Гравітаційна сила формули. Сила всесвітнього тяжіння. Особливості прискорення тіл у гравітаційному полі
Абсолютно на всі тіла у Всесвіті діє чарівна сила, яка якимось чином притягує їх до Землі (точніше до її ядра). Нікуди не втекти, ніде не сховатися від всеосяжного магічного тяжіння: планети нашої Сонячної системи притягуються не тільки до величезного Сонця, але й один до одного, всі предмети, молекули та дрібні атоми також притягуються взаємно. відомий навіть маленьким дітям, присвятивши життя вивченню цього явища, встановив одне із найбільших законів — закон всесвітнього тяжіння.
Що таке сила тяжіння?
Визначення та формула давно і багатьом відомі. Нагадаємо, сила тяжіння — це певна величина, один із природних проявів всесвітнього тяжіння, а саме: сила, з якою всяке тіло незмінно притягується до Землі.
Сила тяжіння позначається латинською літерою F тяж.
Сила тяжіння: формула
Як обчислити спрямовану певне тіло? Які інші величини потрібно знати для того? Формула розрахунку сили тяжіння досить проста, її вивчають у 7-му класі загальноосвітньої школи, на початку курсу фізики. Щоб її не просто вивчити, а й зрозуміти, слід виходити з того, що сила тяжіння, що незмінно діє на тіло, прямо пропорційна його кількісній величині (масі).
Одиниця сили тяжкості названа на ім'я великого вченого - Ньютон.
Завжди спрямована строго донизу, до центру земного ядра, завдяки її впливу всі тіла рівноприскорено падають донизу. Явлення тяжіння у повсякденному житті ми спостерігаємо повсюдно та постійно:
- предмети, випадково або спеціально випущені з рук, обов'язково падають вниз на Землю (або на будь-яку поверхню, що перешкоджає вільному падінню);
- запущений у космос супутник не летить від нашої планети на невизначену відстань перпендикулярно догори, а залишається обертатися на орбіті;
- всі річки течуть з гір і неможливо знайти звернені назад;
- буває, людина падає та травмується;
- на всі поверхні сідають дрібні порошинки;
- повітря зосереджено біля землі;
- важко носити сумки;
- із хмар і хмар капає дощ, падає сніг, град.
Поряд із поняттям "сила тяжіння" використовується термін "вага тіла". Якщо тіло розташувати на рівній горизонтальній поверхні, його вага і сила тяжкості чисельно рівні, в такий спосіб, ці два поняття часто підміняють, що зовсім не правильно.
Прискорення вільного падіння
Поняття "прискорення вільного падіння" (інакше кажучи, пов'язане з терміном "сила тяжіння". Формула показує: для того, щоб обчислити силу тяжіння, потрібно помножити масу на g (прискорення св. п.).
"g" = 9,8 Н/кг, це стала величина. Проте точніші виміри показують, що через обертання Землі значення прискорення св. п. неоднаково і від широти: на Північному полюсі воно = 9,832 Н/кг, але в спекотному екваторі = 9,78 Н/кг. Виходить, у різних місцях планети на тіла, які мають рівну масу, спрямована різна сила тяжкості (формула ж mg все одно залишається незмінною). Для практичних розрахунків було прийнято рішення на незначні похибки цієї величини та користуватися усередненим значенням 9,8 Н/кг.
Пропорційність такої величини, як сила тяжіння (формула доводить це), дозволяє вимірювати вагу предмета динамометром (схожий на звичайний побутовий бізнес). Зверніть увагу, що прилад показує лише силу, тому що для визначення точної маси тіла необхідно знати регіональне значення "g".
Чи діє сила тяжіння на будь-якій (і близькій, і далекій) відстані від земного центру? Ньютон висунув гіпотезу, що вона діє на тіло навіть при значному віддаленні від Землі, але її значення знижується обернено пропорційно квадрату відстані від предмета до ядра Землі.
Гравітація у Сонячній системі
Чи є Визначення та формула щодо інших планет зберігають свою актуальність. З однією лише різницею у значенні "g":
- на Місяці = 1,62 Н/кг (вшестеро менше земного);
- на Нептуні = 13,5 Н/кг (майже в півтора рази вище, ніж Землі);
- на Марсі = 3,73 Н/кг (більш ніж у два з половиною рази менше, ніж на нашій планеті);
- на Сатурні = 10,44 Н/кг;
- на Меркурії = 3,7 Н/кг;
- на Венері = 8,8 Н/кг;
- на Урані = 9,8 Н/кг (практично таке саме, як у нас);
- на Юпітері = 24 Н/кг (майже в два з половиною рази вище).
Гравітація, вона ж тяжіння чи тяжіння - це універсальна властивість матерії, якою володіють всі предмети і тіла у Всесвіті. Суть гравітації полягає в тому, що всі матеріальні тіла притягують до себе всі інші тіла, що знаходяться довкола.
Земне тяжіння
Якщо гравітація - це загальне поняття і якість, які мають усі предмети у Всесвіті, то земне тяжіння - це окремий випадок цього всеосяжного явища. Земля притягує себе всі матеріальні об'єкти, що у ній. Завдяки цьому люди і тварини можуть спокійно переміщатися землею, річками, морями і океанами - залишатися в межах своїх берегів, а повітря - не літати безкрайніми просторами Космосу, а утворювати атмосферу нашої планети.
Виникає справедливе питання: якщо всі предмети мають гравітацію, чому Земля притягує до себе людей і тварин, а не навпаки? По-перше, ми теж притягуємо до себе Землю, просто порівняно з її силою тяжіння наша гравітація мізерно мала. По-друге, сила гравітації прямо пропорційно залежить від маси тіла: що менше маса тіла, то нижчі його гравітаційні сили.
Другий показник, від якого залежить сила тяжіння - це відстань між предметами: чим більша відстань, тим менша дія гравітації. У тому числі завдяки цьому планети рухаються на своїх орбітах, а не падають одна на одну.
Примітно, що своєю сферичною формою Земля, Місяць, Сонце та інші планети завдячують саме силі тяжіння. Вона діє у напрямку центру, підтягуючи до нього речовину, яка становить «тіло» планети.
Гравітаційне поле Землі
Гравітаційне поле Землі – це силове енергетичне поле, яке утворюється навколо нашої планети завдяки дії двох сил:
- гравітації;
- відцентрової сили, яка своєю появою зобов'язана обертанню Землі навколо своєї осі (добове обертання).
Оскільки і гравітація, і відцентрова сила діють постійно, то гравітаційне поле є постійним явищем.
Незначний вплив на полі мають сили тяжіння Сонця, Місяця та деяких інших небесних тіл, а також атмосферних мас Землі.
Закон всесвітнього тяжіння і сер Ісаак Ньютон
Англійський фізик, сер Ісаак Ньютон, за відомою легендою, одного разу гуляючи по саду вдень, побачив на небі Місяць. У цей час з гілки впало яблуко. Ньютон тоді займався вивченням закону руху і знав, що яблуко падає під впливом гравітаційного поля, а Місяць обертається орбітою навколо Землі.
І тут на думку геніальному вченому, осяяну інсайтом, спало на думку, що, можливо, яблуко падає на землю, підкоряючись тій самій силі, завдяки якій Місяць знаходиться на своїй орбіті, а не носиться безладно по всій галактиці. Так було відкрито закон всесвітнього тяжіння, він же Третій закон Ньютона.
Мовою математичних формул цей закон виглядає так:
F=GMm/D 2 ,
де F- сила взаємного тяжіння між двома тілами;
M- Маса першого тіла;
m- Маса другого тіла;
D 2- Відстань між двома тілами;
G- гравітаційна постійна, рівна 6,67 х10-11.
Класична теорія тяжіння Ньютона (Закон всесвітнього тяжіння Ньютона)- Закон, що описує гравітаційне, взаємодія в рамках класичної механіки. Цей закон було відкрито Ньютоном близько 1666 року. Він каже, що сила F (\displaystyle F)гравітаційного тяжіння між двома матеріальними точками маси m 1 (\displaystyle m_(1))і m 2 (\displaystyle m_(2)), розділеною відстанню r (\displaystyle r), пропорційна обом масам і обернено пропорційна квадрату відстані між ними - тобто:
F = G ⋅ m 1 ⋅ m 2 r 2 (\displaystyle F=G\cdot (m_(1)\cdot m_(2) \over r^(2)))
Тут G (\displaystyle G)- гравітаційна постійна , рівна 6,67408(31)·10 −11 м³/(кг·с²) .
Енциклопедичний YouTube
1 / 5
✪ Введення в закон всесвітнього тяжіння Ньютона
✪ Закон Всесвітнього тяжіння
✪ фізика ЗАКОН ВСЕМИРНОЇ ТЯГИ 9 клас
✪ Про Ісаака Ньютона (Коротка історія)
✪ Урок 60. Закон всесвітнього тяжіння. Гравітаційна постійна
Субтитри
Тепер трохи дізнаємося про тяжіння, або гравітацію. Так що про ці одиниці виміру не варто турбуватися: просто знайте, що нам доведеться працювати з метрами, секундами та кілограмами. Далі обчислимо квадрат числа 6,37 за допомогою калькулятора і отримаємо… Зводимо 6,37 квадрат. І це 40,58. 40,58.
Властивості Ньютонівського тяжіння
У ньютонівській теорії кожне масивне тіло породжує силове поле тяжіння до цього тіла, яке називається гравітаційним полем. Це поле потенційно , і функція гравітаційного потенціалу для матеріальної точки з масою M (\displaystyle M)визначається формулою:
φ (r) = − G M r .(\displaystyle \varphi(r)=-G(\frac(M)(r)).) У загальному випадку, коли густина речовиниρ (\displaystyle \rho )
розподілена довільно, задовольняє рівняння Пуассона :Δ φ = − 4 π G ρ (r) .
(Displaystyle Delta Varphi = -4 Pi Grho (r).)де r (\displaystyle r) Вирішення цього рівняння записується у вигляді: φ = − G ∫ ρ (r) d V r + C , - Відстань між елементом об'єму d V (\displaystyle dV), та точкою, в якій визначається потенціал φ (\displaystyle \varphi)
C (\displaystyle C) - Довільна постійна.Сила тяжіння, що діє у гравітаційному полі на матеріальну точку з масою
m (\displaystyle m), пов'язана з потенціалом формулою:
Траєкторія матеріальної точки в гравітаційному полі, створюваному набагато більшою за масою матеріальною точкою, підпорядковується законам Кеплера. Зокрема, планети та комети в Сонячній системі рухаються еліпсами або гіперболами. Вплив інших планет, що спотворює цю картину, можна врахувати за допомогою теорії обурень.
Точність закону всесвітнього тяжіння Ньютона
Експериментальна оцінка ступеня точності закону тяжіння Ньютона є одним із підтверджень загальної теорії відносності. Досліди з вимірювання квадрупольної взаємодії тіла, що обертається, і нерухомої антени показали, що збільшення δ (\displaystyle \delta )у вираженні для залежності ньютоновського потенціалу r − (1 + δ) (\displaystyle r^(-(1+\delta)))на відстані кількох метрів знаходиться в межах (2 , 1 ± 6 , 2) ∗ 10 − 3 (\displaystyle (2,1\pm 6,2)*10^(-3)). Інші досліди також підтвердили відсутність модифікацій у законі всесвітнього тяжіння.
Закон всесвітнього тяжіння Ньютона у 2007 р. був перевірений і на відстанях, менших за один сантиметр (від 55 мкм до 9,53 мм). З урахуванням похибок експерименту у дослідженому діапазоні відстаней відхилень від закону Ньютона не виявлено.
Прецизійні лазерні далекометричні спостереження за орбітою Місяця підтверджують закон всесвітнього тяжіння на відстані від Землі до Місяця з точністю 3 ⋅ 10 − 11 (\displaystyle 3\cdot 10^(-11)).
Зв'язок з геометрією евклідового простору
Факт рівності з дуже високою точністю 10 − 9 (\displaystyle 10^(-9))показника ступеня відстані у знаменнику виразу для сили тяжіння числу 2 (\displaystyle 2)відбиває евклідову природу тривимірного фізичного простору механіки Ньютона. У тривимірному евклідовому просторі площа поверхні сфери точно пропорційна квадрату її радіусу.
Історичний нарис
Сама ідея загальної сили тяжіння неодноразово висловлювалася до Ньютона. Раніше про неї розмірковували Епікур, Гассенді, Кеплер, Бореллі, Декарт, Роберваль, Гюйгенс та інші. Кеплер вважав, що тяжіння обернено пропорційно відстані до Сонця і поширюється тільки в площині екліптики; Декарт вважав його результатом вихорів в ефірі. Були, втім, припущення з правильною залежністю від відстані; Ньютон у листі до Галлея згадує як своїх попередників Булліальда, Рена та Гука. Але до Ньютона ніхто не зміг ясно і математично доказово пов'язати закон тяжіння (силу, назад пропорційну квадрату відстані) та закони руху планет (закони Кеплера).
- закон тяжіння;
- закон руху (другий, закон, Ньютона);
- система методів для математичного дослідження (математичний аналіз).
У сукупності ця тріада достатня для повного дослідження найскладніших рухів небесних тіл, тим самим створюючи основи небесної механіки. До Ейнштейна жодних важливих поправок до зазначеної моделі не знадобилося, хоча математичний апарат виявилося необхідним значно розвинути.
Зазначимо, що теорія тяжіння Ньютона вже не була, строго кажучи, геліоцентричною. Вже в задачі “двох” тіл планета обертається не навколо Сонця, а навколо загального центру тяжіння, тому що не тільки Сонце притягує планету, а й планета притягує Сонце. Нарешті, з'ясувалась необхідність врахувати вплив планет одна на одну.
Протягом XVIII століття закон всесвітнього тяжіння був предметом активної дискусії (проти нього виступали прихильники школи Декарта) і ретельних перевірок. До кінця століття стало загальновизнано, що закон всесвітнього тяжіння дозволяє з величезною точністю пояснити та передбачити рухи небесних тіл. Генрі Кавендіш в 1798 році здійснив пряму перевірку справедливості закону тяжіння в земних умовах, використовуючи виключно чутливі крутильні ваги. Важливим етапом стало введення Пуассоном в 1813 році поняття гравітаційного потенціалу і рівняння Пуассона для цього потенціалу; ця модель дозволяла досліджувати гравітаційне поле при довільному розподілі речовини. Після цього ньютоновський закон став розглядатися як фундаментальний закон природи.
У той самий час ньютонівська теорія містила низку труднощів. Головна з них - незрозуміла далекодія: сила тяжіння передавалася незрозуміло як через зовсім порожній простір, причому нескінченно швидко. Фактично ньютонівська модель була суто математичної, без будь-якого фізичного змісту. Крім того, якщо Всесвіт, як тоді припускали, евклідовий і нескінченний, і при цьому середня щільність речовини в ньому ненульова, то виникає гравітаційний парадокс. Наприкінці XIX століття виявилася ще одна проблема: розбіжність теоретичного і спостережуваного зміщення, перигелія Меркурія.
Подальший розвиток
Загальна теорія відносності
Протягом понад двохсот років після Ньютона фізики пропонували різні шляхи удосконалення ньютонівської теорії тяжіння. Ці зусилля увінчалися успіхом у 1915 році, зі створенням загальної теорії відносності Ейнштейна, в якій всі зазначені труднощі були подолані. Теорія Ньютона, в повній згоді з принципом відповідності, виявилася наближенням більш загальної теорії, застосовним при виконанні двох умов:
У слабких стаціонарних гравітаційних полях рівняння руху переходять у ньютонові (гравітаційний/потенціал). Для доказу покажемо, що скалярний гравітаційний потенціал у слабких стаціонарних гравітаційних полях задовольняє рівнянню Пуассона
Δ Φ = − 4 π G ρ (\displaystyle \Delta \Phi =-4\pi G\rho ).Відомо (Гравітаційний/потенціал), що в цьому випадку гравітаційний потенціал має вигляд:
Φ = − 1 2 c 2 (g 44 + 1) (\displaystyle \Phi =-(\frac (1)(2))c^(2)(g_(44)+1)).Знайдемо компоненту тензора-енергії-імпульсу з рівнянь гравітаційного поля загальної теорії відносності:
R i k = − (T i k − 1 2 g i k T) (\displaystyle R_(ik)=-\varkappa (T_(ik)-(\frac(1)(2))g_(ik)T)),де Rik (\displaystyle R_(ik))- тензор кривизни. Для ми можемо ввести кінетичний тензор енергії-імпульсу ρ u i u k (\displaystyle \rho u_(i)u_(k)). Нехтуючи величинами порядку u / c (\displaystyle u/c), можна покласти всі компоненти T i k (\displaystyle T_(ik))крім T 44 (\displaystyle T_(44)), рівними нулю. Компоненти T 44 (\displaystyle T_(44))дорівнює T 44 = ρ c 2 (\displaystyle T_(44)=\rho c^(2))і, отже T = g i k T i k = g 44 T 44 = − c 2 (\displaystyle T=g^(ik)T_(ik)=g^(44). Таким чином, рівняння гравітаційного поля набувають вигляду R 44 = − 1 2 ϰ ρ c 2 (\displaystyle R_(44)=-(\frac (1)(2))\varkappa \rho c^(2)). Внаслідок формули
R i k = ∂ Γ i α α ∂ x k − ∂ Γ i k α ∂ x α + Γ i α β k β α − Γ i k α Γ α β (\displaystyle R_(ik)=(\frac (\part \ Gamma _(i\alpha )^(\alpha ))(\partial x^(k)))-(\frac (\partial \Gamma _(ik)^(\alpha ))(\partial x^(\alpha) )))+\Gamma _(i\alpha )^(\beta )\Gamma _(k\beta )^(\alpha )-\Gamma _(ik)^(\alpha )\Gamma _(\alpha \beta )^(\beta ))значення компоненти тензора кривизни R 44 (\displaystyle R_(44))можна взяти рівним R 44 = − ∂ Γ 44 α ∂ x α (\displaystyle R_(44)=-(\frac (\partial \Gamma _(44)^(\alpha ))(\partial x^(\alpha )))))і тому що Γ 44 ? )(\partial x^(\alpha )))), R 44 = 1 2 ∑ α ∂ 2 g 44 ∂ x α 2 = 1 2 Δ g 44 = − Δ Φ c 2 alpha )(\frac (\partial ^(2)g_(44))(\partial x_(\alpha )^(2)))=(\frac (1)(2))\Delta g_(44)=- (\frac (\Delta \Phi )(c^(2)))). Таким чином, приходимо до рівняння Пуассона:
Δ Φ = 1 2 ϰ c 4 ρ (\displaystyle \Delta \Phi =(\frac (1)(2))\varkappa c^(4)\rho ), де ϰ = − 8 π G c 4 (\displaystyle \varkappa =-(\frac (8\pi G)(c^(4))))Квантова гравітація
Однак і загальна теорія відносності не є остаточною теорією гравітації, оскільки незадовільно описує гравітаційні процеси в квантових масштабах (на відстанях планкового плану близько 1,6⋅10 -35 ). Побудова несуперечливої квантової теорії гравітації - одне з найважливіших невирішених завдань сучасної фізики.
З погляду квантової гравітації, гравітаційне взаємодія здійснюється шляхом обміну віртуальними гравітонами між взаємодіючими тілами. Відповідно до принципу невизначеності, енергія віртуального гравітону обернено пропорційна часу його існування від моменту випромінювання одним тілом до моменту поглинання іншим тілом. Час існування пропорційний відстані між тілами. Таким чином, на малих відстанях ті тіла, що взаємодіють, можуть обмінюватися віртуальними гравітонами з короткими і довгими довжинами хвиль, а на великих відстанях тільки довгохвильовими гравітонами. З цих міркувань можна отримати закон зворотної пропорційності ньютоновського потенціалу від відстані. Аналогія між законом Ньютона і законом Кулона пояснюється тим, що маса гравітону, як і маса
Визначення
Між будь-якими тілами, які мають маси, діють сили, які притягують вищезгадані тіла одне до одного.
Такі сили називають силами взаємного тяжіння.
де матеріальна точка маси m 2 діє матеріальну точку маси m 1 із силою тяжіння – радіус – вектор, який з точки 2 у точку 1, модуль цього вектора дорівнює відстані між матеріальними точками (r); G=6,67 10 -11 м 3 кг -1 з -2 (у системі СІ) – гравітаційна стала (постійна тяжіння).
Відповідно до третього закону Ньютона сила, з якою матеріальна точка 2 притягується до матеріальної точки 1 () дорівнює:
Тяжіння між тілами здійснюється за допомогою гравітаційного поля (поля тяжіння). Сили тяжіння є потенційними. Це дає можливість запровадити таку енергетичну характеристику гравітаційного поля як потенціал, що дорівнює відношенню потенційної енергії матеріальної точки, що знаходиться досліджуваній точці поля маси даної точки.
Формула для сили тяжіння тіл довільної форми
У двох тілах довільної форми та розміру виділимо елементарні маси, які можна вважати матеріальними точками, причому:
де – густини речовини матеріальних точок першого і другого тіл, dV 1 , dV 2 - елементарні обсяги виділених матеріальних точок. У такому випадку, сила тяжіння (), з якою елемент dm 2 діє елемент dm 1 , дорівнює:
Отже, сила тяжіння першого тіла другим може бути знайдена за такою формулою:
де інтегрування необхідно провести по всьому обсягу першого (V1) та другого (V2) тел. Якщо тіла є однорідними, то вираз можна трохи перетворити та отримати:
Формула для сили тяжіння твердих тіл кулястої форми
Якщо сили тяжіння розглядаються для двох твердих тіл кулястої форми (або близьких до куль), щільність яких залежить тільки від відстаней до їх центрів формула (6) набуде вигляду:
де m 1 ,m 2 – маси куль, – радіус – вектор, що з'єднує центри куль,
Вираз (7) можна використовувати у разі, якщо одне з тіл має форму відмінну від кулястої, але його розміри набагато менші, ніж розміри другого тіла - кулі. Так, формулою (7) можна використовувати для обчислень сил тяжіння тіл до Землі.
Одиниці виміру сили тяжіння
Основною одиницею виміру сили тяжіння (як і будь-якої іншої сили) у системі СІ є: =H.
У СГС: = Дін.
Приклади розв'язання задач
приклад
Завдання.Якою є сила тяжіння двох однакових однорідних кулі маса, яких дорівнює по 1 кг? Відстань між їхніми центрами дорівнює 1 м-коду.
Рішення.Основою для вирішення завдання є формула:
Для обчислення модуля сили тяжіння формула (1.1) перетворюється на вид:
Проведемо обчислення:
Відповідь.
приклад
Завдання.З якою силою (за модулем) нескінченно довгий і тонкий і прямий стрижень притягує матеріальну частину маси m.
Рішення.Частка розташована на відстані a від стрижня. Лінійна щільність маси речовини стрижня дорівнює тау
Зробимо малюнок
Виділимо на стрижні елементарну ділянку маси dm. Згідно з законами Ньютона, рух тіла з прискоренням можливий лише під дією сили. Т.к. падаючі тіла рухаються з прискоренням, спрямованим униз, то них діє сила тяжіння до Землі. Але не тільки Земля має властивість діяти на всі тіла силою тяжіння. Ісаак Ньютон припустив, що між усіма тілами діють сили тяжіння. Ці сили називаютьсясилами всесвітнього тяжіння абогравітаційними
силами. Поширивши встановлені закономірності – залежність сили тяжіння тіл до Землі від відстаней між тілами і зажадав від мас взаємодіючих тіл, отримані результаті спостережень,– Ньютон відкрив 1682 р.:закон всесвітнього тяготіння
Всі тіла притягуються один до одного, сила всесвітнього тяжіння прямо пропорційна добутку мас тіл і обернено пропорційна квадрату відстані між ними: Вектори сил всесвітнього тяжіння спрямовані вздовж прямої тіла, що з'єднує. Коефіцієнт пропорційності G називаєтьсягравітаційної постійної (постійної всесвітнього тяжіння)
.
і дорівнюєСилої тяжкості
.
називається сила тяжіння, що діє з боку Землі на всі тіла: 
Нехай 
- Маса Землі, а
- Радіус Землі. Розглянемо залежність прискорення вільного падіння від висоти підйому над поверхнею Землі:
Вага тіла. НевагомістьВага тіла -
сила, з якою тіло тисне на опору чи підвіс унаслідок тяжіння цього тіла до землі. Вага тіла прикладена до опори (підвісу). Розмір ваги тіла залежить від цього, як рухається тіло з опорою (підвісом).
Вага тіла, тобто. сила, з якою тіло діє опору, і сила пружності, з якою опора діє тіло, відповідно до третім законом Ньютона рівні за абсолютним значенням і протилежні за напрямом.
.
Якщо тіло перебуває в спокої на горизонтальній опорі або рівномірно рухається, на нього діють лише сила тяжкості і сила пружності з боку опори, отже вага тіла дорівнює силі тяжіння (але ці сили прикладені до різних тіл):
При прискореному русі вага тіла не буде дорівнює силі тяжкості. Розглянемо рух тіла масою m під дією сил тяжкості та пружності з прискоренням. За 2-м законом Ньютона:
Збільшення ваги тіла, викликане прискореним рухом опори чи підвісу, називають перевантаженням.
Якщо тіло вільно падає, то з формули слід, що вага тіла дорівнює нулю. Зникнення ваги під час руху опори з прискоренням вільного падіння називається невагомістю.
Стан невагомості спостерігається у літаку чи космічному кораблі під час руху їх із прискоренням вільного падіння незалежно від швидкості руху. За межами земної атмосфери при виключенні реактивних двигунів на космічний корабель діє лише сила всесвітнього тяжіння. Під впливом цієї сили космічний корабель і всі тіла, що у ньому, рухаються з однаковим прискоренням; у кораблі спостерігається явище невагомості.
Рух тіла під впливом сил тяжіння. Рух штучних супутників. Перша космічна швидкість
Якщо модуль переміщення тіла набагато менше відстані до центру Землі, можна вважати силу всесвітнього тяжіння під час руху постійної, а рух тіла рівноприскореним. Найпростіший випадок руху тіла під дією сили тяжіння - вільне падіння з початковою нульовою швидкістю. І тут тіло рухається з прискоренням вільного падіння до центру Землі. Якщо є початкова швидкість, спрямована не по вертикалі, то тіло рухається по криволінійній траєкторії (параболі, якщо не враховувати опір повітря).
При певній початковій швидкості тіло, кинуте по дотичній до Землі, під впливом сили тяжкості за відсутності атмосфери може рухатися коло навколо Землі, не падаючи її у неї і віддаляючись від неї. Така швидкість називається першою космічною швидкістю, а тіло, що рухається таким чином - штучним супутником Землі (ІСЗ).
Визначимо першу космічну швидкість Землі. Якщо тіло під дією сили тяжіння рухається навколо Землі рівномірно по колу, то прискорення вільного падіння є його доцентровим прискоренням:
.
Звідси перша космічна швидкість дорівнює
.
Перша космічна швидкість для будь-якого небесного тіла визначається так само. Прискорення вільного падіння на відстані R від центру небесного тіла можна знайти, скориставшись другим законом Ньютона та законом всесвітнього тяжіння:
.
Отже, перша космічна швидкість з відривом R від центру небесного тіла масоюM дорівнює
.
Для запуску на навколоземну орбіту ШСЗ необхідно спочатку вивести межі атмосфери. Тому космічні кораблі стартують вертикально. На висоті 200 – 300 км від Землі, де атмосфера розріджена і майже впливає рух ШСЗ, ракета робить поворот і повідомляє ШСЗ першу космічну швидкість у бік, перпендикулярному вертикалі.
