un reizināts ar gravitācijas konstanti, ko apzīmē ar lielo burtu G(mazais burts g apzīmē gravitācijas izraisītu paātrinājumu).
Šī konstante nosaka pievilcību starp jebkurām divām masām jebkurā Visumā. 1789. gadā to izmantoja, lai aprēķinātu Zemes masu (6·1024 kg). Ņūtona likumi lieliski spēj paredzēt spēkus un kustības divu objektu sistēmā. Bet, pievienojot trešo, viss kļūst ievērojami sarežģītāks un noved (pēc 300 gadiem) pie haosa matemātikas.
Vissvarīgākā parādība, ko pastāvīgi pēta fiziķi, ir kustība. Elektromagnētiskās parādības, mehānikas likumi, termodinamiskie un kvantu procesi – tas viss ir plašs Visuma fragmentu klāsts, ko pēta fizika. Un visi šie procesi vienā vai otrā veidā nonāk līdz vienai lietai.
Saskarsmē ar
Viss Visumā kustas. Gravitācija ir izplatīta parādība visiem cilvēkiem kopš bērnības, mēs esam dzimuši mūsu planētas gravitācijas laukā, un mēs to uztveram visdziļākajā intuitīvā līmenī, un tas, šķiet, pat nav jāpēta.
Bet, diemžēl, jautājums ir, kāpēc un kā visi ķermeņi pievelk viens otru, joprojām nav pilnībā atklāts, lai gan tas ir plaši pētīts.
Šajā rakstā mēs apskatīsim, kas ir universālā pievilcība saskaņā ar Ņūtonu - klasisko gravitācijas teoriju. Tomēr, pirms pāriet pie formulām un piemēriem, mēs runāsim par piesaistes problēmas būtību un sniegsim tai definīciju.
Varbūt gravitācijas izpēte kļuva par dabas filozofijas (zinātnes par lietu būtības izpratni) sākumu, iespējams, dabas filozofija radīja jautājumu par gravitācijas būtību, bet tā vai citādi jautājums par ķermeņu gravitāciju. sāka interesēties par seno Grieķiju.
Kustība tika saprasta kā ķermeņa maņu raksturlieluma būtība, pareizāk sakot, ķermenis kustējās, kamēr novērotājs to redz. Ja mēs nevaram izmērīt, nosvērt vai sajust parādību, vai tas nozīmē, ka šī parādība neeksistē? Protams, tas to nenozīmē. Un, tā kā Aristotelis to saprata, sākās pārdomas par gravitācijas būtību.
Kā šodien izrādās, pēc daudziem desmitiem gadsimtu gravitācija ir pamatā ne tikai gravitācijai un mūsu planētas pievilcībai, bet arī Visuma un gandrīz visu esošo elementārdaļiņu rašanās pamats.
Kustības uzdevums
Veiksim domu eksperimentu. Paņemsim nelielu bumbiņu kreisajā rokā. Ņemsim to pašu labajā pusē. Atlaidīsim pareizo bumbu, un tā sāks krist uz leju. Kreisais paliek rokā, joprojām ir nekustīgs.
Garīgi apturēsim laika ritējumu. Krītošā labā bumba “karājas” gaisā, kreisā joprojām paliek rokā. Labā bumba ir apveltīta ar kustības “enerģiju”, kreisā nav. Bet kāda ir dziļa, jēgpilna atšķirība starp tām?
Kur, kurā krītošās bumbiņas daļā ir rakstīts, ka tai jāpārvietojas? Tam ir vienāda masa, vienāds tilpums. Tam ir vienādi atomi, un tie neatšķiras no miera stāvoklī esošas bumbas atomiem. Bumba ir? Jā, šī ir pareizā atbilde, bet kā bumba zina, kam ir potenciālā enerģija, kur tā tajā ierakstīta?
Tieši šādu uzdevumu sev izvirzīja Aristotelis, Ņūtons un Alberts Einšteins. Un visi trīs izcili domātāji šo problēmu daļēji atrisināja paši, taču šodien ir virkne jautājumu, kas jārisina.
Ņūtona gravitācija
1666. gadā izcilākais angļu fiziķis un mehāniķis I. Ņūtons atklāja likumu, kas var kvantitatīvi aprēķināt spēku, kura ietekmē visa matērija Visumā tiecas viena pret otru. Šo parādību sauc par universālo gravitāciju. Kad jums tiek jautāts: "Formulējiet universālās gravitācijas likumu", jūsu atbildei vajadzētu izklausīties šādi:
Gravitācijas mijiedarbības spēks, kas veicina divu ķermeņu pievilcību, atrodas tieši proporcionāli šo ķermeņu masām un apgriezti proporcionāli attālumam starp tiem.
Svarīgs!Ņūtona pievilkšanās likums izmanto terminu "attālums". Šis termins jāsaprot nevis kā attālums starp ķermeņu virsmām, bet gan kā attālums starp to smaguma centriem. Piemēram, ja divas bumbiņas ar rādiusu r1 un r2 atrodas viena virs otras, tad attālums starp to virsmām ir nulle, bet ir pievilcīgs spēks. Lieta tāda, ka attālums starp to centriem r1+r2 atšķiras no nulles. Kosmiskā mērogā šis precizējums nav svarīgs, bet satelītam orbītā šis attālums ir vienāds ar augstumu virs virsmas plus mūsu planētas rādiuss. Attālums starp Zemi un Mēnesi tiek mērīts arī kā attālums starp to centriem, nevis to virsmām.
Smaguma likuma formula ir šāda:
,
- F - pievilkšanas spēks,
- - masas,
- r – attālums,
- G – gravitācijas konstante, kas vienāda ar 6,67·10–11 m³/(kg·s²).
Kas ir svars, ja mēs paskatāmies tikai uz gravitācijas spēku?
Spēks ir vektora lielums, bet universālās gravitācijas likumā tas tradicionāli tiek rakstīts kā skalārs. Vektora attēlā likums izskatīsies šādi:
.
Bet tas nenozīmē, ka spēks ir apgriezti proporcionāls attāluma starp centriem kubam. Attiecība jāuztver kā vienības vektors, kas virzīts no viena centra uz otru:
.
Gravitācijas mijiedarbības likums
Svars un gravitācija
Ņemot vērā gravitācijas likumu, var saprast, ka tas nav pārsteidzoši, ka mēs personīgi mēs jūtam Saules gravitāciju daudz vājāku nekā Zemes. Lai gan masīvajai Saulei ir liela masa, tā atrodas ļoti tālu no mums. ir arī tālu no Saules, taču to piesaista, jo tai ir liela masa. Kā atrast divu ķermeņu gravitācijas spēku, proti, kā aprēķināt Saules, Zemes un tevis un manis gravitācijas spēku - mēs šo jautājumu aplūkosim nedaudz vēlāk.
Cik mēs zinām, gravitācijas spēks ir:
kur m ir mūsu masa un g ir Zemes brīvā kritiena paātrinājums (9,81 m/s 2).
Svarīgs! Nav divu, trīs, desmit veidu pievilcīgu spēku. Gravitācija ir vienīgais spēks, kas piešķir pievilcības kvantitatīvo raksturlielumu. Svars (P = mg) un gravitācijas spēks ir viens un tas pats.
Ja m ir mūsu masa, M ir zemeslodes masa, R ir tās rādiuss, tad gravitācijas spēks, kas iedarbojas uz mums, ir vienāds ar:
Tādējādi, tā kā F = mg:
.
Masas m tiek samazinātas, un paliek brīvā kritiena paātrinājuma izteiksme:
Kā redzam, gravitācijas paātrinājums patiešām ir nemainīga vērtība, jo tā formula ietver nemainīgus lielumus - rādiusu, Zemes masu un gravitācijas konstanti. Aizvietojot šo konstantu vērtības, mēs pārliecināsimies, ka gravitācijas paātrinājums ir vienāds ar 9,81 m/s 2.
Dažādos platuma grādos planētas rādiuss ir nedaudz atšķirīgs, jo Zeme joprojām nav ideāla sfēra. Šī iemesla dēļ brīvā kritiena paātrinājums atsevišķos zemeslodes punktos ir atšķirīgs.
Atgriezīsimies pie Zemes un Saules pievilcības. Mēģināsim ar piemēru pierādīt, ka globuss tevi un mani pievelk spēcīgāk nekā Saule.
Ērtības labad ņemsim cilvēka masu: m = 100 kg. Pēc tam:
- Attālums starp cilvēku un zemeslodi ir vienāds ar planētas rādiusu: R = 6,4∙10 6 m.
- Zemes masa ir: M ≈ 6∙10 24 kg.
- Saules masa ir: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
- Attālums starp mūsu planētu un Sauli (starp Sauli un cilvēku): r=15∙10 10 m.
Gravitācijas pievilcība starp cilvēku un Zemi:
Šis rezultāts ir diezgan acīmredzams no vienkāršākas svara izteiksmes (P = mg).
Gravitācijas pievilkšanās spēks starp cilvēku un Sauli:
Kā redzam, mūsu planēta mūs pievelk gandrīz 2000 reižu spēcīgāk.
Kā atrast pievilkšanās spēku starp Zemi un Sauli? Šādā veidā:
Tagad mēs redzam, ka Saule piesaista mūsu planētu vairāk nekā miljardu miljardu reižu spēcīgāk nekā planēta piesaista jūs un mani.
Pirmais bēgšanas ātrums
Pēc tam, kad Īzaks Ņūtons atklāja universālās gravitācijas likumu, viņš sāka interesēties par to, cik ātri jāmet ķermenis, lai tas, pārvarējis gravitācijas lauku, uz visiem laikiem atstātu zemeslodi.
Tiesa, viņš to iztēlojās nedaudz savādāk, viņa izpratnē tā bija nevis vertikāli stāvoša raķete, kas tēmēta pret debesīm, bet gan ķermenis, kas horizontāli veica lēcienu no kalna virsotnes. Šī bija loģiska ilustrācija, jo Kalna virsotnē gravitācijas spēks ir nedaudz mazāks.
Tātad Everesta virsotnē gravitācijas paātrinājums būs nevis ierastais 9,8 m/s 2, bet gan gandrīz m/s 2. Tieši šī iemesla dēļ gaiss tur ir tik plāns, ka gaisa daļiņas vairs nav tik piesaistītas gravitācijai kā tās, kas “nokrita” uz virsmas.
Mēģināsim noskaidrot, kāds ir bēgšanas ātrums.
Pirmais bēgšanas ātrums v1 ir ātrums, ar kādu ķermenis atstāj Zemes (vai citas planētas) virsmu un ieiet apļveida orbītā.
Mēģināsim noskaidrot šīs vērtības skaitlisko vērtību mūsu planētai.
Pierakstīsim Ņūtona otro likumu ķermenim, kas griežas ap planētu apļveida orbītā:
,
kur h ir ķermeņa augstums virs virsmas, R ir Zemes rādiuss.
Orbītā ķermenis ir pakļauts centrbēdzes paātrinājumam, tādējādi:
.
Masas tiek samazinātas, mēs iegūstam:
,
Šo ātrumu sauc par pirmo evakuācijas ātrumu:
Kā redzat, bēgšanas ātrums ir absolūti neatkarīgs no ķermeņa masas. Tādējādi jebkurš objekts, kas paātrinās līdz 7,9 km/s, pametīs mūsu planētu un nokļūs tās orbītā.
Pirmais bēgšanas ātrums
Otrais bēgšanas ātrums
Tomēr, pat paātrinot ķermeni līdz pirmajam bēgšanas ātrumam, mēs nevarēsim pilnībā pārtraukt tā gravitācijas savienojumu ar Zemi. Tāpēc mums ir nepieciešams otrs evakuācijas ātrums. Kad šis ātrums ir sasniegts, ķermenis atstāj planētas gravitācijas lauku un visas iespējamās slēgtās orbītas.
Svarīgs! Nereti maldīgi tiek uzskatīts, ka, lai nokļūtu uz Mēness, astronautiem bija jāsasniedz otrais bēgšanas ātrums, jo vispirms vajadzēja “atslēgties” no planētas gravitācijas lauka. Tas tā nav: Zemes un Mēness pāris atrodas Zemes gravitācijas laukā. Viņu kopējais smaguma centrs atrodas zemeslodes iekšpusē.
Lai atrastu šo ātrumu, uzdosim problēmu nedaudz savādāk. Pieņemsim, ka ķermenis lido no bezgalības uz planētu. Jautājums: kāds ātrums tiks sasniegts uz virsmas nolaižoties (protams, neņemot vērā atmosfēru)? Tas ir tieši tāds ātrums ķermenim būs jāatstāj planēta.
Universālās gravitācijas likums. Fizika 9. klase
Universālās gravitācijas likums.
Secinājums
Mēs uzzinājām, ka, lai gan gravitācija ir galvenais spēks Visumā, daudzi šīs parādības iemesli joprojām ir noslēpums. Mēs uzzinājām, kas ir Ņūtona universālās gravitācijas spēks, iemācījāmies to aprēķināt dažādiem ķermeņiem, kā arī pētījām dažas noderīgas sekas, kas izriet no tādas parādības kā universālais gravitācijas likums.
« Fizika - 10. klase"
Kāpēc Mēness pārvietojas ap Zemi?
Kas notiks, ja mēness apstājas?
Kāpēc planētas riņķo ap Sauli?
1. nodaļā tika detalizēti apspriests, ka globuss visiem ķermeņiem, kas atrodas netālu no Zemes virsmas, piešķir vienādu paātrinājumu — gravitācijas paātrinājumu. Bet, ja globuss piešķir ķermenim paātrinājumu, tad saskaņā ar Ņūtona otro likumu tas iedarbojas uz ķermeni ar zināmu spēku. Spēku, ar kādu Zeme iedarbojas uz ķermeni, sauc smagums. Pirmkārt, mēs atradīsim šo spēku, un tad mēs apsvērsim universālās gravitācijas spēku.
Paātrinājums absolūtā vērtībā tiek noteikts pēc Ņūtona otrā likuma:
Kopumā tas ir atkarīgs no spēka, kas iedarbojas uz ķermeni, un tā masas. Tā kā gravitācijas paātrinājums nav atkarīgs no masas, ir skaidrs, ka gravitācijas spēkam jābūt proporcionālam masai:
Fizikālais lielums ir gravitācijas paātrinājums, tas ir nemainīgs visiem ķermeņiem.
Pamatojoties uz formulu F = mg, jūs varat norādīt vienkāršu un praktiski ērtu metodi ķermeņu masas mērīšanai, salīdzinot dotā ķermeņa masu ar standarta masas vienību. Divu ķermeņu masu attiecība ir vienāda ar gravitācijas spēku attiecību, kas iedarbojas uz ķermeņiem:
Tas nozīmē, ka ķermeņu masas ir vienādas, ja uz tiem iedarbojas vienādi gravitācijas spēki.
Tas ir pamats masu noteikšanai, sverot uz atsperu vai sviras svariem. Nodrošinot, ka ķermeņa spiediena spēks, kas vienāds ar ķermenim pielikto gravitācijas spēku, tiek līdzsvarots ar svaru spiedienu uz citu svaru kannu, kas ir vienāds ar smaguma spēku, kas pielikts uz svaru. svarus, tādējādi mēs nosakām ķermeņa masu.
Smaguma spēku, kas iedarbojas uz noteiktu ķermeni netālu no Zemes, var uzskatīt par nemainīgu tikai noteiktā platuma grādos netālu no Zemes virsmas. Ja ķermenis tiek pacelts vai pārvietots uz citu platuma grādu, tad gravitācijas paātrinājums un līdz ar to arī gravitācijas spēks mainīsies.
Universālās gravitācijas spēks.
Ņūtons bija pirmais, kurš stingri pierādīja, ka cēlonis akmens nokrišanai uz Zemi, Mēness kustība ap Zemi un planētas ap Sauli ir viens un tas pats. Šis universālais gravitācijas spēks, kas darbojas starp jebkuriem ķermeņiem Visumā.
Ņūtons nonāca pie secinājuma, ka, ja tā nebūtu gaisa pretestība, tad no augsta kalna (3.1. att.) noteiktā ātrumā izmestā akmens trajektorija varētu kļūt tāda, ka tas vispār nekad nesasniegtu Zemes virsmu bet pārvietotos ap to tāpat kā planētas apraksta savas orbītas debesu telpā.
Ņūtons atrada šo iemeslu un spēja to precīzi izteikt vienas formulas formā - universālās gravitācijas likuma.
Tā kā universālās gravitācijas spēks piešķir vienādu paātrinājumu visiem ķermeņiem neatkarīgi no to masas, tam jābūt proporcionālam ķermeņa masai, uz kuru tas iedarbojas:
"Gravitācija pastāv visiem ķermeņiem kopumā un ir proporcionāla katra no tiem masai... visas planētas gravitējas viena pret otru..." I. Ņūtons
Bet, tā kā, piemēram, Zeme iedarbojas uz Mēnesi ar spēku, kas ir proporcionāls Mēness masai, tad Mēnesim saskaņā ar trešo Ņūtona likumu uz Zemi jāiedarbojas ar tādu pašu spēku. Turklāt šim spēkam jābūt proporcionālam Zemes masai. Ja gravitācijas spēks ir patiesi universāls, tad no dotā ķermeņa puses spēkam ir jāiedarbojas uz jebkuru citu ķermeni, kas ir proporcionāls šī cita ķermeņa masai. Līdz ar to universālā gravitācijas spēkam jābūt proporcionālam mijiedarbojošo ķermeņu masu reizinājumam. No tā izriet universālās gravitācijas likuma formulējums.
Universālās gravitācijas likums:
Divu ķermeņu savstarpējās pievilkšanās spēks ir tieši proporcionāls šo ķermeņu masu reizinājumam un apgriezti proporcionāls attāluma starp tiem kvadrātam:
Proporcionalitātes koeficientu G sauc gravitācijas konstante.
Gravitācijas konstante ir skaitliski vienāda ar pievilkšanas spēku starp diviem materiāliem punktiem, kas sver 1 kg, ja attālums starp tiem ir 1 m Patiešām, ar masām m 1 = m 2 = 1 kg un attālumu r = 1 m iegūt G = F (skaitliski).
Jāpatur prātā, ka universālās gravitācijas likums (3.4) kā universāls likums ir spēkā materiālajiem punktiem. Šajā gadījumā gravitācijas mijiedarbības spēki ir vērsti pa līniju, kas savieno šos punktus (3.2. att., a).
Var parādīt, ka viendabīgi lodveida ķermeņi (pat ja tos nevar uzskatīt par materiāliem punktiem, 3.2. att., b) arī mijiedarbojas ar spēku, ko nosaka formula (3.4). Šajā gadījumā r ir attālums starp lodīšu centriem. Savstarpējās pievilkšanās spēki atrodas uz taisnas līnijas, kas iet caur bumbiņu centriem. Tādus spēkus sauc centrālais. Ķermeņiem, kurus mēs parasti uzskatām par krītošiem uz Zemi, izmēri ir daudz mazāki par Zemes rādiusu (R ≈ 6400 km).
Šādus ķermeņus neatkarīgi no to formas var uzskatīt par materiāliem punktiem un noteikt to pievilkšanās spēku pret Zemi, izmantojot likumu (3.4), paturot prātā, ka r ir attālums no dotā ķermeņa līdz Zemes centram.
Zemei mests akmens gravitācijas ietekmē novirzīsies no taisna ceļa un, aprakstījis izliektu trajektoriju, beidzot nokritīs uz Zemi. Ja jūs to metīsit ar lielāku ātrumu, tas kritīs tālāk." I. Ņūtons
Gravitācijas konstantes noteikšana.
Tagad noskaidrosim, kā atrast gravitācijas konstanti. Pirmkārt, ņemiet vērā, ka G ir konkrēts nosaukums. Tas ir saistīts ar faktu, ka visu universālās gravitācijas likumā iekļauto lielumu vienības (un attiecīgi nosaukumi) jau ir noteiktas agrāk. Gravitācijas likums dod jaunu saikni starp zināmiem lielumiem ar noteiktiem vienību nosaukumiem. Tāpēc koeficients izrādās nosaukts lielums. Izmantojot universālās gravitācijas likuma formulu, ir viegli atrast gravitācijas konstantes vienības nosaukumu SI: N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).
Lai kvantitatīvi noteiktu G, ir neatkarīgi jānosaka visi universālās gravitācijas likumā ietvertie lielumi: gan masas, gan spēks, gan attālums starp ķermeņiem.
Grūtības ir tādas, ka gravitācijas spēki starp mazu masu ķermeņiem ir ārkārtīgi mazi. Šī iemesla dēļ mēs nepamanām sava ķermeņa pievilcību apkārtējiem objektiem un objektu savstarpēju pievilkšanos viens otram, lai gan gravitācijas spēki ir visuniversālākie no visiem dabas spēkiem. Divi cilvēki, kuru masa ir 60 kg un atrodas 1 m attālumā viens no otra, tiek piesaistīti tikai ar spēku, kas ir aptuveni 10 -9 N. Tāpēc, lai izmērītu gravitācijas konstanti, ir nepieciešami diezgan smalki eksperimenti.
Gravitācijas konstanti pirmo reizi mērīja angļu fiziķis G. Kavendišs 1798. gadā, izmantojot instrumentu, ko sauc par vērpes līdzsvaru. Vērpes līdzsvara diagramma ir parādīta 3.3. attēlā. Viegls šūpuļkrēsls ar diviem identiskiem atsvariem galos ir piekārts no plāna elastīga pavediena. Blakus ir fiksētas divas smagas bumbiņas. Gravitācijas spēki darbojas starp atsvariem un stacionārajām bumbiņām. Šo spēku ietekmē šūpuļsvira griež un griež pavedienu, līdz iegūtais elastīgais spēks kļūst vienāds ar gravitācijas spēku. Pēc pagrieziena leņķa jūs varat noteikt pievilkšanas spēku. Lai to izdarītu, jums jāzina tikai pavediena elastīgās īpašības. Ķermeņu masas ir zināmas, un attālumu starp mijiedarbībā esošo ķermeņu centriem var tieši izmērīt.
No šiem eksperimentiem tika iegūta šāda gravitācijas konstantes vērtība:
G = 6,67 10 -11 N m 2 / kg 2.
Tikai tad, ja mijiedarbojas milzīgas masas ķermeņi (vai vismaz viena ķermeņa masa ir ļoti liela), gravitācijas spēks sasniedz lielu vērtību. Piemēram, Zeme un Mēness tiek piesaistīti viens otram ar spēku F ≈ 2 10 20 N.
Ķermeņu brīvā krišanas paātrinājuma atkarība no ģeogrāfiskā platuma.
Viens no iemesliem gravitācijas paātrinājuma pieaugumam, ķermeņa atrašanās vietai pārvietojoties no ekvatora uz poliem, ir tas, ka globuss ir nedaudz saplacināts pie poliem un attālums no Zemes centra līdz tās virsmai plkst. stabi ir mazāki nekā pie ekvatora. Vēl viens iemesls ir Zemes rotācija.
Inerciālo un gravitācijas masu vienādība.
Visspilgtākā gravitācijas spēku īpašība ir tāda, ka tie piešķir vienādu paātrinājumu visiem ķermeņiem neatkarīgi no to masas. Ko jūs teiktu par futbolistu, kura sitienu vienādi paātrinātu parasta ādas bumbiņa un divu mārciņu svars? Ikviens teiks, ka tas nav iespējams. Bet Zeme ir tikai tāds “ārkārtējs futbolists” ar vienīgo atšķirību, ka tās ietekme uz ķermeņiem nav īslaicīga trieciena raksturs, bet turpinās nepārtraukti miljardiem gadu.
Ņūtona teorijā masa ir gravitācijas lauka avots. Mēs atrodamies Zemes gravitācijas laukā. Tajā pašā laikā mēs esam arī gravitācijas lauka avoti, taču, pateicoties tam, ka mūsu masa ir ievērojami mazāka par Zemes masu, mūsu lauks ir daudz vājāks un apkārtējie objekti uz to nereaģē.
Gravitācijas spēku neparastā īpašība, kā jau teicām, ir izskaidrojama ar to, ka šie spēki ir proporcionāli abu savstarpēji mijiedarbojošo ķermeņu masām. Ķermeņa masa, kas ietverta Ņūtona otrajā likumā, nosaka ķermeņa inerciālās īpašības, t.i., tā spēju iegūt noteiktu paātrinājumu noteiktā spēka ietekmē. Šis inerta masa m un.
Šķiet, kāda saistība tam var būt ar ķermeņu spēju piesaistīt vienam otru? Masa, kas nosaka ķermeņu spēju piesaistīt vienam otru, ir gravitācijas masa m r.
No Ņūtona mehānikas nepavisam neizriet, ka inerciālās un gravitācijas masas ir vienādas, t.i.
m un = m r . (3.5)
Vienlīdzība (3.5) ir tiešas eksperimenta sekas. Tas nozīmē, ka mēs varam vienkārši runāt par ķermeņa masu kā tā inerciālo un gravitācijas īpašību kvantitatīvu mēru.
Saskaņā ar Ņūtona likumiem ķermenis var pārvietoties ar paātrinājumu tikai spēka ietekmē. Jo Krītošie ķermeņi pārvietojas ar paātrinājumu, kas vērsts uz leju, pēc tam uz tiem iedarbojas gravitācijas spēks pret Zemi. Bet ne tikai Zemei ir īpašība iedarboties uz visiem ķermeņiem ar gravitācijas spēku. Īzaks Ņūtons ierosināja, ka starp visiem ķermeņiem pastāv gravitācijas spēki. Šos spēkus sauc universālās gravitācijas spēki vai gravitācijas spēkus.
Paplašinot izveidotos modeļus - ķermeņu pievilkšanās spēka uz Zemes atkarību no attālumiem starp ķermeņiem un mijiedarbojošo ķermeņu masām, kas iegūti novērojumu rezultātā, Ņūtons atklāja 1682. universālās gravitācijas likums:Visi ķermeņi piesaista viens otru, universālās gravitācijas spēks ir tieši proporcionāls ķermeņu masu reizinājumam un apgriezti proporcionāls attāluma kvadrātam starp tiem:
Universālo gravitācijas spēku vektori ir vērsti pa taisnu līniju, kas savieno ķermeņus. Proporcionalitātes koeficientu G sauc gravitācijas konstante (universālā gravitācijas konstante) un ir vienāds ar
.
Gravitācija Gravitācijas spēku, kas iedarbojas uz visiem ķermeņiem no Zemes, sauc:
.
Ļaujiet 
ir Zemes masa, un 
- Zemes rādiuss. Apskatīsim brīvā kritiena paātrinājuma atkarību no pacelšanās augstuma virs Zemes virsmas:
Ķermeņa masa. Bezsvara stāvoklis
Ķermeņa masa - spēks, ar kādu ķermenis nospiež balstu vai balstiekārtu, pateicoties šī ķermeņa pievilkšanai zemei. Ķermeņa svars tiek uzlikts uz balsta (suspensija). Ķermeņa masas apjoms ir atkarīgs no tā, kā ķermenis pārvietojas ar atbalstu (piekare).
Ķermeņa svars, t.i. spēks, ar kādu ķermenis iedarbojas uz balstu, un elastības spēks, ar kādu balsts iedarbojas uz ķermeni, saskaņā ar Ņūtona trešo likumu ir vienāds pēc absolūtās vērtības un pretējs virzienā.
Ja ķermenis atrodas uz horizontāla balsta vai kustas vienmērīgi, uz to iedarbojas tikai gravitācija un elastīgais spēks no atbalsta, tāpēc ķermeņa svars ir vienāds ar gravitāciju (bet šie spēki tiek pielikti dažādiem ķermeņiem):
.
Ar paātrinātu kustību ķermeņa svars nebūs vienāds ar gravitācijas spēku. Apskatīsim ķermeņa ar masu m kustību gravitācijas un elastības ietekmē ar paātrinājumu. Saskaņā ar Ņūtona otro likumu:
Ja ķermeņa paātrinājums ir vērsts uz leju, tad ķermeņa svars ir mazāks par gravitācijas spēku; ja ķermeņa paātrinājums ir vērsts uz augšu, tad visi ķermeņi ir lielāki par gravitācijas spēku.
Tiek saukts ķermeņa masas pieaugums, ko izraisa atbalsta vai balstiekārtas paātrināta kustība pārslodze.
Ja ķermenis brīvi krīt, tad no formulas * izriet, ka ķermeņa svars ir nulle. Tiek saukta svara izzušana, balstam kustoties ar brīvā kritiena paātrinājumu bezsvara stāvoklis.
Bezsvara stāvoklis tiek novērots lidmašīnā vai kosmosa kuģī, kad tas pārvietojas ar gravitācijas paātrinājumu, neatkarīgi no tā kustības ātruma. Ārpus Zemes atmosfēras, kad reaktīvie dzinēji ir izslēgti, uz kosmosa kuģi iedarbojas tikai universālais gravitācijas spēks. Šī spēka ietekmē kosmosa kuģis un visi tajā esošie ķermeņi pārvietojas ar tādu pašu paātrinājumu; tāpēc kuģī tiek novērota bezsvara parādība.
Ķermeņa kustība gravitācijas ietekmē. Mākslīgo pavadoņu kustība. Pirmais bēgšanas ātrums
Ja ķermeņa pārvietošanās modulis ir daudz mazāks par attālumu līdz Zemes centram, tad universālā gravitācijas spēku kustības laikā var uzskatīt par nemainīgu, un ķermeņa kustība ir vienmērīgi paātrināta. Vienkāršākais ķermeņa kustības gadījums gravitācijas ietekmē ir brīvais kritiens ar nulles sākuma ātrumu. Šajā gadījumā ķermenis virzās ar brīvā kritiena paātrinājumu Zemes centra virzienā. Ja ir sākuma ātrums, kas nav vērsts vertikāli, tad ķermenis pārvietojas pa izliektu ceļu (parabola, ja neņem vērā gaisa pretestību).
Ar noteiktu sākotnējo ātrumu ķermenis, kas izmests tangenciāli Zemes virsmai, gravitācijas ietekmē, ja nav atmosfēras, var pārvietoties pa apli ap Zemi, neuzkrītot uz tās un neatkāpjoties no tās. Šo ātrumu sauc pirmais bēgšanas ātrums, un šādā veidā kustīgs ķermenis ir mākslīgais zemes pavadonis (AES).
Noteiksim pirmo Zemes bēgšanas ātrumu. Ja ķermenis gravitācijas ietekmē vienmērīgi pārvietojas pa Zemi pa apli, tad gravitācijas paātrinājums ir tā centrtieces paātrinājums:
.
Tādējādi pirmais evakuācijas ātrums ir vienāds ar
.
Pirmā bēgšanas ātrums jebkuram debess ķermenim tiek noteikts tādā pašā veidā. Smaguma paātrinājumu attālumā R no debess ķermeņa centra var atrast, izmantojot Ņūtona otro likumu un universālās gravitācijas likumu:
.
Līdz ar to pirmais bēgšanas ātrums attālumā R no debess ķermeņa ar masu M centra ir vienāds ar
.
Lai palaistu mākslīgo pavadoni zemās Zemes orbītā, tas vispirms ir jāizņem no atmosfēras. Tāpēc kosmosa kuģi startē vertikāli. 200 - 300 km augstumā no Zemes virsmas, kur atmosfēra ir reta un gandrīz neietekmē satelīta kustību, raķete veic pagriezienu un piešķir satelītam savu pirmo bēgšanas ātrumu virzienā, kas ir perpendikulārs vertikālei. .
Fizikā ir milzīgs skaits likumu, terminu, definīciju un formulu, kas izskaidro visas dabas parādības uz Zemes un Visumā. Viens no galvenajiem ir universālās gravitācijas likums, kuru atklāja izcilais un pazīstamais zinātnieks Īzaks Ņūtons. Tās definīcija izskatās šādi: jebkuri divi ķermeņi Visumā ir savstarpēji piesaistīti viens otram ar noteiktu spēku. Universālās gravitācijas formulai, kas aprēķina šo spēku, būs šāda forma: F = G*(m1*m2 / R*R).
Saskarsmē ar
Klasesbiedriem
Likuma atklāšanas vēsture
Ļoti ilgu laiku cilvēki ir pētījuši debesis. Viņi gribēja uzzināt visas tās iezīmes, visu, kas valda nepieejamā telpā. Viņi izveidoja kalendāru, pamatojoties uz debesīm un aprēķināja svarīgus datumus un reliģisko svētku datumus. Cilvēki uzskatīja, ka visa Visuma centrs ir Saule, ap kuru riņķo visi debess objekti.
Patiesi enerģiska zinātniskā interese par kosmosu un astronomiju kopumā parādījās 16. gadsimtā. Tiho Brahe, izcils astronoms, savu pētījumu laikā novēroja planētu kustības, fiksēja un sistematizēja savus novērojumus. Kamēr Īzaks Ņūtons atklāja universālās gravitācijas likumu, pasaulē jau bija izveidojusies Kopernika sistēma, saskaņā ar kuru visi debess ķermeņi noteiktās orbītās riņķo ap zvaigzni. Lielais zinātnieks Keplers, pamatojoties uz Brahe pētījumiem, atklāja kinemātiskos likumus, kas raksturo planētu kustību.
Balstoties uz Keplera likumiem, Īzaks Ņūtons atklāja savu un uzzināja, Kas:
- Planētu kustības liecina par centrālā spēka klātbūtni.
- Centrālais spēks liek planētām kustēties savās orbītās.
Formulas parsēšana
Ņūtona likuma formulā ir pieci mainīgie:
Cik precīzi ir aprēķini?
Tā kā Īzaka Ņūtona likums ir mehānikas likums, aprēķini ne vienmēr pēc iespējas precīzāk atspoguļo faktisko spēku, ar kādu objekti mijiedarbojas. Turklāt , šo formulu var izmantot tikai divos gadījumos:
- Kad divi ķermeņi, starp kuriem notiek mijiedarbība, ir viendabīgi objekti.
- Kad viens no ķermeņiem ir materiāls punkts, bet otrs ir viendabīga bumba.
Gravitācijas lauks
Saskaņā ar Ņūtona trešo likumu mēs saprotam, ka divu ķermeņu mijiedarbības spēki ir vienādi pēc vērtības, bet pretēji virzienam. Spēku virziens notiek stingri pa taisnu līniju, kas savieno divu savstarpēji mijiedarbojošu ķermeņu masas centrus. Pievilcības mijiedarbība starp ķermeņiem notiek gravitācijas lauka dēļ.
Mijiedarbības un gravitācijas apraksts
Gravitācijai ir ļoti liela attāluma mijiedarbības lauki. Citiem vārdiem sakot, tā ietekme sniedzas ļoti lielos, kosmiskos attālumos. Pateicoties gravitācijai, cilvēki un visi citi objekti tiek piesaistīti zemei, un Zeme un visas Saules sistēmas planētas tiek piesaistītas Saulei. Gravitācija ir pastāvīga ķermeņu ietekme uz otru, tā ir parādība, kas nosaka universālās gravitācijas likumu. Ir ļoti svarīgi saprast vienu – jo masīvāks ķermenis, jo tam ir lielāka gravitācija. Zemei ir milzīga masa, tāpēc mūs tā piesaista, un Saule sver vairākus miljonus reižu vairāk nekā Zeme, tāpēc mūsu planēta piesaista zvaigzni.
Alberts Einšteins, viens no izcilākajiem fiziķiem, apgalvoja, ka gravitācija starp diviem ķermeņiem rodas telpas-laika izliekuma dēļ. Zinātnieks bija pārliecināts, ka telpu, tāpat kā audumu, var izspiest cauri, un, jo objekts ir masīvāks, jo spēcīgāk tas izspiedīsies cauri šim audumam. Einšteins kļuva par relativitātes teorijas autoru, kas apgalvo, ka Visumā viss ir relatīvs, pat tāds lielums kā laiks.
Aprēķinu piemērs
Mēģināsim, izmantojot jau zināmo universālās gravitācijas likuma formulu, atrisināt fizikas uzdevumu:
- Zemes rādiuss ir aptuveni 6350 kilometri. Ņemsim brīvā kritiena paātrinājumu par 10. Ir jāatrod Zemes masa.
Risinājums: Smaguma paātrinājums Zemes tuvumā būs vienāds ar G*M / R^2. No šī vienādojuma mēs varam izteikt Zemes masu: M = g*R^2 / G. Atliek tikai aizstāt vērtības formulā: M = 10*6350000^2 / 6.7 * 10^-11 . Lai nebūtu jāuztraucas par grādiem, reducēsim vienādojumu līdz formai:
- M = 10* (6,4*10^6)^2 / 6,7 * 10^-11.
Pēc matemātikas veikšanas mēs atklājam, ka Zemes masa ir aptuveni 6*10^24 kilogrami.
