Что такое наивысший разряд числа. Чтение и запись больших натуральных чисел

С помощью этого урока мы изучим разряды счётных слагаемых. Вначале повторим соотношение счётных единиц. Вспомним, что такое разряды, к какому разряду относятся сотни, десятки и единицы. Решим много разнообразных и интересных заданий на закрепление материла. После этого урока вы легко определите, к какому разряду относят единицы, десятки и сотни в трёхзначном числе. Вы также без труда будете переводить единицы измерения длины в более мелкие или более крупные значения. Не теряйте ни минуты. Вперёд - учиться и постигать новые горизонты!

При записи числа каждая счётная единица записывается на своём месте (табл. 1).

Таблица 1. Запись трёхзначных чисел

Разряды считаются справа налево, начиная с первого разряда - единицы. Второй разряд - десятки. И третий разряд - сотни.

Запишите числа, отложенные на счётах, (рис. 2, 3, 4) и прочитайте их.

Рис. 2. Числа

Рис. 4. Числа

Рис. 3. Числа

Решение : 1. На счётах отложено семь единиц, два десятка и три сотни. Получается число триста двадцать семь.

2. В следующем числе (рис. 3) единицы отсутствуют. Если нет какого-либо разряда, можно поставить ноль. Всё число - триста двадцать.

3. На рисунке 4 в числе семь единиц, нет десятков и три сотни. Получается число триста семь.

2. Во второй величине пятьсот сорок сантиметров. В этом числе 5 сотен - 5 м и 4 десятка - 4 дм, а единицы отсутствуют, следовательно, сантиметров не будет.

540 см = 5 м 4 дм

3. Восемьдесят шесть миллиметров. В одном сантиметре десять миллиметров, значит, в этой величине будет восемь сантиметров и шесть миллиметров.

86 мм = 8 см 6 мм

4. В последнем числе (42 дм) видно четыре десятка и известно, что в 1 м - 10 дм.

42 дм = 4 м 2 дм

Выразите данные величины в более мелких единицах измерения:

2. 2 дм 8 мм

Решение : 1. Для решения задания воспользуемся рисунком 5, на котором изображена взаимосвязь между единицами измерения длины.

1 м 75 см = 175 см

2. Переведём второе число.

2 дм 8 мм = 208 мм

Список литературы

1. Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 1 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.] - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2012. - 112 с.: ил. - (Школа России).
2. Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика, 3 класс. - М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.
3. Петерсон Л.Г. Математика, 3 класс. - М.: Ювента.

1. All-schools.pp.ua ().
2. Urokonline.com ().
3. Uchu24.ru ().

Домашнее задание

1. Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 2 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.] - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2012., стр. 44, 45 № 1-7.
2. Выразите в миллиметрах

Натуральные числа – натуральные числа это числа которые используются для счета предметов. Множество всех натуральных чисел иногда называют натуральным рядом: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, и т.д.

Для записи натуральных чисел используют десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С помощью них, можно записать любое натуральное число. Такая запись чисел называется десятичной.

Натуральный ряд чисел можно продолжать бесконечно. Нет такого числа, которые было бы последнее, потому что к последнему числу всегда можно прибавить единицу и получится число, уже большее искомого. В таком случае говорят, что в натуральном ряду нет наибольшего числа.

Разряды натуральных чисел

В записи любого числа с помощью цифр, место на котором цифра стоит в числе имеет решающее значение. Например, цифра 3 означает: 3 единицы, если она будет стоять в числе на последнем месте; 3 десятка, если она будет стоять в числе на предпоследнем месте; 4 сотни, если она будет стоять в числе на третьем месте с конца.

Последняя цифра означает разряд единиц, предпоследняя – разряд десятков, 3 с конца –разряд сотен.

Однозначные и многозначные цифры

Если в каком-либо разряде числа стоит цифра 0, это означает, что в данном разряде нет единиц.

С помощью цифры 0 обозначается число ноль. Ноль это «ни одного».

Нуль не относится к натуральным числам. Хотя некоторые математики считаю иначе.

Если число состоит из одной цифры его называют однозначным, из двух – двузначным, из трех – трехзначными, и т.д.

Числа которые не являются однозначными еще называют многозначными.

Классы из цифр для чтения больших натуральных чисел

Для чтения больших натуральных чисел, число разбивают на группы из трех цифр, начиная с правого края. Эти группы называются классы.

Первые три цифры с правого края составляют класс единиц, следующие три – класс тысяч, следующие три – класс миллионов.

Миллион – тысяча тысяч, для записи используют сокращение млн. 1 млн. = 1 000 000.

Миллиард = это тысяча миллионов. Для записи используют сокращение млрд. 1 млрд. = 1 000 000 000.

Пример записи и чтения

Это число имеет в классе миллиардов 15 единиц, 389 единиц в классе миллионов, нуль единиц в классе тысяч и 286 единиц в ласе единиц.

Данное число читается так: 15 миллиардов 389 миллионов 286.

Читают числа слева направо. По очереди называют число единиц каждого класса и потом добавляют название класса.

Для записи чисел люди придумали десять знаков, которые называются цифрами. Это: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

С помощью десяти цифр можно записать любое натуральное число.

От количества знаков (цифр) в числе зависит его название.

Число, состоящее из одного знака (цифры), называется однозначным. Наименьшее однозначное натуральное число - 1, наибольшее - 9.

Число, состоящее из двух знаков (цифр), называется двузначным. Наименьшее двузначное число - 10, наибольшее - 99.

Числа, записанные с помощью двух, трёх, четырёх и более цифр, называются двузначными, трёхзначными, четырёхзначными или многозначными. Наименьшее трёхзначное число - 100, наибольшее - 999.

Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место - позицию.

Разряд - это место (позиция), на котором в записи числа стоит цифра.

Одна и та же цифра в записи числа может иметь разные значения в зависимости от того, в каком разряде она стоит.

Разряды отсчитываются с конца числа.

Разряд единиц - это самый младший разряд, которым заканчивается любое число.

Цифра 5 - означает 5 единиц, если пятёрка стоит на последнем месте в записи числа (в разряде единиц).

Разряд десятков - это разряд, который стоит перед разрядом единиц.

Цифра 5 - означает 5 десятков, если она стоит на предпоследнем месте (в разряде десятков).

Разряд сотен - это разряд, который стоит перед разрядом десятков. Цифра 5 означает 5 сотен, если она стоит на третьем месте от конца числа (в разряде сотен).

Если в числе отсутствует какой-либо разряд, то в записи числа на его месте будет стоять цифра 0 (ноль).

Пример. В числе 807 содержится 8 сотен, 0 десятков и 7 единиц - такая запись называется разрядным составом числа .

Каждые 10 единиц любого разряда образуют новую единицу более высокого разряда. Например, 10 единиц образуют 1 десяток, а 10 десятков образуют 1 сотню.

Таким образом, значение цифры от разряда к разряду (от единиц к десяткам, от десятков к сотням) увеличивается в 10 раз. Поэтому система счёта (счисления), которую мы используем, называется десятичной системой счисления.

Классы и разряды

В записи числа разряды, начиная справа, группируются в классы по три разряда в каждом.

Класс единиц или первый класс - это класс, который образуют первые три разряда (справа от конца числа): разряд единиц, разряд десятков и разряд сотен .

Пример.

Класс тысяч или второй класс - это класс, который образуют следующие три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч.

Пример.

Напоминаем, что 10 единиц разряда сотен (из класса единиц) образуют одну тысячу (единицу следующего разряда: единицу тысяч в классе тысяч).

Класс миллионов или третий класс - это класс, который образуют следующие три разряда: единицы миллионов, десятки миллионов и сотни миллионов.

Единица разряда миллионов - это один миллион или тысяча тысяч (1 000 тысяч). Один миллион можно записать в виде числа 1 000 000.

Десять таких единиц образуют новую разрядную единицу - десять миллионов (10 000 000).

Десять десятков миллионов образуют новую разрядную единицу - сто миллионов или в записи цифрами 100 000 000.

Пример.

Они все разные. Например, 2, 67, 354, 1009. Рассмотрим подробно эти числа.
2 состоит из одной цифры, поэтому такое число называют, однозначным числом . Еще пример однозначных чисел: 3, 5, 8.
67 состоит из двух цифр, поэтому такое число называют, двузначным числом . Пример двузначных чисел: 12, 35, 99.
Трехзначные числа состоят из трех цифр, например: 354, 444, 780.
Четырехзначные числа состоят из четырёх цифр, например: 1009, 2600, 5732.

Двузначные, трехзначные, четырехзначные, пятизначные, шестизначные и т.д. числа, называются, многозначными числами .

Разряды чисел.

Рассмотрим число 134. У каждой цифры этого числа есть свое место. Такие места, называются, разрядами.

Цифра 4 занимает место или разряд единиц. Так же цифру 4 можно назвать цифрой первого разряда.
Цифра 3 занимает место или разряд десятков. Или цифру 3 можно назвать цифрой второго разряда .
И цифра 1 занимает разряд сотен. По-другому, цифру 1 можно назвать цифрой третьего разряда. Цифра 1 является последней цифрой слава числа 134, поэтому цифру 1 можно назвать, цифрой высшего разряда. Цифра высшего разряда всегда больше 0.

Каждые 10 единиц любого разряда образуют новую единицу более высокого разряда. 10 единиц образуют один разряд десяток, 10 десятков образуют один разряд сотен, десять сотен образуют разряд тысяч и т.д.
Если нет какого-то разряда, то вместо него будет стоять 0.

Например: число 208.
Цифра 8 – первый разряд единиц.
Цифра 0 – второй разряд десятков. 0 означает в математике ничего. Из записи следует, что десятков у данного числа нет.
Цифра 2 – третий разряд сотен.

Такой разбор числа называется разрядным составом числа .

Классы.

Многозначные числа разбивают на группы по три цифры справа налево. Такие группы цифр называют классам. Первый класс справа называется классом единиц , второй называется классом тысяч , третий – классом миллионов , четвёртый – классом миллиардов, пятый – классом триллионов , шестой – классом квадриллионов , седьмой – классом квинтиллионов , восьмой – классом секстиллионов .

Класс единиц – первый класс справа с конца три цифры состоит из разряда единиц, разряда десятков и разряда сотен.
Класс тысяч – второй класс состоит из разряда: единиц тысяч, десятков тысяч и сотен тысяч.
Класс миллионов – третий класс состоит из разряда: единиц миллионов, десятков миллионов и сотен миллионов.

Разберем пример:
У нас есть число 13 562 006 891.
Это число имеет 891 единиц в классе единиц, 6 единиц в классе тысяч, 562 единиц в классе миллионов и 13 единиц в классе миллиардов.

13 миллиардов 562 миллионов 6 тысяч 891.

Сумма разрядных слагаемых.

Любое имеющее различные разряды можно разложить на сумму разрядных слагаемых . Рассмотрим пример:
Число 4062 распишем на разряды.

4 тысяч 0 сотен 6 десятков 2 единиц или по-другому можно записать

4062=4 ⋅1000+0 ⋅100+6 ⋅10+2

Следующий пример:
26490=2 ⋅10000+6 ⋅1000+4 ⋅100+9 ⋅10+0