نسبت طلایی در طبیعت زنده نسبت طلایی در طبیعت به طور خلاصه نسبت طلایی در طبیعت

معرفی. 3

ارتباط. 5

اهداف و مقاصد. 5

بخش نظری 6

لوازم خانگی 6

معماری 6

هنر 7

دین 11

شخص 11

بخش تحقیقب 13

نتیجه. 19

نتیجه گیری: 19

فهرست ادبیات مورد استفاده ... 20

کاربرد. 21

معرفی

هندسه دو گنج دارد - قضیه فیثاغورث و نسبت طلایی، و اگر بتوان اولی را با اندازه ای از طلا مقایسه کرد، دومی را می توان با یک سنگ قیمتی مقایسه کرد.

یوهانس کپلر

«بخش طلایی» اولین بار در «عناصر اقلیدس»، معروف‌ترین اثر ریاضی علم باستان، که در قرن سوم قبل از میلاد نوشته شده است، تدوین شد.

اگر مسئله اقلیدس را ساده کنیم، اگر نسبت قسمت بزرگتر CB به AB کوچکتر برابر با نسبت باشد، پاره خط AB تقسیم بر نقطه C (که به نقطه A نزدیکتر است) به نسبت طلایی در نظر گرفته می شود. از کل بخش AB تا بخش بزرگتر CB، یعنی. SV:AS=AB:SV. نتیجه حل این مسئله یک عدد غیرمنطقی تقریباً برابر با 1.618 است که به آن نسبت طلایی، عدد طلایی یا نسبت طلایی می گویند.

نسبت طلایی یا نسبت طلایی یک عدد است

.

این اعداد ریاضی شگفت انگیز بسیاری دارد، اما به دلیل کاربردهایش در نقاشی و به ویژه معماری و همچنین کشف این نسبت (و اعداد فیبوناچی نزدیک به هم) در زندگی به یکی از "محبوب ترین" اعداد در بین عموم تبدیل شده است. طبیعت نسبت طلایی در آثارش توسط مجسمه ساز معروف یونانی فیدیاس مورد استفاده قرار گرفت که به افتخار او این عدد را عدد فیدیاس می نامند و از نام او نام φ آمده است (با این حال ، نام دیگری وجود دارد - τ). نام "نسبت طلایی" توسط لئوناردو داوینچی معرفی شد.

یکی از مهمترین آثار تاریخی مربوط به نسبت طلایی کتابی از لوکا پانچولی به نام نسبت الهی است. مورخان گمان می کنند که تصویرسازی این کتاب توسط لئوناردو قبل از خود وینچی انجام شده است.

رنسانس، بویژه به لطف لئوناردو داوینچی، نفس جدیدی به تقسیم هارمونیک آورد. اصطلاح «نسبت طلایی» توسط لئوناردو داوینچی معرفی شد. اگر شکل انسان "کامل ترین خلقت جهان" را با کمربند ببندیم و سپس فاصله کمربند تا پا را اندازه گیری کنیم، این مقدار به فاصله همان کمربند تا بالای سر مربوط می شود. همانطور که تمام قد یک فرد به طول از کمر تا پا مربوط می شود

نسبت طلایی در آثارش توسط مجسمه ساز معروف یونانی فیدیاس مورد استفاده قرار گرفت که به افتخار او این عدد را عدد فیدیاس می نامند و از نام او نام φ آمده است (با این حال ، نام دیگری وجود دارد - τ). نام "نسبت طلایی" توسط لئوناردو داوینچی معرفی شد.

این نسبت به طور فزاینده ای هم در علوم دقیق مانند هندسه و هم در هنر استفاده می شود. دانشمندان و هنرمندان شروع به مطالعه عمیق‌تر نسبت طلایی و ایجاد کتاب‌هایی در مورد این موضوع کردند

پارتنون در یونان واقع شده است.

این بنا در قرن پنجم قبل از میلاد ساخته شده است. توسط معمار ایکتینوس، به افتخار الهه آتنا. این ساختمان نماد یونان است که بر اساس اصل نسبت طلایی ساخته شده است. این کامل ترین سازه معماری در نظر گرفته می شود. نسبت ارتفاع ساختمان به طول آن تقریباً 0.618 می باشد.به صورت عمودی نیز ساختمان بر اساس نسبت طلایی با دقت هزارم تقسیم می شود!!!

مشکل تحقیق:

نسبت طلایی چیست؟ در چه زمینه های موضوعی یافت می شود؟، Epigraph "در هندسه دو گنج وجود دارد - قضیه فیثاغورث و تقسیم یک بخش به نسبت شدید و متوسط. اولی را می توان با ارزش طلا مقایسه کرد. دومی را می توان یک سنگ گرانبها نامید.» این کلمات چهار قرن پیش توسط یوهانس کپلر، ستاره شناس و ریاضیدان آلمانی گفته شد. "برش طلایی" در همان سطح با معروف ترین قضیه هندسی

ارتباط.

تمام ساختارهای معماری ایجاد شده توسط انسان در سراسر وجودش، در بیشتر موارد، متقارن هستند. ما به استفاده از اصل نسبت طلایی در هنر و معماری نگاه کردیم و متوجه شدیم که تناسبات بدن انسان نیز به نسبت طلایی نزدیک است. و در نتیجه این سوال مطرح شد که این قانون چه نقشی در زندگی انسان دارد؟ ما به منابع مختلف مراجعه کردیم و متوجه شدیم که تعداد زیادی از مردم به پاسخ به این سوال علاقه مند هستند. اینها دانشمندان رشته های مختلف علمی، برنامه نویسان، پزشکان، روانشناسان، نویسندگان، کشیشان، محیط بانان، فضانوردان، موسیقی دانان، ورزشکاران و پرسنل نظامی هستند. مراکز علمی، بیمارستان ها، کلینیک ها و موسسات تحقیقاتی در سراسر جهان در حال بررسی این پدیده هستند.

با وجود پیشرفت های چشمگیر پزشکی مدرن در نیم قرن گذشته، اعداد مشخص کننده رشد بیماری های مختلف به طور پیوسته در حال رشد هستند. طبق آمار رسمی، تنها 4 درصد از نوزادان کاملا سالم هستند. زیست شناسان و پزشکان در سراسر جهان به دنبال واکسنی برای از بین بردن این یا آن ویروس هستند. ما شاهد اثر معکوس هستیم - جهش های پروتئینی جدید، تظاهرات جدید بیماری ها و مهمتر از همه، در پس زمینه موفقیت های به ظاهر محلی، وخامت دائمی وضعیت کلی دریافت می کنیم. آدم 900 سال زندگی کرد. امروز ما حدود 70 سال زندگی می کنیم.

آنچه در طول هزاران، میلیون ها یا میلیاردها سال گذشته تغییر کرده است. در طول این مدت، زیستگاه ما و ساختارهای کنترل آن تغییر کرده است، توانایی آن برای مقاومت در برابر مظاهر منفی در زندگی، در طبیعت، در نووسفر به میزان قابل توجهی کاهش یافته است، فضا دچار اعوجاج شده است - مانند یک آینه تحریف کننده.

پیامد انحنای فضا، انحراف ساختار آن از حالت هارمونی، همه مشکلات زمینی است: بیماری ها، بیماری های همه گیر، جنایت، زلزله، جنگ، درگیری های منطقه ای، تنش اجتماعی، فجایع اقتصادی، کمبود معنویت، زوال اخلاق.

نتایج پرسشنامه ای که در بین دانش آموزان مدرسه خود انجام دادیم نشان داد که تقریباً هر فردی مشکلاتی در انواع مختلف دارد (ماده، مربوط به سلامت، مطالعه و غیره).

اهداف و مقاصد

هدف کار نشان دادن این است که اصل نسبت طلایی، که به عنوان رمز مشترک برای همه اشکال زندگی عمل می کند، بالاترین تجلی کمال در زندگی انسان است.

سپس وظایفی که به ما محول می شود به شرح زیر است:

با مفهوم نسبت طلایی آشنا شوید.

در مورد کاربرد عملی دانش ریاضی در زندگی واقعی ایده بگیرید.

ارتباط بین نسبت طلایی و سلامت انسان را نشان می دهد.

بررسی کاربرد اصول نسبت طلایی در زندگی مردم.

آیا بین رفتار فرد و سلامت او ارتباطی وجود دارد؟ پاسخ این سوال را در کتاب ها و اینترنت جستجو کردیم. برای تحقیقات بیشتر، مواد را انتخاب کردیم، اطلاعات یافت شده در کارمان را گنجاندیم و محاسبات را انجام دادیم. شکی وجود نداشت که ما موضوع مرتبطی را برای پروژه خود انتخاب کرده بودیم و یافته ها نه تنها برای دانش آموزان مدرسه ما جالب خواهد بود.

از اهمیت استثنایی برای انسان و بشریت این است که ساختارهای میدانی یک فرد یا گروهی از مردم را به حالت هماهنگ درآورند.

وضعیت این ساختارها این است که ما چگونه با دنیای اطراف خود تناسب داریم، چقدر با آن و در آن هماهنگ هستیم. اینگونه است که ما با سایر ساختارها و عوامل جهان پیرامون، مثلاً با میکروب ها و ویروس های بیماری زا، با لایه اوزون جو و لایه سطحی لیتوسفر، با وضعیت اجتماعی و اقتصادی جامعه، هماهنگ هستیم. سطح تامین انرژی اشیاء مادی، از جمله h و بیولوژیکی. مفهوم بهشت ​​کتاب مقدس را باید نه به معنای جغرافیایی، بلکه به مفهوم ساختار زیستگاه، ساختار فضایی که در آن زندگی می کنیم، در نظر گرفت.

بخش نظری

نسبت طلایی تقسیم متناسبی از یک بخش به قسمت های نابرابر است که در آن کل بخش به قسمت بزرگتر مربوط می شود همانطور که خود قسمت بزرگتر به قسمت کوچکتر مربوط می شود. یا به عبارت دیگر، قطعه کوچکتر به بزرگتر است همانطور که بزرگتر به کل a: b = b: c یا c: b = b: a. به آن «الهی» نیز می گویند. برابر با 0.618 است.

(عکس. 1)

از پارتنون یونانی تا پوسته صدف، نسبت طلایی استاندارد طلایی است. این چیزی است که کل زندگی ما را کنترل می کند. روزنامه ای که می خوانید، مانیتور رایانه، کارت اعتباری شما، گلبرگ های یک گل، برگ های درخت، ساختمانی در خیابان - همه اینها با یک اصل، یک نسبت، یک ارزش هماهنگ تعیین می شود. قوانین تقارن "طلایی" در انتقال انرژی ذرات بنیادی، در ساختار برخی از ترکیبات شیمیایی، در سیستم های سیاره ای و کیهانی، در ساختارهای ژنی موجودات زنده آشکار می شود. انگار کائنات در هر گوشه از طبیعت برای ما کدی رمزگذاری کرده است، منحصر به فرد و از نظر زیبایی شناختی هماهنگ: تناسب الهی، نسبت طلایی. در پس هرج و مرج ظاهری که بر کیهان حاکم است، جایی که هر رویداد و کمیتی سیر نامعلومی از رویدادها را دنبال می کند، با این وجود نظمی پنهان وجود دارد. یک مارپیچ کاملاً تعریف شده به عنوان مخرج مشترک برای هزاران موجودات زیستی که به روش های بسیار غیرقابل پیش بینی تکامل یافته اند عمل می کند.

بخش تحقیق

لوازم خانگی

از آنجایی که عدد طلایی به عنوان یک رمز مشترک برای همه اشکال زندگی عمل می کند - لحن هماهنگی که در آن جهان ارتعاش می کند - تصادفی نیست که این نسبت الهی برای ما هماهنگ به نظر می رسد، زیرا ما از جهان برخاسته ایم و به آن تعلق داریم.

این نسبت در جعبه‌های کبریت، کارت‌های ویزیت، کتاب‌ها و صدها شیء روزمره دیگر یافت می‌شود، زیرا مردم این نسبت را دوست دارند.

معماری

اساس هزاران سازه معماری در سراسر جهان است. هرم بزرگ جیزه

(شکل 2)،

مقر سازمان ملل در نیویورک

(شکل 3)

و کلیسای نوتردام

(شکل 4)،

- همه آنها این نسبت را دارند. در واقع پارتنون یونانی قصیده ای برای این تناسب است.

حتی در حال حاضر، پارتنون در آتن که در ویرانه است، یکی از مشهورترین سازه های جهان است. در دوران شکوفایی ریاضیات یونان باستان ساخته شد.

نمای پارتنون در یک مستطیل قرار می گیرد که اضلاع آن به اصطلاح نسبت طلایی را تشکیل می دهد. طول یک مستطیل تقریباً 1.6 برابر بیشتر از عرض آن است. و این نسبت در ریاضیات "نسبت طلایی" در نظر گرفته می شود.

ما می توانیم نسبت طلایی را در هرم خئوپس و در ساختمان کلیسای جامع نوتردام و در کلیسای جامع سنت باسیل در میدان سرخ مشاهده کنیم.

تناسب طلایی توسط بسیاری از مجسمه سازان باستانی استفاده می شد.

هنر

نسبت طلایی مجسمه آپولو بلودر مشخص است: قد فرد تصویر شده با خط ناف به نسبت طلایی تقسیم می شود (کمر بدن کامل انسان را نسبت به نسبت طلایی تقریباً تقسیم می کند)

مجسمه سازان ادعا می کنند که تناسب مردان به نسبت طلایی نزدیکتر از زنان است (اما زنی که کفش پاشنه بلند می پوشد ممکن است به نسبت طلایی نزدیکتر باشد).

در دوره رنسانس، هنرمندان دریافتند که هر تصویر دارای نقاط خاصی است که به طور غیرارادی توجه را به خود جلب می کند، به اصطلاح مراکز بصری. تنها 4 نقطه وجود دارد؛ آنها اندازه تصویر را به صورت افقی و عمودی به نسبت طلایی تقسیم می کنند. این کشف توسط هنرمندان آن زمان "نسبت طلایی" نقاشی نامیده شد.

با رفتن به نمونه هایی در نقاشی، نمی توان روی کار لئوناردو داوینچی تمرکز کرد.

پرتره مونالیزا ما را جذب می کند زیرا ترکیب نقاشی بر روی "مثلث های طلایی" ساخته شده است.

(شکل 5). شاهکاری از هنر باستانی.

نسبت بین فاصله سر تا پا و از ناف تا پا برابر است با عدد طلایی فی (1.618) و همچنین نسبت طول سر به فاصله بین چشم ها و چانه. یا نسبت فاصله بینی تا چانه به فاصله بین لب ها و چانه.

هرچه صورت با این تناسبات مطابقت داشته باشد، هماهنگ تر به نظر می رسد.

موسیقی

استرادیواری نوشته است که از نسبت طلایی برای تعیین محل بریدگی های f شکل روی بدنه ویولن های معروف خود استفاده کرده است. (شکل 7)

بیشترین تعداد آثار موسیقایی که نسبت طلایی در آنها وجود دارد آثار آرنسکی (95%)، بتهوون (97%)، هایدن (97%)، موتسارت (91%)، شوپن (92%)، شوبرت (91%) است.

شعر

اگر موسیقی نظم هارمونیک صداهاست، شعر نظم هماهنگ کلام است. ریتم روشن، تناوب طبیعی هجاهای تاکید شده و بدون تاکید، متر نظم شعر و غنای عاطفی آنها، شعر را خواهر آثار موسیقی می کند. آثار الکساندر سرگیویچ پوشکین، از جمله "یوجین اونگین" بهترین مطابقت با نسبت طلایی است! آثار شوتا روستاولی بر اساس نسبت طلایی ساخته شده است.

اثر او "شوالیه در پوست ببر" به دلیل هماهنگی و آهنگ استثنایی شعرش مورد توجه است.

شعر روستاولی مشتمل بر 1587 بیت است که هر بیت از چهار بیت تشکیل شده است. هر خط از 16 هجا تشکیل شده و در هر نیم هجا به دو قسمت مساوی 8 هجای تقسیم می شود. تمام نیم‌نویس‌ها به دو بخش از دو نوع تقسیم می‌شوند: الف - نیم‌تصاویر با قطعات مساوی و تعداد زوج (4+4). B یک همیستیک با تقسیم نامتقارن به دو قسمت نابرابر (5+3 یا 3+5) است. بنابراین، در همیستیک B نسبت 3:5:8 است که تقریبی به نسبت طلایی است.

دین

تقریباً کل توطئه خنثی است تا روان را بیش از حد بارگیری نکند. اما در نقطه نسبت طلایی یک عبارت بسیار خشن وجود دارد - "جویدن و جویدن"، مانند ضربه با چاقوی جراحی. در هر متنی، اطلاعاتی که در نسبت طلایی باشد مستقیماً به ناخودآگاه ارسال می شود، این قانون است.

چرپانووا در پایان نامه دکترای خود، از نقطه نظر نسبت طلایی، یکی از روان تکنیک های کلاسیک اسلاوی - دعای عیسی را که در روسیه به عنوان "انجام هوشمندانه" شناخته می شود، به تفصیل بررسی می کند.

("خداوند عیسی مسیح، پسر خدا... به من گناهکار رحم کن"). نسبت طلایی قبل از کلمه "رحمت کن" در آن قرار دارد و همزمان با اوج متن، آن را به دو بخش تقسیم می کند - یک درخواست گسترده و یک درخواست کوتاه و فروتن.

انسان

مدتهاست که ذکر شده است که زندگی انسان به طور نابرابر جریان دارد. دوره ای بودن فرآیندهای مختلف، وجود نقاط عطف و لحظات بحرانی و جهش های کیفی را به وضوح نشان می دهد. در عین حال، تناوب روند زندگی را نمی توان به یک حرکت در یک دایره تقلیل داد، زمانی که ما همیشه به نقطه شروع باز می گردیم، اما به احتمال زیاد شبیه یک حرکت در یک مارپیچ است، زمانی که به نظر می رسد بازگشت نیز رخ می دهد، اما هر زمان در یک سطح جدید

قوانین بخش طلایی در ساختار تک تک اعضای بدن انسان و بدن به طور کلی وجود دارد و همچنین در بیوریتم ها و عملکرد مغز و ادراک بصری خود را نشان می دهد؛ روح و افکار آنها تابع آنهاست...

در گوش داخلی انسان عضوی به نام حلزون ("حلزون") وجود دارد که وظیفه انتقال ارتعاش صدا را بر عهده دارد.

کار قلب در رابطه با چرخه های زمانی و تغییرات فشار خون طبق همان اصل بهینه می شود - قانون نسبت طلایی. دکترای علوم پزشکی A.G. شنبه ادعا می کند که شاخص های عملکردی اندام ها و سیستم ها (نبض، فشار خون، دمای بدن، الکتروکاردیوگرام و غیره) نه تنها سطح سلامتی، بلکه همچنین توسعه بیماری را نشان می دهد. و این شاخص ها نیز به طور مستقیم یا غیرمستقیم با نسبت طلایی مرتبط هستند.(شکل 9)

آکادمی آکادمی علوم پزشکی N.A. Bernshtein در دهه 1930. پارامترهای اصلی دامنه-زمان راه رفتن را تعیین کرد، سطوح سازماندهی حرکات را در سیستم عصبی مرکزی توصیف کرد.

انسان از بدو تولد برای هماهنگی با خود و با دنیای بیرون تجویز می شود. به محض اینکه این هماهنگی نقض شود، یک شخص از ساختارهای جهانی جهان که توسط ذهن ناشناخته و مرموز جهانی ایجاد شده است، "بیرون می آید". یک فرد شروع به انواع مشکلات می کند. و مهمتر از همه - مشکلات سلامتی، زیرا بیماری چیزی بیش از انحراف از نسبت های کلاسیک ارائه شده توسط طبیعت نیست.

زیست شناسان و پزشکان در سراسر جهان به دنبال واکسنی برای از بین بردن این یا آن ویروس هستند. داروهای مختلف ساختارهای پروتئینی بیماری زا را از بین می برند: از ویروس آنفولانزا و باسیل کوخ گرفته تا ویروس ایدز. نیم قرن است که ما اثر معکوس را مشاهده می کنیم - ما جهش های جدید پروتئین ها، تظاهرات جدید بیماری ها و مهمتر از همه، در پس زمینه موفقیت های به ظاهر محلی، وخامت دائمی وضعیت کلی را دریافت می کنیم. ما می خواهیم به جای تطبیق با طبیعت، آن را فریب دهیم. ما با کلمات وحدت خود را با طبیعت اعلام می کنیم، اما در واقع خود را با آن مخالفت می کنیم. از این گذشته، ما با برخی از باکتری ها و ویروس ها به خوبی کنار می آییم. برای مثال، بدون Colli-17 E. coli، فرآیند هضم غیرقابل تصور است و باسیل کوخ یا ویروس ایدز ما را به وحشت می اندازد. این امکان وجود دارد که یک میلیون سال پیش ویروس ایدز و باسیل کوخ با انسان دوست بوده و عملکردهای متقابلی را انجام می دهند. از آن زمان، ساختار فضا تغییر کرده است، برنامه ارتباط انسان با این پروتئین ها تغییر کرده است.

مردم دائماً به دنبال راهی برای اصلاح این وضعیت هستند.

برای هزاران سال، شکل یک هرم چهار وجهی موضوع تأمل یک ذهن کنجکاو بوده است. چند سالی است که در روسیه تحقیقاتی بر روی اهرام به نسبت بخش طلایی انجام شده است. با گذشت سالها، اهرام در Zaporozhye و Voronezh، در مناطق Belgorod و Tver، در Ramenskoye و Togliatti در نزدیکی مسکو، در ازبکستان و باشکری ساخته شدند. بزرگترین هرم به ارتفاع 44 متر در اواخر سال 1999 در نزدیکی مسکو در 38 کیلومتری بزرگراه مسکو-ریگا ساخته شد. اهرام از مواد نارسانا - فایبرگلاس یا بتن شیشه ای - "بدون یک میخ" ساخته شده اند و در فضا در امتداد نصف النهار زمین قرار دارند. لبه هرم دقیقاً به ستاره شمالی "نگاه می کند".

پس از اتمام ساخت هرم 22 متری در سواحل دریاچه سلیگر در تابستان 1997، در نیمکره شمالی سیاره، لایه اوزون به حالت عادی بازگردانده شد و ما شروع به فراموشی کردیم. "حفره های ازن." دریاچه سالیان سال است که چنین آب تمیزی ندارد و حالا همیشه همینطور خواهد بود. چشمه های جدیدی در امتداد بستر رودخانه های جاری در نزدیکی هرم باز شده است که حتی قدیمی ها آن را به خاطر نمی آورند. برای اولین بار یک لک لک در نزدیکی هرم لانه ساخت. گل های فهرست شده در کتاب قرمز در چمنزارهای اطراف نقطه چین شده اند.داروهایی که در هرم قرار می گیرند خواص ویژه آنها را به شدت افزایش می دهد و عوارض جانبی آنها کاملاً از بین می رود.

مدت هاست که دانشمندان در جستجوی هماهنگی و کمال بوده اند. یکی از این سوالات تقسیم بندی یک قطعه به گونه ای بود که نسبت قطعات کامل باشد. مدت ها قبل از دوران ما، در نقاط مختلف جهان، دانشمندان مختلف، مستقل از یکدیگر، این رابطه را پیدا کردند و برای همه این رابطه یکسان بود. و اکنون ما چنین تقسیم بندی از بخش را خواهیم یافت، به همان روشی که دانشمند معروف فیثاغورث آن را پیدا کرد.

بخش تحقیق

یک پنج ضلعی در دفترچه های شما ترسیم شده است

با کمک این پنج ضلعی ما این نسبت کامل را پیدا خواهیم کرد.

دو قطر از یک پنج ضلعی بسازید

بخش های AC و BC را اندازه گیری کنید و نسبت این بخش ها را پیدا کنید - کوچکتر به بزرگتر. این نسبت تقریباً 0.6 است.

حالا نسبت طول پاره های BC و AB را پیدا کنید. این نسبت تقریباً 0.6 است.

چه اتفاقی می افتد؟ نسبت AC به BC و نسبت BC به AB تقریباً برابر با 0.6 است! بیایید نسبت صحیح را از این نسبت ها بسازیم

AC/BC = BC/AB

این نسبت، در جایی که کوچکتر به بزرگتر و بزرگتر به کل مربوط است، نسبت طلایی نامیده می شود. و تقسیم بندی از این نظر نسبت طلایی است

کلمه بخش به معنای بریدن، شکافتن، تقسیم کردن است.

بخش - بخش. قطرهای باقیمانده پنج ضلعی را رسم کنید. ما یک ستاره دریافت کردیم.

درون ستاره یک پنج ضلعی است

و در این پنج ضلعی می توانید مورب ها بکشید و ستاره بگیرید و می توانید این روند را بی نهایت ادامه دهید!

این پنج ضلعی پنتاگرام نامیده می شود که نشانه ای از مکتب فیثاغورثی است. در زمان فیثاغورث آن را جادویی می دانستند. نسبت اجزای مورب آن که نسبت طلایی نامیده می شود و تقریباً برابر با 0.6 و به طور دقیق تر 0.618 است ایده آل در نظر گرفته شده است. جای تعجب نیست که ستاره پنج پر با شکل خود همیشه مردم را به خود جذب کرده است. شما اغلب این ستاره را بدون فکر کردن به شکل عالی آن کشیده اید. و زیبایی این رقم را با استفاده از ریاضیات توجیه کردیم! امروزه این ستاره پنج پر بر روی پرچم تقریبا نیمی از کشورهای جهان به پرواز در می آید.

چه چیزی محبوبیت ستاره پنج ضلعی را توضیح می دهد؟ زیرا فرم کامل این شکل هندسی چشم و ذهن را خشنود می کند.

ساختمان دپارتمان نظامی آمریکا به شکل یک پنتاگرام است و «پنتاگون» نامیده می‌شود که به معنای پنج ضلعی منظم است.

کتاب های درسی "مستطیل طلایی".

از بررسی ها می توان نتیجه گرفت که شکل کتاب های درسی نزدیک به مستطیل طلایی است.

نسبت طلایی در طبیعت

من گیاهانی را انتخاب کردم که به نظرم زیباترین بودند. اندازه گیری های لازم را بین سه تایی برگ انجام دادم و نسبت های مربوطه را (دقیق به هزارم) محاسبه کردم.

داده های اندازه گیری و محاسبه در جدول زیر آمده است:

جدول نشان می دهد که همه نسبت ها به عدد 0.618 نزدیک نیستند. گل شماره 4، گل شمعدانی، از نظر ریاضی کامل ترین است. در نتیجه، چیدمان برگها بر روی ساقه تابع «نسبت الهی» است.

قانون زوایا

یکی از اولین تظاهرات نسبت طلایی در طبیعت توسط یک ناظر همه کاره، نویسنده بسیاری از فرضیه های جسورانه، ریاضیدان و ستاره شناس آلمانی یوهانس کپلر (1571-1630) مشاهده شد. از قرن 17 مشاهدات الگوهای ریاضی در گیاه شناسی و جانورشناسی به سرعت شروع به جمع آوری کردند.

اجازه دهید یکی از حقایق نسبتاً اخیر را ذکر کنیم. در سال 1850 دانشمند آلمانی A. Zeising به اصطلاح قانون زوایا را کشف کرد که بر اساس آن میانگین انحراف زاویه ای یک شاخه گیاه تقریباً 138 درجه است.

بیایید تصور کنیم که دو شاخه همسایه یک گیاه از یک نقطه می آیند (در واقع اینطور نیست: در واقعیت، شاخه ها در بالا یا پایین یکدیگر قرار دارند). اجازه دهید یکی از آنها را با علامت گذاری کنیم OA، یکی دیگر از طریق OB. ما زاویه بین پرتوها - شاخه ها را با و زاویه ای که آن را تکمیل می کند با 360 درجه نشان می دهیم. بیایید نسبت طلایی را برای تقسیم یک زاویه کامل ایجاد کنیم، با این فرض که زاویه بخش بزرگی از این مقدار است:

از اینجا معادله را بدست می آوریم و ریشه مثبت را پیدا کنید

بنابراین، مقدار متوسط ​​انحراف زاویه ای شاخه مربوط به کوچکتر از دو قسمتی است که زاویه کامل در نسبت طلایی به آن تقسیم می شود.

موسسه آموزشی دولتی شهرداری

"مدرسه متوسطه ویسوتینسایا"

کار طراحی و تحقیق

"نسبت طلایی در طبیعت"

تکمیل شد:

لاپتف پاول، ژاوونوف اوگنی

دانش آموزان کلاس ششم

استاد راهنما: النا آلکسیونا شکلیوا، معلم ریاضیات

ویسوتینو، 2018

محتوا

مقدمه……………………………………………………………1

2. بخش اصلی……………………………………………………………………………………………………………………

2.1. تاریخچه پیدایش و ساخت «نسبت طلایی»…………….2

2.2. تعریف، انواع نسبت ها………………………………………………………………………………

2.3 کاربرد نسبت طلایی در طبیعت……………………………………………………………………………………………………….

2.4. ارتباط بین نسبت طلایی و اشیاء موجود در طبیعت……………………………….6

3. بخش عملی……………………………………………………………………

4. نتیجه گیری…………………………………………………………………………………………………………………

9. مراجع……………………………………………………………

معرفی

"کنجکاوی - یکی از نشانه های مطمئن ذهن پرانرژی"
جانسون ساموئل

ارتباط.

چیزهای عجیب، مرموز، غیرقابل توضیح: این نسبت های الهی به طور عرفانی با همه موجودات زنده همراه است. این تناسب را حتما در انحنای صدف های دریایی، به شکل گل، در ظاهر سوسک ها و در اندام زیبای انسان خواهید دید. همه چیز زنده و همه چیز زیبا - همه چیز از قانون الهی پیروی می کند که نام آن "نسبت طلایی" است. پس «نسبت طلایی» چیست؟.. این ترکیب ایده آل و الهی چیست؟ شاید این قانون زیبایی است؟ یا هنوز یک راز عرفانی است یا یک پدیده علمی؟

اهمیت مطالعه "بخش طلایی" در این واقعیت نهفته است که بسیاری از اشیاء اطراف ما تناسب تقسیم طلایی را دارند.

فرضیه:

ما فرض می کنیم که "نسبت طلایی" نوعی فرمول ریاضی است.

هدف کار: دانش جدیدی در مورد موضوع "نسبت طلایی" در طبیعت به دست آورید.

وظایف

مطالعه اطلاعات نظری در مورد موضوع "بخش طلایی" (اطلاعات مربوط به موضوع را در ادبیات و اینترنت بیابید).

​اطلاعات را تجزیه و تحلیل کنید و نتیجه بگیرید.

آماده کردنارائه در مورد این موضوع

تجربه صحبت کردن در مقابل حضار را به دست آورید.

جستجو کردن روش: استفاده از ادبیات علمی و آموزشی، جستجوی اطلاعات لازم در اینترنت؛

روش عملی: مشاهده, انجام اندازه گیری ها

تحلیل و بررسی داده ها، از مطالعه ادبیات و ایجاد یک ارائه به دست آمده است.
اهمیت عملی کار استامکان استفاده از مطالب این کار در دروس، کلاس های انتخابی، برای افزایش انگیزه دانش آموزان برای مطالعه موضوع "ریاضی".

بخش اصلی

توجیه نظری موضوع.

2.1. تاریخچه پیدایش و ساخت «نسبت طلایی»

به طور کلی پذیرفته شده است که مفهوم تقسیم طلایی توسط فیثاغورث، فیلسوف و ریاضیدان یونان باستان وارد استفاده علمی شده است.VIV. قبل از میلاد مسیح.). پیشنهادی وجود دارد که فیثاغورث دانش خود را در مورد تقسیم طلایی از مصریان و بابلی ها وام گرفته است. در واقع، نسبت‌های هرم، معابد و نقش برجسته‌های خئوپس نشان می‌دهد که استادان مصری از نسبت‌های تقسیم طلایی در ذهن خود استفاده می‌کردند.فیثاغورث بزرگ یک مدرسه مخفی ایجاد کرد که در آن جوهر عرفانی "نسبت طلایی" مورد مطالعه قرار گرفت. اقلیدس هنگام خلق هندسه خود از آن استفاده کرد و فیدیاس - مجسمه های جاودانه اش. افلاطون گفت که جهان بر اساس "نسبت طلایی" مرتب شده است. و ارسطو تناظری بین «نسبت طلایی» و قانون اخلاقی یافت.

نسبت طلایی در مصر باستان و بابل، در هند و چین شناخته شده بود.

2.2 کلمهتناسب، قسمت به معنای «تناسب»، «رابطه معینی بین اجزا».

نسبت طلایی و حتی "نسبت الهی" توسط ریاضیدانان دوران باستان و قرون وسطی نامیده می شد.چنین تقسیم متناسبی از یک بخش به قطعات نابرابر که در آن کل بخش مربوط به قسمت بزرگتر است همانطور که خود قسمت بزرگتر به قسمت کوچکتر مربوط می شود. یا به عبارت دیگر، بخش کوچکتر به بزرگتر است همانطور که بزرگتر به کل است.

آ : ب = ب : ج یا با : ب = ب : آ

بنابراین،نسبت طلایی = 1:1.618. این نسبت تقریباً برابر است0,618 ≈ 5/8.

نسبت طلایی در آثار هنری، معماری، توسعه صنایع دستی استفاده می شود و در طبیعت یافت می شود.

"نسبت طلایی" در دنیای گیاهان یافت می شودو دنیای حیوانات گرایش تکوینی طبیعت - تقارن در جهت رشد و حرکت - به طور مداوم از بین می رود. در اینجا "نسبت طلایی" در نسبت قطعات عمود بر جهت رشد ظاهر می شود. بیایید به نمونه هایی نگاه کنیم.

در مارمولک، در نگاه اول، می توانیم نسبت هایی را ببینیم که برای چشمان ما خوشایند است - طول دم آن به طول کل بدن 62:38 مربوط می شود.

اریتسا در نگاه اول نسبت هایی را به تصویر می کشد که برای چشم ما خوشایند است - طول آن

بیایید نگاهی دقیق تر به قطعه ای که به صورت شماتیک از یک گیاه آپارتمانی به تصویر کشیده شده است بیاندازیم.

یک شاخه از ساقه اصلی تشکیل شده است. اولین برگ درست در آنجا قرار داشت. ساقه یک پرتاب قوی به فضا ایجاد می کند، می ایستد و یک برگ را رها می کند، اما این بار کوتاهتر از اولی، دوباره به فضا پرتاب می شود، اما با نیروی کمتر، یک برگ حتی کوچکتر را رها می کند. اگر انتشار اول 100 واحد در نظر گرفته شود، دومی برابر با 62 واحد، سومی 38، چهارمی 24 و غیره است.

طول گلبرگ ها نیز از نسبت طلایی پیروی می کند. در رشد و تسخیر فضا، گیاه نسبت های خاصی را حفظ می کند. تکانه های رشد آن به تدریج متناسب با نسبت طلایی کاهش یافت.

با توجه به قرار گرفتن سه جفت برگ متوالی روی یک ساقه مشترک یک گیاه، می توانید متوجه شوید که بین جفت اول و سوم، دومی در "نسبت طلایی" قرار دارد.

A B C

اگر فاصله AC و فاصله BC را اندازه بگیرید و نسبت را پیدا کنیدخورشید: AC ، پس تقریباً برابر است0,618 ، یعنی از نسبت طلایی پیروی می کند (جدول 1 را ببینید).

میز 1. نسبت اجزای گیاه

AC (میلی متر)

166

250

133

142

220

187

خورشید (میلی متر)

103

170

136

115

خورشید: ع

0,62

0,68

0,624

0,608

0,67

0,613

0,615

نتیجه: نتایج مشاهدات نشان می دهد که گیاه در رشد و تسخیر فضا نسبت های خاصی را حفظ می کند. تکانه های رشد آن به تدریج متناسب با نسبت طلایی کاهش می یابد.

2.3. "ارتباط بین نسبت طلایی و مارپیچ طلایی"

با استفاده از نسبت های بخش طلایی، می توانید مارپیچ طلایی را بسازید. بنابراین، بیایید یک مربع کوچک با ضلع 1 بکشیم. یک مربع 1 2 1 خواهد شد. بیایید یک مربع دیگر در کنار مربع اول، نزدیک به هم رسم کنیم. بعد، عدد نسبت بعدی 2 است (1+1). دو مربع 2 2 4 خواهد بود. بیایید یک مربع دیگر نزدیک به دو مربع اول بکشیم، اما اکنون با ضلع 2 و مساحت 4. عدد بعدی عدد 3 است (1+2). مربع عدد 3 برابر با 9 است. مربعی با ضلع 3 و مساحت 9 در کنار مواردی که قبلاً ترسیم شده است رسم کنید. بعد یک مربع با ضلع 5 و مساحت 25، یک مربع با ضلع 8 و مساحت 64 داریم - و به همین ترتیب، ad infinitum.

بیایید یک مارپیچ طلایی بسازیم. بیایید نقاط مرزی بین مربع ها را با یک خط منحنی صاف به هم وصل کنیم. و ما آن مارپیچ طلایی را به دست خواهیم آورد که بر اساس آن بسیاری از اشیاء زنده و بی جان در طبیعت ساخته شده است.

2.4 "رابطه بین نسبت طلایی و اشیاء طبیعی"

مارپیچ نسبت طلایی شروعی دارد که از آن شروع به باز شدن می کند. این یک ملک بسیار مهم است. این اجازه می دهد تا طبیعت، پس از چرخه بسته بعدی، یک مارپیچ جدید را از ابتدا بسازد.

چینش مارپیچ و مارپیچ برگ ها روی شاخه های درختان مدت ها پیش مورد توجه قرار گرفت. مارپیچ در چیدمان تخمه های آفتابگردان، مخروط کاج، آناناس، کاکتوس ها و غیره دیده می شد.

کار مشترک گیاه شناسان و ریاضیدانان این پدیده شگفت انگیز طبیعی را روشن کرده است.

موج دریا به صورت مارپیچی می پیچد.

عنکبوت تار را به صورت مارپیچ می بافد

یک طوفان مارپیچیستاره دریایی 13 اشعه

مارپیچ های نسبت طلایی در مورفولوژی موجودات مختلف ظاهر می شوند. مثلا ستاره دریایی. تعداد پرتوهای آنها با یک سری اعداد در تقسیم متناسب مطابقت دارد و برابر با 5، 8، 13، 21، 34، 55 است.

به لطف نسبت طلایی، کمربند سیارکی بین مریخ و مشتری کشف شد - با توجه به نسبت، باید سیاره دیگری در آنجا وجود داشته باشد.

بخش عملی

موضوع مطالعه: شاخه بید و سایر اشیاء طبیعی

بیایید مطالعه ای در مورد شاخه های بید انجام دهیم و تعیین کنیم که جوانه ها روی شاخه بید کجا قرار دارند.

ما ترسیم کردیم که جوانه ها در چه مکان و در چه ترتیبی رشد می کنند و از پایین به بالا حرکت می کنند. ابتدا جوانه شماره 1 و سپس 2 و سپس 3 و سپس 4 و 5 و 6 جوانه رشد کرد. این مطالعه در یک منطقه کوچک انجام شد.

در طول فرآیند تحقیق ما انجام می دهیمنتیجه، که جوانه ها به گونه ای قرار دارند که یکدیگر را "پوشانده" نکنند، هر برگ آینده به اندازه کافی نور خورشید دریافت می کند. جوانه های یک شاخه به شکل یک مارپیچ تکرار شونده به ترتیب کاملاً ریاضی چیده شده اند.

نتیجه

نسبت طلایی در زندگی ما کاربردهای زیادی دارد و در طبیعت زنده یافت می شود.

منظم بودن پدیده ها و اشیاء طبیعی (با استفاده از مثال شاخه بید)، ساختار و تنوع موجودات زنده را می توان از دیدگاه ریاضی، یعنی با وجود الگوی تقسیم متناسب و الگوی آرایش توضیح داد. به شکل مارپیچ. "مارپیچ طلایی"

5. فهرست منابع و ادبیات

1. ویکی پدیا:

2. مرحله فرود L.A.، اعداد و فرمول ها در طبیعت، جالب و مفید در جالب. اطلاعات

3. وب سایت http://www.ed.vseved.ru/

در تحقیقات بیولوژیکی 70-90. قرن XX نشان داده شده است که با شروع از ویروس ها و گیاهان و پایان دادن به بدن انسان، نسبت طلایی در همه جا آشکار می شود و تناسب و هماهنگی ساختار آنها را مشخص می کند.

همه موجودات زنده شکلی به خود می گیرند، شکل می گیرند، رشد می کنند، می کوشند در فضا جایی بگیرند و خود را حفظ کنند. این میل عمدتاً در دو گزینه تحقق می یابد - رشد به سمت بالا یا گسترش بر روی سطح زمین و چرخش در یک مارپیچ.

یک مارپیچ متساویل با نوشتن یک چهارم دایره در هر یک از مربع های مستطیل طلایی به دست می آید. مارپیچ متساوی الاضلاع شبیه صدف حلزون است. شکل زیبای پوسته به این دلیل است که قطعات آن که به صورت کمان دایره هستند، اندازه های متفاوتی دارند اما شکل آنها یکسان است. با استفاده از مثال یک پوسته حلزون، می توان دید که یک اصل مهم از ساختار آن رعایت شده است: اندازه ترشحات آن افزایش می یابد، اما شکل آنها تغییر نمی کند.

شکل پوسته پیچ خورده مارپیچی توجه ارشمیدس را به خود جلب کرد. او آن را مطالعه کرد و به معادله ای برای مارپیچ رسید. مارپیچی که طبق این معادله ترسیم شده است به نام او خوانده می شود. افزایش گام او همیشه یکنواخت است. در حال حاضر، مارپیچ ارشمیدس به طور گسترده ای در فناوری استفاده می شود.

نسبت طلایی گلهای پنج گلبرگ سیب، گلابی و بسیاری از گیاهان دیگر به خوبی شناخته شده است. مارپیچ در چیدمان تخمه های آفتابگردان، مخروط کاج، آناناس، کاکتوس ها و غیره دیده می شد. کار مشترک گیاه شناسان و ریاضیدانان این پدیده شگفت انگیز طبیعی را روشن کرده است.

گل‌ها و دانه‌های آفتابگردان، بابونه، فلس‌ها در میوه‌های آناناس، مخروط‌های مخروطی با مارپیچ‌های «طلایی» «بسته‌بندی» شده‌اند که به سمت یکدیگر حلقه می‌شوند.

عنکبوت تار خود را به صورت مارپیچ می بافد. یک طوفان مانند یک مارپیچ در حال چرخش است. گله ای از گوزن های شمالی ترسیده به صورت مارپیچی پراکنده می شوند. شاخ بزهای کوهی به شکل مارپیچ طلایی پیچ می خورند. حامل های کد ژنتیکی - مولکول های DNA و RNA - ساختار مارپیچ دوگانه دارند. ابعاد آن تقریباً به طور کامل با اعداد سری فیبوناچی مطابقت دارد. گوته مارپیچ را "منحنی زندگی" نامید.

در میان گیاهان کنار جاده، یک گیاه غیر قابل توجه رشد می کند - کاسنی. بیایید نگاهی دقیق تر به آن بیندازیم. یک شاخه از ساقه اصلی تشکیل شده است. اولین برگ درست در آنجا قرار داشت. شلیک یک پرتاب قوی به فضا انجام می دهد، می ایستد، یک برگ را رها می کند، اما این بار کوتاهتر از اول است، دوباره به فضا پرتاب می کند، اما با نیروی کمتر، یک برگ با اندازه کوچکتر را رها می کند و دوباره پرتاب می شود. . اگر انتشار اول 100 واحد در نظر گرفته شود، دومی برابر با 62 واحد، سومی - 38، چهارمی - 24 و غیره است. طول گلبرگ ها نیز تابع نسبت طلایی است. در رشد و تسخیر فضا، گیاه نسبت های خاصی را حفظ کرد. تکانه های رشد آن به تدریج متناسب با نسبت طلایی کاهش یافت.

هندسه علمی دقیق و کاملاً پیچیده است که در عین حال نوعی هنر است. خطوط، هواپیماها، نسبت ها - همه اینها به ایجاد بسیاری از چیزهای واقعاً زیبا کمک می کند. و به اندازه کافی عجیب، این مبتنی بر هندسه در متنوع ترین اشکال آن است. در این مقاله به یک چیز بسیار غیرعادی نگاه خواهیم کرد که مستقیماً به این موضوع مرتبط است. نسبت طلایی دقیقا همان رویکرد هندسی است که مورد بحث قرار خواهد گرفت.

شکل یک شی و درک آن

مردم اغلب به شکل یک شی تکیه می کنند تا آن را در میان میلیون ها شی دیگر تشخیص دهند. با شکل آن است که ما تعیین می کنیم چه نوع چیز در مقابل ما قرار دارد یا در دوردست می ایستد. ما ابتدا افراد را از روی فرم بدن و صورتشان می شناسیم. بنابراین، می توان با اطمینان گفت که شکل، اندازه و ظاهر آن یکی از مهمترین موارد در درک انسان است.

برای مردم، شکل هر چیزی به دو دلیل اصلی مورد توجه است: یا به دلیل ضرورت حیاتی است، یا ناشی از لذت زیبایی شناختی از زیبایی است. بهترین ادراک بصری و احساس هماهنگی و زیبایی اغلب زمانی حاصل می شود که فرد فرمی را مشاهده کند که در ساخت آن از تقارن و نسبت خاصی استفاده شده است که به آن نسبت طلایی می گویند.

مفهوم نسبت طلایی

بنابراین، نسبت طلایی، نسبت طلایی است که آن نیز یک تقسیم هارمونیک است. برای توضیح بیشتر این موضوع، اجازه دهید برخی از ویژگی های فرم را بررسی کنیم. یعنی: صورت چیزی کل است و کل به نوبه خود همیشه از اجزایی تشکیل شده است. این قطعات به احتمال زیاد ویژگی های متفاوتی دارند، حداقل اندازه های متفاوتی دارند. خوب، چنین ابعادی هم در بین خودشان و هم نسبت به کل همیشه در یک رابطه معین هستند.

یعنی به عبارت دیگر می توان گفت که نسبت طلایی نسبتی از دو کمیت است که فرمول خاص خود را دارد. استفاده از این نسبت هنگام ایجاد فرم به زیباتر و هماهنگ کردن هرچه بیشتر آن برای چشم انسان کمک می کند.

از تاریخ باستان نسبت طلایی

نسبت طلایی امروزه اغلب در بسیاری از زمینه های مختلف زندگی استفاده می شود. اما تاریخچه این مفهوم به دوران باستان باز می گردد، زمانی که علومی مانند ریاضیات و فلسفه تازه در حال ظهور بودند. به عنوان یک مفهوم علمی، نسبت طلایی در زمان فیثاغورث، یعنی در قرن ششم قبل از میلاد مورد استفاده قرار گرفت. اما حتی قبل از آن، دانش در مورد چنین نسبتی در عمل در مصر باستان و بابل استفاده می شد. نشانه واضح این امر اهرام هستند که دقیقاً از این نسبت طلایی برای ساخت آنها استفاده شده است.

دوره جدید

رنسانس، بویژه به لطف لئوناردو داوینچی، نفس جدیدی به تقسیم هارمونیک آورد. این نسبت به طور فزاینده ای هم در هندسه و هم در هنر استفاده می شود. دانشمندان و هنرمندان شروع به مطالعه عمیق‌تر نسبت طلایی کردند و کتاب‌هایی خلق کردند که این موضوع را بررسی می‌کردند.

یکی از مهمترین آثار تاریخی مربوط به نسبت طلایی کتابی از لوکا پانچولی به نام نسبت الهی است. مورخان گمان می کنند که تصویرسازی این کتاب توسط خود لئوناردو قبل از وینچی انجام شده است.

نسبت طلایی

ریاضیات تعریف بسیار واضحی از نسبت ارائه می دهد که می گوید این برابری دو نسبت است. از نظر ریاضی، این می تواند با برابری زیر بیان شود: a: b = c: d، که در آن a، b، c، d برخی مقادیر خاص هستند.

اگر نسبت یک بخش را به دو قسمت در نظر بگیریم، تنها می توانیم با چند موقعیت روبرو شویم:

• پاره به دو قسمت مطلقاً زوج تقسیم می شود، به این معنی که AB: AC = AB: BC، اگر AB ابتدا و انتهای دقیق قطعه باشد و C نقطه ای است که قطعه را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند.
• بخش به دو قسمت نابرابر تقسیم می شود که می توانند نسبت های بسیار متفاوتی با یکدیگر داشته باشند، به این معنی که در اینجا کاملاً نامتناسب هستند.
• بخش به گونه ای تقسیم می شود که AB:AC = AC:BC.

در مورد نسبت طلایی، این تقسیم متناسب یک بخش به قسمت های نابرابر است، زمانی که کل بخش به قسمت بزرگتر مربوط می شود، همانطور که خود قسمت بزرگتر به قسمت کوچکتر مربوط می شود. فرمول دیگری وجود دارد: بخش کوچکتر به بخش بزرگتر مربوط می شود، همانطور که قسمت بزرگتر به کل بخش مربوط می شود. از نظر ریاضی، به این صورت است: a:b = b:c یا c:b = b:a. این دقیقاً همان چیزی است که فرمول نسبت طلایی به نظر می رسد.

نسبت طلایی در طبیعت

نسبت طلایی که اکنون نمونه هایی از آن را بررسی خواهیم کرد، به پدیده های باورنکردنی در طبیعت اشاره دارد. اینها نمونه های بسیار زیبایی از این واقعیت است که ریاضیات فقط اعداد و فرمول نیست، بلکه علمی است که بیش از یک بازتاب واقعی در طبیعت و زندگی ما به طور کلی دارد.

برای موجودات زنده، یکی از وظایف اصلی در زندگی رشد است. این تمایل به گرفتن جای خود در فضا، در واقع، به اشکال مختلفی رخ می دهد - رشد به سمت بالا، تقریباً به صورت افقی بر روی زمین پخش می شود، یا به صورت مارپیچی بر روی نوعی تکیه گاه می پیچد. و هر چقدر هم که باورنکردنی باشد، بسیاری از گیاهان بر اساس نسبت طلایی رشد می کنند.

یکی دیگر از واقعیت های تقریبا باورنکردنی روابط در بدن مارمولک ها است. بدن آنها برای چشم انسان کاملاً دلپذیر به نظر می رسد و این به دلیل همان نسبت طلایی امکان پذیر است. به طور دقیق تر، طول دم آنها به طول کل بدن 62:38 مربوط می شود.

حقایق جالب در مورد قوانین نسبت طلایی

نسبت طلایی یک مفهوم واقعاً باورنکردنی است، به این معنی که در طول تاریخ می‌توانیم با حقایق بسیار جالبی در مورد این نسبت مواجه شویم. تعدادی از آنها را به شما معرفی می کنیم:

نسبت طلایی در بدن انسان

در این بخش لازم است از شخص بسیار شاخصی به نام اس. این محقق آلمانی است که در زمینه مطالعه نسبت طلایی کار بسیار زیادی انجام داده است. او اثری با عنوان مطالعات زیبایی شناسی منتشر کرد. او در کار خود نسبت طلایی را به عنوان یک مفهوم مطلق ارائه کرد که برای همه پدیده ها چه در طبیعت و چه در هنر جهانی است. در اینجا می توان نسبت طلایی هرم را به همراه تناسب هماهنگ بدن انسان و غیره به یاد آورد.

این Zeising بود که توانست ثابت کند که نسبت طلایی، در واقع، قانون آماری متوسط ​​برای بدن انسان است. این در عمل نشان داده شد، زیرا در طول کار خود مجبور بود تعداد زیادی بدن انسان را اندازه گیری کند. مورخان بر این باورند که بیش از دو هزار نفر در این آزمایش شرکت کردند. بر اساس تحقیقات Zeising، شاخص اصلی نسبت طلایی، تقسیم بدن بر روی نقطه ناف است. بنابراین، بدن مرد با نسبت متوسط ​​13:8 کمی به نسبت طلایی نزدیکتر از بدن زن است که در آن نسبت طلایی 8:5 است. نسبت طلایی را می توان در سایر قسمت های بدن مانند دست نیز مشاهده کرد.

درباره ساخت نسبت طلایی

در واقع، ساختن نسبت طلایی یک موضوع ساده است. همانطور که می بینیم، حتی مردم باستان به راحتی با این امر کنار آمدند. در مورد دانش و فناوری های مدرن بشر چه می توانیم بگوییم. در این مقاله ما نشان نمی دهیم که چگونه می توان این کار را به سادگی روی یک تکه کاغذ و با یک مداد در دست انجام داد، اما با اطمینان اعلام می کنیم که در واقع امکان پذیر است. علاوه بر این، این کار را می توان به بیش از یک روش انجام داد.

از آنجایی که این یک هندسه نسبتاً ساده است، ساخت نسبت طلایی حتی در مدرسه بسیار ساده است. بنابراین اطلاعات در این مورد را می توان به راحتی در کتاب های تخصصی یافت. با مطالعه نسبت طلایی، دانش آموزان کلاس ششم به طور کامل می توانند اصول ساخت آن را درک کنند، به این معنی که حتی کودکان به اندازه کافی باهوش هستند که بر چنین کاری مسلط شوند.

نسبت طلایی در ریاضیات

اولین آشنایی با نسبت طلایی در عمل با تقسیم ساده یک پاره خط مستقیم به همان نسبت آغاز می شود. اغلب این کار با استفاده از خط کش، قطب نما و البته مداد انجام می شود.

بخش های نسبت طلایی به صورت یک کسر غیرمنطقی نامتناهی بیان می شوند AE = 0.618...، اگر AB به عنوان یک در نظر گرفته شود، BE = 0.382... برای اینکه این محاسبات عملی تر شوند، اغلب آنها از نه دقیق، بلکه تقریبی استفاده می کنند. مقادیر، یعنی - 0.62 و 0.38. اگر قطعه AB 100 قسمت در نظر گرفته شود، قسمت بزرگتر آن به ترتیب برابر با 62 و قسمت کوچکتر برابر با 38 قسمت خواهد بود.

ویژگی اصلی نسبت طلایی را می توان با معادله بیان کرد: x 2 -x-1=0. هنگام حل، ریشه های زیر را بدست می آوریم: x 1.2 =. اگرچه ریاضیات یک علم دقیق و دقیق است، اما مانند بخش آن - هندسه، ویژگی هایی مانند قوانین بخش طلایی است که این موضوع را رمز و راز می کند.

هارمونی در هنر از طریق نسبت طلایی

به منظور جمع بندی، اجازه دهید به طور خلاصه آنچه قبلاً مورد بحث قرار گرفته است را در نظر بگیریم.

اساساً بسیاری از آثار هنری تحت قاعده نسبت طلایی قرار می گیرند که در آن نسبتی نزدیک به 3/8 و 5/8 مشاهده می شود. این فرمول تقریبی نسبت طلایی است. در مقاله قبلاً موارد زیادی در مورد استفاده از بخش ذکر شده است، اما ما دوباره به آن از منظر هنر کهن و مدرن نگاه خواهیم کرد. بنابراین، برجسته ترین نمونه ها از دوران باستان:

در مورد استفاده احتمالا آگاهانه از تناسب، از زمان لئوناردو داوینچی شروع شد، تقریباً در تمام زمینه های زندگی - از علم تا هنر - مورد استفاده قرار گرفت. حتی زیست‌شناسی و پزشکی ثابت کرده‌اند که نسبت طلایی حتی در سیستم‌های زنده و موجودات زنده نیز کار می‌کند.

این هماهنگی در مقیاس خود چشمگیر است ...

سلام دوستان!

آیا چیزی در مورد هارمونی الهی یا نسبت طلایی شنیده اید؟ آیا تا به حال به این فکر کرده اید که چرا چیزی برای ما ایده آل و زیبا به نظر می رسد، اما چیزی ما را دفع می کند؟

اگر نه، پس شما با موفقیت به این مقاله رسیده اید، زیرا در آن نسبت طلایی را مورد بحث قرار می دهیم، دریابیم که چیست، در طبیعت و در انسان چگونه به نظر می رسد. بیایید در مورد اصول آن صحبت کنیم، بفهمیم سری فیبوناچی چیست و خیلی چیزهای دیگر، از جمله مفهوم مستطیل طلایی و مارپیچ طلایی.

بله، مقاله دارای تعداد زیادی تصویر، فرمول است، بالاخره نسبت طلایی نیز ریاضی است. اما همه چیز به زبان نسبتاً ساده و واضح توضیح داده شده است. و در پایان مقاله متوجه خواهید شد که چرا همه گربه ها را بسیار دوست دارند =)

نسبت طلایی چیست؟

به بیان ساده، نسبت طلایی یک قانون تناسب خاص است که هماهنگی ایجاد می کند؟. یعنی اگر قوانین این نسبت ها را نقض نکنیم، یک ترکیب بسیار هماهنگ به دست می آوریم.

جامع ترین تعریف نسبت طلایی بیان می کند که قسمت کوچکتر به بزرگتر مربوط می شود، همانطور که قسمت بزرگتر به کل است.

اما علاوه بر این، نسبت طلایی ریاضیات است: یک فرمول خاص و یک عدد خاص دارد. به طور کلی بسیاری از ریاضیدانان آن را فرمول هماهنگی الهی می دانند و آن را «تقارن نامتقارن» می نامند.

نسبت طلایی از زمان یونان باستان به معاصران ما رسیده است، با این حال، این عقیده وجود دارد که خود یونانیان قبلاً نسبت طلایی را در میان مصریان جاسوسی کرده بودند. زیرا بسیاری از آثار هنری مصر باستان به وضوح بر اساس قوانین این نسبت ساخته شده اند.

اعتقاد بر این است که فیثاغورث اولین کسی بود که مفهوم نسبت طلایی را معرفی کرد. آثار اقلیدس تا به امروز باقی مانده است (او از نسبت طلایی برای ساختن پنج ضلعی های منظم استفاده کرد، به همین دلیل است که چنین پنج ضلعی را "طلایی" می نامند) و شماره نسبت طلایی به نام معمار یونان باستان فیدیاس نامگذاری شده است. یعنی این عدد فی ماست (که با حرف یونانی φ مشخص می شود) و برابر است با 1.6180339887498948482... طبیعتاً این مقدار گرد می شود: φ = 1.618 یا φ = 1.62 و بر حسب درصد نسبت طلایی به نظر می رسد 62٪ و 38٪.

چه چیزی در مورد این نسبت منحصر به فرد است (و باور کنید وجود دارد)؟ بیایید ابتدا سعی کنیم آن را با استفاده از مثالی از یک بخش کشف کنیم. بنابراین، یک قطعه را می گیریم و آن را به قطعات نابرابر تقسیم می کنیم، به گونه ای که قسمت کوچکتر آن به قسمت بزرگتر مربوط می شود، همانطور که قسمت بزرگتر به کل مربوط می شود. می‌دانم، هنوز خیلی واضح نیست که چیست، سعی می‌کنم با استفاده از مثال بخش‌ها آن را واضح‌تر نشان دهم:

بنابراین، یک پاره را می گیریم و آن را به دو قسمت دیگر تقسیم می کنیم، به طوری که پاره کوچکتر a به پاره بزرگتر b مربوط می شود، همانطور که پاره b به کل، یعنی کل خط (a + b) مربوط می شود. از نظر ریاضی به این صورت است:

این قانون به طور نامحدود کار می کند، شما می توانید بخش ها را تا زمانی که دوست دارید تقسیم کنید. و ببینید چقدر ساده است. نکته اصلی این است که یک بار بفهمیم و تمام.

اما اکنون بیایید به یک مثال پیچیده‌تر نگاه کنیم، که اغلب دیده می‌شود، زیرا نسبت طلایی نیز به شکل یک مستطیل طلایی نشان داده می‌شود (نسبت ابعاد آن 1.62 = φ است). این یک مستطیل بسیار جالب است: اگر یک مربع را از آن "برش دهیم"، دوباره یک مستطیل طلایی به دست خواهیم آورد. و به همین ترتیب بی پایان. دیدن:

اما اگر ریاضیات فرمول نداشت، ریاضی نمی شد. بنابراین، دوستان، اکنون کمی "آزار" خواهد داشت. من راه حل نسبت طلایی را زیر یک اسپویلر پنهان کردم؛ فرمول های زیادی وجود دارد، اما نمی خواهم مقاله را بدون آنها بگذارم.

سری فیبوناچی و نسبت طلایی

ما به ایجاد و مشاهده جادوی ریاضیات و نسبت طلایی ادامه می دهیم. در قرون وسطی چنین رفیقی وجود داشت - فیبوناچی (یا فیبوناچی، همه جا آن را متفاوت می نویسند). او عاشق ریاضیات و مسائل بود، او همچنین یک مشکل جالب با تولید مثل خرگوش ها داشت =) اما موضوع این نیست. او یک دنباله اعداد را کشف کرد، اعداد موجود در آن "اعداد فیبوناچی" نامیده می شوند.

خود دنباله به این شکل است:

0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233... و غیره تا بی نهایت.

به عبارت دیگر، دنباله فیبوناچی دنباله ای از اعداد است که هر عدد بعدی برابر با مجموع دو عدد قبلی است.

نسبت طلایی چه ربطی به آن دارد؟ اکنون خواهید دید.

مارپیچ فیبوناچی

برای دیدن و احساس کل ارتباط بین سری اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی، باید دوباره به فرمول ها نگاه کنید.

به عبارت دیگر، از ترم نهم دنباله فیبوناچی شروع به بدست آوردن مقادیر نسبت طلایی می کنیم. و اگر کل این تصویر را مجسم کنیم، خواهیم دید که چگونه دنباله فیبوناچی مستطیل هایی را به مستطیل طلایی نزدیک و نزدیکتر می سازد. این ارتباط است.

حالا بیایید در مورد مارپیچ فیبوناچی صحبت کنیم که به آن "مارپیچ طلایی" نیز گفته می شود.

مارپیچ طلایی یک مارپیچ لگاریتمی است که ضریب رشد آن φ4 است که φ نسبت طلایی است.

به طور کلی، از نظر ریاضی، نسبت طلایی یک نسبت ایده آل است. اما این تازه آغاز معجزات اوست. تقریباً تمام جهان تابع اصول نسبت طلایی است؛ خود طبیعت این نسبت را ایجاد کرده است. حتی باطنی ها هم قدرت عددی را در آن می بینند. اما قطعا در این مقاله در مورد این موضوع صحبت نخواهیم کرد، بنابراین برای اینکه چیزی را از دست ندهید، می توانید مشترک به روز رسانی سایت شوید.

نسبت طلایی در طبیعت، انسان، هنر

قبل از شروع، من می خواهم تعدادی از نادرستی ها را روشن کنم. اولاً، تعریف نسبت طلایی در این زمینه کاملاً صحیح نیست. واقعیت این است که مفهوم "بخش" یک اصطلاح هندسی است که همیشه یک صفحه را نشان می دهد، اما دنباله ای از اعداد فیبوناچی نیست.

و ثانیاً سری اعداد و نسبت یکی به دیگری البته به نوعی شابلون تبدیل شده است که می توان آن را به هر چیزی که مشکوک به نظر می رسد به کار برد و در موارد تصادفی می توان بسیار خوشحال بود، اما باز هم ، عقل سلیم نباید از بین برود.

با این حال، "همه چیز در پادشاهی ما مخلوط شد" و یکی مترادف با دیگری شد. پس به طور کلی معنی از این گم نمی شود. حالا بریم سر کار.

تعجب خواهید کرد، اما نسبت طلایی، یا بهتر است بگوییم نسبت های نزدیک به آن، تقریباً در همه جا حتی در آینه دیده می شود. باور نمی کنی؟ بیایید با این شروع کنیم.

می دانید، زمانی که من نقاشی را یاد می گرفتم، آنها برای ما توضیح دادند که چقدر راحت تر است که یک فرد را بسازیم، صورت، بدنش و غیره. همه چیز را باید نسبت به چیز دیگری محاسبه کرد.

همه چیز، مطلقاً همه چیز متناسب است: استخوان ها، انگشتان ما، کف دست ها، فواصل روی صورت، فاصله بازوهای دراز شده نسبت به بدن و غیره. اما حتی این همه چیز نیست، ساختار داخلی بدن ما، حتی این، برابر یا تقریباً برابر با فرمول مقطع طلایی است. در اینجا فواصل و نسبت ها آمده است:

از شانه تا تاج تا اندازه سر = 1:1.618

از ناف تا تاج تا قسمت از شانه تا تاج = 1:1.618

از ناف تا زانو و از زانو تا پا = 1:1.618

از چانه تا انتهای لب بالا و از آن تا بینی = 1:1.618

آیا این شگفت انگیز نیست!؟ هارمونی در خالص ترین شکل خود، چه در داخل و چه در خارج. و به همین دلیل است که در یک سطح ناخودآگاه، برخی از افراد به نظر ما زیبا نمی‌آیند، حتی اگر بدنی قوی و خوش حالت، پوست مخملی، موهای زیبا، چشم‌ها و غیره و هر چیز دیگری داشته باشند. اما، با این حال، کوچکترین نقض تناسب بدن، و ظاهر در حال حاضر کمی "چشم ها را آزار می دهد".

به طور خلاصه، هر چه شخص به نظر ما زیباتر باشد، نسبت های او به ایده آل نزدیک تر است. و این، به هر حال، می تواند نه تنها به بدن انسان نسبت داده شود.

نسبت طلایی در طبیعت و پدیده های آن

یک مثال کلاسیک از نسبت طلایی در طبیعت، پوسته نرم تنان Nautilus pompilius و آمونیت است. اما این همه چیز نیست، نمونه های بسیار بیشتری وجود دارد:

در حلقه های گوش انسان می توانیم یک مارپیچ طلایی را ببینیم.

همان (یا نزدیک به آن) در مارپیچی هایی که کهکشان ها در امتداد آن می پیچند.

و در مولکول DNA؛

طبق سری فیبوناچی، مرکز یک گل آفتابگردان چیده شده است، مخروط ها رشد می کنند، وسط گل ها، یک آناناس و بسیاری از میوه های دیگر.

دوستان، نمونه های زیادی وجود دارد که من فقط ویدیو را در اینجا می گذارم (این فقط در زیر است) تا مقاله با متن بیش از حد بارگیری نشود. زیرا اگر به این موضوع بپردازید، می توانید به جنگل زیر عمیق تر بروید: حتی یونانیان باستان ثابت کردند که جهان و به طور کلی همه فضا بر اساس اصل نسبت طلایی برنامه ریزی شده است.

شگفت زده خواهید شد، اما این قوانین را می توان حتی در صدا پیدا کرد. دیدن:

بالاترین نقطه صدایی که باعث درد و ناراحتی در گوش ما می شود 130 دسی بل است.

نسبت 130 را بر عدد نسبت طلایی φ = 1.62 تقسیم می کنیم و 80 دسی بل به دست می آید - صدای جیغ انسان.

ما به تقسیم متناسب ادامه می دهیم و مثلاً حجم عادی گفتار انسان را بدست می آوریم: 80 / φ = 50 دسی بل.

خوب، آخرین صدایی که به لطف فرمول دریافت می کنیم، صدای زمزمه دلپذیر = 2.618 است.

با استفاده از این اصل می توان اعداد بهینه – راحت، حداقل و حداکثر دما، فشار و رطوبت را تعیین کرد. من آن را آزمایش نکرده‌ام، و نمی‌دانم این نظریه چقدر درست است، اما باید موافق باشید، به نظر چشمگیر می‌رسد.

می توان بالاترین زیبایی و هماهنگی را در همه چیز زنده و غیر زنده خواند.

نکته اصلی این است که از این موضوع غافل نشویم، زیرا اگر بخواهیم چیزی را در چیزی ببینیم، آن را خواهیم دید، حتی اگر در آنجا نباشد. به عنوان مثال، من به طراحی PS4 توجه کردم و نسبت طلایی آن را دیدم =) با این حال، این کنسول آنقدر باحال است که اگر طراح واقعاً در آنجا کار هوشمندانه ای انجام دهد تعجب نمی کنم.

نسبت طلایی در هنر

این نیز یک موضوع بسیار بزرگ و گسترده است که ارزش بررسی جداگانه دارد. در اینجا فقط به چند نکته اساسی اشاره می کنم. قابل توجه ترین چیز این است که بسیاری از آثار هنری و شاهکارهای معماری دوران باستان (و نه تنها) بر اساس اصول نسبت طلایی ساخته شده اند.

اهرام مصر و مایا، نوتردام پاریس، پارتنون یونان و غیره.

در آثار موتسارت، شوپن، شوبرت، باخ و دیگران.

در نقاشی (این به وضوح قابل مشاهده است): همه مشهورترین نقاشی های هنرمندان مشهور با در نظر گرفتن قوانین نسبت طلایی ساخته شده اند.

این اصول را می توان در اشعار پوشکین و در مجسمه نیم تنه نفرتیتی زیبا یافت.

حتی الان هم از قوانین نسبت طلایی مثلا در عکاسی استفاده می شود. خوب، و البته، در تمام هنرهای دیگر، از جمله سینما و طراحی.

گربه های فیبوناچی طلایی

و بالاخره در مورد گربه ها! آیا تا به حال فکر کرده اید که چرا همه اینقدر گربه ها را دوست دارند؟ آنها اینترنت را تسخیر کرده اند! گربه ها همه جا هستند و فوق العاده است =)

و نکته اصلی این است که گربه ها کامل هستند! باور نمی کنی؟ حالا من آن را از نظر ریاضی به شما ثابت خواهم کرد!

میبینی؟ راز فاش شد! گربه ها از نظر ریاضیات، طبیعت و کیهان ایده آل هستند =)

*البته شوخی می کنم. نه، گربه ها واقعا ایده آل هستند) اما احتمالاً هیچ کس آنها را از نظر ریاضی اندازه گیری نکرده است.

اصولاً همین است، دوستان! در مقالات بعدی شما را خواهیم دید. موفق باشی!

P.S.تصاویر از medium.com گرفته شده است.