Фракталы в живописи. Для вдохновения - fractal art - фрактальное искусство (много фото) Историческая справка, или Как все начиналось

Эволюция фракталов

Упрощенное научное определение фрактала (от латинского fractus — «дробленый,
сломанный,разбитый») — множество, обладающее свойством самоподобия.
Этим понятием также обозначают самоподобную геометрическую фигуру,
каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении его масштаба.

Без названия Ван Фу XIV век

Фракталы давно и прочно обосновались в изобразительном искусстве, начиная с канувших
в лету цивилизаций ацтеков, инков и майя, древнеегипетской и древнеримской.
Во-первых, их достаточно сложно избежать при изображении живой природы, где
фракталоподобные формы встречаются сплошь и рядом.

Прощание на реке Шен Чжоу XV век

Одни из наиболее ранних и ярко выраженных образцов фрактальной живописи
— пейзажные традиции древнего и средневекового Китая.

Ван Мэн, Без названия

Шен Чжоу, Без названия

В 20 веке фрактальные структуры получили наибольшее распространение в направлениях
оп-арт (оптическое искусство) и имп¬-арт (от слова impossible — невозможный).
Первое из них выросло в 1950-е годы из абстракционизма, точнее говоря, отпочковалось
от геометрической абстракции. Одним из первопроходцев оп-арта был Виктор Вазарели —
французский художник с венгерскими корнями.

Клонопин

Гуива

А вот на поприще имп-арта, которое выделяют как самостоятельное течение внутри
оптического искусства,прославился нидерландский художник Мауриц Корнелис Эшер.
Он применял в создании работ приемы, основанные на математических принципах.

Бабочки

Все меньше и меньше

Эшер набил руку в изображении «невозможных фигур»: создании оптических иллюзий,
вводящих зрителей в заблуждение и заставляющих напрягаться вестибулярный аппарат.

Метки: 7 285 просм.

Статья Николаевой Е.В . кандидата культурологии, доцента Московского государственного университета дизайна и технологии «ИССЛЕДОВАНИЯ ФРАКТАЛОВ В ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОМ ИСКУССТВЕ» , опубликованная на сайте Российского Государственного института искусствознания , пожалуй, одно из многих научных исследований фракталов (см. список литературы), посредством, которого автор разъясняет природу фракталов в переложении на изобразительное искусство .

Не искушённому читателю с первого раза будет трудно вникнуть в суть повествования. Хочется отметить, что наряду с великими мирового изобразительного искусства Леонардо да Винчи, Кацусика Хокусая, Маурица Эшера и других современных, зарубежных художников автор упоминает нашего соотечественника известного концептуального художника . Приведу лишь несколько фрагментов данной статьи и покажу произведения, упомянутые в статье.

«Фрактал» как концепт

По мере того, как идеи фрактальной геометрии французского математика Бенуа Мандельброта , изложенные в ряде его работ, среди которых наиболее известна «Фрактальная геометрия природы» , постепенно вышли за рамки естественно-научного дискурса, «фрактал» стал одним из наиболее популярных понятий в пост-постмодернистском исследовательском поле. Фрактальный анализ оказался полезным методологическим инструментом в гуманитарной математике: в экономике фондовых рынков, социологии, урбанистике, в т.н. математической истории, синергетических концепциях культуры, искусствометрии …

Эстетика фракталов

В качестве примеров классического «фрактального» искусства Б. Мандельброт приводил фронтиспис «Бог-геометр» французского «Библейского нравоучения в картинках» XIII века, рисунок Леонардо да Винчи «Всемирный потоп» , гравюры японского художника конца XVIII – начала XIX веков. Кацусики Хокусая «Сто видов горы Фудзияма» и работы М. Эшера (XX века) . Особое место в своем кратком искусствоведческом экскурсе, посвященном долгой предыстории фракталов, Б. Мандельброт отводит творчеству К. Хокусая, отмечая его потрясающее «чутье на фракталы» и смелость обращения к формам, которые были осознаны наукой гораздо позже. Творчество Хокусая, по мнению Мандельброта, может являться «лучшим доказательством того, что фрактальные структуры были известны человечеству с незапамятных времен, но описывались они только посредством искусства» . Знаменитая «Большая волна» (The Great Wave или The Breaking Wave off Kanagawa) (Рис.5)… С тех пор выявление и подражание фрактальности классической живописи (Рис.6) стало увлекательной научной и художественной практикой ( и др.)…

Постепенно понятие «фрактальное искусство» вышло далеко за рамки математического, алгоритмического, цифрового искусства. Концепции фрактальности обязаны своим возникновением такие новые формы живописи и медийного искусства, как фрактальный экспрессионизм или fractalage («фракталаж», аналоговая фрактальная живопись) Дерека Нильсена (Derek K. Nielsen) , фрактальные монотипии Леа Лившиц , фрактальная абстракция Виктора Рибаса , фрактальный реализм Вячеслава Усеинова (Рис. 7) и Алексея Сундукова , фрактальный супрематизм (В. Рибас, С. Головач, А. Работнов, А. Петтай и др .) (Рис. 8). . Фрактальные картины самого разного композиционного и семантического типа, созданные разными медийными и программными инструментами с разной степенью мастерства выставляются ныне на многочисленных выставочных площадках – виртуальных и реальных.

Тень несуществующего дома. В.Усеинов. 2003., х.м.

Фрактальность как количественная и качественная характеристика в изобразительном искусстве

Первым методологическим инструментом, заимствованным гуманитарными науками из фрактальной геометрии, стала фрактальная размерность. В отличие от урбанистики, в которой вычисленное значение фрактальной размерности городских территорий пока никак не конвертируется в категории художественного описания пространства, в искусствознании был найден способ создания корреляционных связей между произведением изобразительного искусства и его фрактальной размерностью. Так, согласно данным специальных экспериментов, эстетическим предпочтениям зрителей может соответствовать определенная величина фрактальной размерности живописного образа (возможно, 1,5 ). Или изменения величины фрактальной размерности могут соотноситься с разными периодами творчества художника, возрастая, к примеру, у Джексона Поллока (Рис. 9) от значения, близкого к 1 в 1943 году до 1,72 в 1954 году, что предлагается в качестве объективного основания для датировки и подтверждения подлинности его работ . Или же фрактальная размерность и ее динамика во времени может служить характеристикой целой художественной эпохи, например, раннекитайской пейзажной живописи .

Джаксон Поллак. Конвергенция -1952-1024×621

…В целом фрактальная образность анализируется с одной из двух инверсивных позиций: 1) приводятся характеристики, позволяющие отнести фрактальную компьютерную графику к категории искусства или 2) выявляются фрактальные структуры в произведениях традиционного искусства разных эпох и направлений (Д. Веласкеса, Дж. Поллока, М. Эшера, Х. Гриса, Дзж. Балла, С. Дали, Л. Уэйна, Г. Климта, Ван Гога, П. Филонова, А. Родченко и др.).

Морозные узоры на окне, замысловатая и неповторимая форма снежинок, сверкающие молнии в ночном небе завораживают и пленяют своей необыкновенной красотой. Однако мало кто знает, что все это является сложными фрактальными структурами.

Бесконечно самоподобные фигуры, каждый фрагмент которых повторяется при уменьшении масштаба, называются фракталами . Сосудистая система человека, система альвеол животного, извилины морских берегов, облака в небе, контуры деревьев, антенны на крышах домов, клеточная мембрана и звездные галактики - все это удивительное порождение хаотического движения мира есть фракталы.

Первые образцы самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке. Термин «фракталы», который происходит от латинского слова «fractus» - дробный, ломанный, был введен Бенуа Мандельбротом в 1975 году. Таким образом, фрактал представляет собой структуру, состоящую из частей, подобных целому. Именно свойство самоподобия резко отличает фракталы от объектов классической геометрии.

Одновременно с выходом в свет книги «Фрактальная геометрия природы» (1977 год) фракталы получили всемирную известность и популярность.

Т ермин «фрактал» не является математическим понятием и в связи с этим не имеет строгого общепринятого математического определения. Более того, термин фрактал употребляется относительно любых фигур, обладающих какими-либо из нижеперечисленных свойств:

Нетривиальная структура на всех шкалах. Это свойство отличает фракталы таких регулярных фигур, как окружность, эллипс, график гладкой функции и т.п.


У величени е масштаба фрактала не приводит к упрощению его структуры, то есть на всех шкалах мы видим одинаково сложную картину, в то время, как при рассмотрении регулярной фигуры в крупном масштабе, она становится подобна фрагменту прямой.


Самоподобие или приближенное самоподобие.


Метрическая или дробная метрическая размеренность, значительно превосходящая топологическую .


Построение возможно лишь с помощью рекурсивной процедуры, то есть определение объекта или действия через себя.

Таким образом, фракталы можно разделить на регулярные и нерегулярные. Первые являются математической абстракции, то есть плодом воображения. К примеру, снежинка Коха или треугольник Серпинского. Вторая разновидность фракталов является результатом природных сил или деятельности человека. Н ерегулярные фракталы, в отличие от регулярных сохраняют способность к самоподобию в ограниченных пределах.

С каждым днем фракталы находят все большее и большее применение в науке и технике - они как нельзя лучше описывают реальный мир. Приводить примеры фрактальных объектов можно бесконечно долго, они повсюду окружают нас. Фрактал как природный объект представляет собой яркий пример вечного непрерывного движения, становления и развития.

Фракталы нашли широкое применение в компьютерной графи ке для построения изображения природных объектов, например, деревьев, кустов, горных массивов, поверхностей морей и прочее. Эффективным и успешным стало использование фракталов в децентрализованных сетях. К примеру, система назначения IP-адресов в сети Netsukuku использует принцип фрактального сжатия информации для компактного сохранения информации об узлах сети. Благодаря чему, каждый узел сети Netsukuku хранит всего 4 Кб информации о состоянии соседних узлов, более того любой новый узел подключается к общей сети без необходимости в центральном регулировании раздачи IP-адресов, что, например, активно применяется в сети Интернет. Таким образом, принцип фрактального сжатия информации обеспечивает максимально устойчивую работу всей сети.

Весьма перспективным является использование фрактальной геометрии при проектировании «фрактальных антенн».
В настоящее время фракталы стали активно использоваться в нанотехнологиях. Особенно популярны фракталы стали у трейдеров. С их помощью экономисты производят анализ курса фондовых бирж, вальных и торговых рынков. В нефтехимии фракталы применяются для создания пористых материалов. В биологии фракталы используются для моделирования развития популяций, а также для описания систем внтренних органов. Даже в литературе фракталы нашли свою нишу. Среди художественных произведений были найдены произведения с текстуальной, структурной и семантической фрактальной природой.

/БДЭ математика/

Множество Жюлиа (в честь французского математика Гастона Жюлиа (1893-1978), который вместе с Пьером Фату первым занаялся изучением фракталов. В 1970-х годах его работы популяризировал Бенуа Мандельброт )

Геометрические фракталы

История фракталов в XIX веке началось именно с изучения геометрических фракталов. Фракталы ярко отражают свойство самоподобия. Наиболее наглядными примерами геометрических фракталов являются:

Кривая Коха - несамопересекающаяся непрерывная кривая бесконечной длины. Эта кривая не имеет касательной ни в одной точке.
Множество Кантора - неплотное несчётное совершенное множество.
Губка Менгера - это аналог множества Кантора с тем лишь отличием, что построен этот фрактал в трехмерном пространстве.
Треугольник или ковер Серпинского также является аналогом множества Кантора на плоскоти.
Фракталы Вейерштрасса и Ван дер Вардена представляют собой недифференцируемую непрерывную функцию.
Траектория броуновский частицы также не дифференцируема.
Кривая Пеано - это непрерывная кривая, которая проходит через все точки квадрата.
Дерево Пифагора.

Рассмотрим триадную кривую Коха.
Для построение кривой существует простая рекурсивная процедура образования фракта кривых на плоскости. В первую очередь необходимо задать произвольную ломаную с конечным числом звеньев, так называемым генератором. Далее каждое звено заменяется образующим элементом, точнее ломаной, подобной генератору. В результате такой замены образуется новое поколение кривой Коха. В первом поколении кривая состоит из четырех прямолинейных звеньев, длина каждого из которых равна 1/3. Чтобы получить третье поколение кривой выполняют тот же алгоритм - каждое звено заменяется на уменьшенный образующий элемент. Таким образом, для получения каждого последующего поколения, все звенья предыдущего заменяются уменьшенным образующим элементов. Тогда, кривая n-го поколения при любом конечном n называется предфракталом. В случае, когда n стремится к бесконечности кривая Коха становится фрактальным объектом.

Обратимся к другому способу построения фрактального объекта. Для его создания необходимо изменить правила построение: пусть образующим элементом будут два равных отрезка, соединенных под прямым углом. В нулевом поколении заменяем единичный отрезок на образующий элемент таким образом, чтобы угол был сверху. То есть, при такой замене происходит смещение середины звена. Последующие поколения строятся по правилу: первое слева звено заменяется на образующий элемент тким образом, чтобы середина звена смещалась влево от направления движения. Далее замена звеньев чередуется. Предельная фрактальная кривая, построенная по такому правилу, называется драконом Хартера-Хейтуэя.

В компьютерной графике геометрические фраткалы используются для моделирования изображений деревьев, кустов, горных массивов, береговой линии. Двухмерные геометрические фракталы широко используются для создания объемных текстур.

Окончив университет, Мандельброт переехал в США, где окончил Калифорнийский технологический институт. По возвращении во Францию, он получил докторскую степень в Университете Парижа в 1952 году. В 1958 году Мандельброт окончательно поселился в США, где приступил к работе в научно-исследовательском центре IBM в Йорктауне . Он работал в области лингвистики, теории игр, экономики, аэронавтики, географии, физиологии, астрономии, физики.

Фракта́л (лат. fractus - дроблёный) - термин, введённый Бенуа Мандельбротом в 1975 году. До сих пор нет строгого математического определения фрактальных множеств. О н смог обобщить и систематезировать «неприятные» множества и построить красивую и интуитивно понятную теорию. Он открыл удивительный мир фракталов, красота и глубина которых порой поражают воображение, вызывают восторг у ученых, хужожников, философов… Работа Мандельброта была стимулирована передовыми компьютерными технологиями, которые позволили генерировать, визуализировать и исследовать различные множества.

Японский физик Ясунари Ватанаба создал компьютерную программу, рисующую прекрасные фрактальные орнаменты. Календарь из 12 месяцев был представлен на международной конферении "Математика и искусство" в Суздале.

Бусинка – проект, посвященный бисеру и бисерному рукоделию. Наши пользователи – начинающие бисерщики, которые нуждаются в подсказках и поддержке, и опытные мастера, которые не мыслят своей жизни без творчества. Сообщество будет полезно каждому, у кого в бисерном магазине возникает непреодолимое желание потратить всю зарплату на пакетики вожделенных бусинок, страз, красивых камней и компонентов Swarovski.

Мы научим вас плести совсем простенькие украшения, и поможем разобраться в тонкостях создания настоящих шедевров. У нас вы найдете схемы, мастер-классы, видео-уроки, а также сможете напрямую спросить совета у известных бисерных мастеров.

Вы умеете создавать красивые вещи из бисера, бусин и камней, и у вас солидная школа учеников? Вчера вы купили первый пакетик бисера, и теперь хотите сплести фенечку? А может, вы – руководитель солидного печатного издания, посвященного бисеру? Вы все нужны нам!

Пишите, рассказывайте о себе и своих работах, комментируйте записи, выражайте мнение, делитесь приемами и хитростями при создании очередного шедевра, обменивайтесь впечатлениями. Вместе мы найдем ответы на любые вопросы, связанные с бисером и бисерным искусством.

«Многоразличие должно обнимать многое в едином или простом» Евклид Как часто можно проследить универсальность знаний и их применения в различных отраслях жизни? Как часто примеры точных наук используются в гуманитарных сферах деятельности человека? И как часто, в конце концов, частное может быть отражением целого?

Одним из возможных примеров в качестве ответа на поставленные вопросы является такое явление как фрактал.

Фрактал - геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком.

Ее универсальность в применении и распространении в жизни человека удивительна.

Фрактал является математическим термином, имеет сложные точные исчисления и строится на точных математических принципах, находит широкое применение в компьютерной графике и построении многих компьютерных процессов.

Сейчас, применение фрактала распространяется от математики до искусства, но самым удивительным является то, что копнув глубже, приходишь в выводу, что он отображает самые базисные эзотерические принципы устройства мироздания.

Главный Закон Мироздания - закон Голограммы или закон Фрактала формулируется следующим образом: Космос (Единство) в индивидуальной форме - это элемент (Многообразие) в глобальной форме. Элемент (Многообразие) в индивидуальной форме - это космос (Единство) в глобальной форме.

Происхождение термина

Фракталы – это структуры, состоящие из частей, которые подобны целому. В переводе с латыни, «fractus» обозначает «дроблёный, сломанный, разбитый». Другими словами, это самоподобие целого частному в рамках геометрических фигур. Существует точная наука изучения и составления фракталов – фрактазм .

Сам термин «фрактал » ввел в математику Бенуа Мальденброт в 1975 году, который и принято считать годом рождения фрактазма.

В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность, либо метрическую размерность, отличную от топологической. И конечно, как любая другая математическая наука, фрактазм насыщен множеством сложнейших теоретических изысканий и формул.

Примечательно то, что Мальденброт не являлся первооткрывателем фракталов , он хоть и мастерски, но просто объединил и подытожил данные в систему.

Фракталы встречаются повсеместно и знакомы совершенно каждому. Об этом писал Мальденброт в своей работе «Фрактальная геометрия природы».

Самым простым примером фрактальности может послужить дерево, где каждая ветвь повторяет более крупную, которая с свою очередь повторяет само дерево. Тоже можно пронаблюдать в кровеносной системе организма, в снежинках и облаках, зимних рисунках на окнах, внешнем виде многих живых существ и т.д.

Фракталы в изобразительном искусстве

Возвращаясь к прошлому, в искусстве человечества, как и в природе, с легкостью можно найти примеры использования фракталов . Яркими работами в этой системе является рисунок Леонардо да Винчи «Всемирный потоп», гравюры японского художника Кацусики Хокусая и работы Э. Эшера также являются ярким примером фрактальности и список этот можно продолжать бесконечно.

Таким образом, проявления фрактальности вышло за рамки математической теории и нашло свою пристанище во многих сферах жизни, в том числе и ярко представлен в искусстве ХХ века. появляются новые формы искусства, основой которых является фрактальная графика .

Фрактальный экспрессионизм или фракталаж, в удивительных работах Д. Нильсена, фрактальные монотипии от Л.Лившиц, фрактальная абстракция В.Рибаса, фрактальный реализм В. Усеинова и А. Сундукова. Фрактальные картины стали неотъемлемой частью изобразительного искусства, которые участвуют в выставках по всему миру. Фрактал стал одним из популярных и востребованных явлений в пост-модернизме нашего века.

В качестве еще одного примера можно выделить работы очень молодой итальянской художницы Сильвии Кордедда, которая с помощью специальных фрактальных расчетов, создает удивительной красоты цветы, фантастические и неповторимые.

Фрактальность повсеместна

Использование фракталов на искусстве не заканчивается, они нашли невероятно большие области применения, начиная с математики и заканчивая литературой.

Широко распространена компьютерная фрактальная графика , которая используется для моделирования и построения разнообразных конструкций и макетов. Удивительно, но принципы фрактальности используются даже в бизнесе, для анализа рынков и бирж. В биологии моделируют и исследуют популяции и развитие внутренних органов.
Я спрашивал себя, как может книга быть бесконечной. В голову не приходит ничего, кроме цикличного, идущего по кругу тома, тома, в котором последняя страница повторяет первую, что и позволяет ему продолжаться сколько угодно Х.Л. Борхес Пожалуй, самым интересным и удивительным считается проявление фрактальности в литературе. Самый простой и известный пример как всегда из детства – все знают эти строки: «у попа была собака, он ее любил. Она съела кусок мяса, он ее убил. В землю закопал, надпись написал, что у попа была собака…» и так до бесконечности. Также примером является известная всем притча о бабочке Чжуан Цзы. К фрактальной литературе относят также венки сонетов и многое другое.

Как видно, фрактальность проявлена в нашем мире невероятно многогранно, имеет как практическую, так и эстетическую ценность, что само по себе, с точки зрения организации всего нашего мира, является примером.

ВНИМАНИЕ! При любом использовании материалов сайта активная ссылка на обязательна!