Zlatý rez v živej prírode. Zlatý rez v prírode Zlatý rez v prírode stručne

Úvod. 3

Relevantnosť. 5

Ciele a ciele. 5

Teoretická časť 6

Domáce potreby 6

Architektúra 6

čl. 7

Náboženstvo 11

Osoba 11

Výskumná sekcia b 13

Záver. 19

Závery: 19

Zoznam použitej literatúry... 20

Aplikácia. 21

Úvod

"Geometria má dva poklady - Pytagorovu vetu a zlatý rez, a ak prvý z nich možno porovnať s mierou zlata, potom druhý možno porovnať s drahým kameňom."

Johannes Kepler

„Zlatý rez“ bol prvýkrát sformulovaný v Euklidových prvkoch, najslávnejšom matematickom diele starovekej vedy, napísanom v 3. storočí pred Kristom.

Ak zjednodušíme Euklidov problém, potom budeme považovať úsečku AB za delenú bodom C (ktorý je bližšie k bodu A) v „zlatom pomere“, ak sa pomer väčšej časti CB k menšej časti AB rovná pomeru celého segmentu AB na väčšiu časť CB, t.j. SV:AS=AB:SV. Výsledkom riešenia tejto úlohy je iracionálne číslo približne rovné 1,618, ktoré sa nazýva zlatý rez, zlaté číslo alebo zlatý pomer.

Zlatý rez alebo zlatý rez je číslo

Má mnoho úžasných matematických vlastností, no stalo sa jedným z „najpopulárnejších“ čísel medzi širokou verejnosťou vďaka svojim aplikáciám v maliarstve a najmä architektúre, ako aj objavu tohto podielu (a úzko súvisiacich Fibonacciho čísel) v živote. prírody. Zlatý rez používal vo svojich dielach známy grécky sochár Phidias, na počesť ktorého sa toto číslo nazýva Phidiasovo číslo a z ktorého mena pochádza označenie φ (existuje však aj iné označenie - τ). Názov „zlatý pomer“ zaviedol Leonardo da Vinci.

Jedným z najvýznamnejších historických diel súvisiacich so zlatým rezom je kniha Lucu Pancholiho s názvom Božská proporcia. Historici majú podozrenie, že ilustrácie tejto knihy vytvoril Leonardo skôr ako samotný Vinci.

Renesancia vniesla nový dych do harmonického členenia, najmä vďaka Leonardovi da Vincimu. Termín „zlatý rez“ zaviedol Leonardo da Vinci. Ak ľudskú postavu „najdokonalejší výtvor vesmíru“ previažeme opaskom a potom zmeriame vzdialenosť od opasku k chodidlám, potom sa táto hodnota bude vzťahovať na vzdialenosť od toho istého opasku po temeno hlavy, keďže celá výška osoby sa vzťahuje na dĺžku od pása po chodidlá

Zlatý rez používal vo svojich dielach známy grécky sochár Phidias, na počesť ktorého sa toto číslo nazýva Phidiasovo číslo a z ktorého mena pochádza označenie φ (existuje však aj iné označenie - τ). Názov „zlatý pomer“ zaviedol Leonardo da Vinci.

Tento pomer sa čoraz viac začal používať ako v exaktných vedách, ako je geometria, tak aj v umení. Vedci a umelci začali hlbšie študovať zlatý rez a vytvárať knihy zaoberajúce sa touto problematikou

Parthenon sa nachádza v Grécku.

Táto budova bola postavená v 5. storočí pred Kristom. od architekta Iktinosa na počesť bohyne Atény. Táto budova je symbolom Grécka, tiež postavená podľa princípu zlatého rezu. Je považovaná za najdokonalejšiu z architektonických štruktúr. Pomer výšky budovy k jej dĺžke je cca 0,618 Vertikálne je budova rozdelená aj podľa zlatého rezu s presnosťou na tisíciny!!!

Výskumný problém:

Čo je to zlatý pomer? V akých tematických oblastiach sa nachádza?, Epigraf „V geometrii sú dva poklady – Pytagorova veta a delenie segmentu v extrémnom a priemernom pomere. Prvý možno porovnať s hodnotou zlata, druhý sa dá nazvať drahým kameňom.“ Tieto slová povedal pred štyrmi storočiami nemecký astronóm a matematik Johannes Kepler, sú epigrafom takmer všetkých diel venovaných „zlatému rezu“. „zlatý rez“ na rovnakej úrovni s najznámejšou geometrickou vetou

Relevantnosť.

Všetky architektonické štruktúry vytvorené človekom počas celej jeho existencie sú z väčšej časti symetrické. Pozreli sme sa na využitie princípu zlatého rezu v umení a architektúre a zistili sme, že aj proporcie ľudského tela sú blízke zlatému rezu. A v dôsledku toho vyvstala otázka - akú úlohu zohráva tento zákon v ľudskom živote? Obrátili sme sa na rôzne zdroje a zistili sme, že odpoveď na túto otázku zaujíma veľké množstvo ľudí. Sú to vedci z rôznych oblastí vedy, programátori, lekári, psychológovia, spisovatelia, kňazi, environmentalisti, astronauti, hudobníci, športovci a vojenský personál. Vedecké centrá, nemocnice, kliniky a výskumné ústavy po celom svete študujú tento fenomén.

Napriek pôsobivému pokroku modernej medicíny za posledné polstoročie čísla charakterizujúce rast rôznych chorôb neustále rastú. Podľa oficiálnych štatistík sú úplne zdravé iba 4 % novorodencov. Biológovia a lekári na celom svete hľadajú vakcínu, ktorá by zničila ten či onen vírus. Vidíme opačný efekt – vznikajú nám nové proteínové mutácie, nové prejavy chorôb a hlavne na pozadí zdanlivo lokálnych úspechov neustále zhoršovanie celkovej situácie. Adam žil 900 rokov. Dnes žijeme približne 70 rokov.

Čo sa zmenilo za posledné tisíce, milióny či miliardy rokov. Za tento čas sa zmenil náš Habitat a jeho riadiace štruktúry, výrazne sa znížila jeho schopnosť odolávať negatívnym prejavom v živote, v prírode, v noosfére, deformoval sa priestor – ako v skresľujúcom zrkadle.

Dôsledkom zakrivenia vesmíru, odchýlky jeho štruktúry od stavu Harmónie sú všetky pozemské problémy: choroby, epidémie, zločinnosť, zemetrasenia, vojny, regionálne konflikty, sociálne napätie, ekonomické katastrofy, nedostatok spirituality, úpadok morálky.

Z výsledkov dotazníka, ktorý sme realizovali medzi žiakmi našej školy, vyplynulo, že takmer každý človek má problémy rôzneho druhu (materiálne, zdravotné, študijné a iné).

Ciele a ciele

Zámerom práce je ukázať, že princíp zlatého rezu, ktorý slúži ako spoločný kód pre všetky formy života, je najvyšším prejavom dokonalosti v ľudskom živote.

Potom sú nám pridelené tieto úlohy:

zoznámiť sa s pojmom zlatý rez;

získať predstavu o praktickej aplikácii matematických vedomostí v reálnom živote;

ukázať súvislosť medzi zlatým rezom a ľudským zdravím;

preskúmať uplatnenie princípov zlatého rezu v živote ľudí.

Existuje súvislosť medzi správaním človeka a jeho zdravím. Odpovede na túto otázku sme hľadali v knihách a na internete. Pre ďalší výskum sme vybrali materiály, zahrnuli informácie zistené do našej práce a vykonali výpočty. Nebolo pochýb o tom, že sme si pre náš projekt vybrali relevantnú tému a zistenia by boli zaujímavé nielen pre študentov našej školy.

Mimoriadny význam pre človeka a ľudstvo má uvádzanie poľných štruktúr človeka alebo skupín ľudí do harmonického stavu.

Stav týchto štruktúr je taký, ako zapadáme do sveta okolo nás, ako harmonicky sme s ním a v ňom. Takto sme v harmónii s inými štruktúrami a faktormi okolitého sveta, napríklad s patogénnymi mikróbmi a vírusmi, s ozónovou vrstvou atmosféry a povrchovou vrstvou litosféry, so sociálnou a ekonomickou situáciou v spoločnosti, s úroveň energetického zásobovania hmotných objektov vrátane h a biologických. Pojem biblický raj by sa nemal posudzovať v geografickom zmysle, ale v zmysle štruktúry biotopu, štruktúry priestoru, v ktorom žijeme.

Teoretická časť

Zlatý rez je také proporčné rozdelenie segmentu na nerovnaké časti, pri ktorom celý segment súvisí s väčšou časťou, ako samotná väčšia časť súvisí s menšou; alebo inými slovami, menší segment je väčší ako väčší ako celok a: b = b: c alebo c: b = b: a. Hovorí sa mu aj „božský“. Rovná sa 0,618.

(Obr.1)

Od gréckeho Parthenonu po lastúrnik je zlatý rez zlatým štandardom. Je to to, čo riadi celý náš život. Noviny, ktoré čítate, monitor vášho počítača, kreditná karta, lupienky kvetu, listy stromu, budova na ulici – to všetko určuje jeden princíp, jedna proporcia, jedna harmonická hodnota. Zákony „zlatej“ symetrie sa prejavujú v energetických prechodoch elementárnych častíc, v štruktúre niektorých chemických zlúčenín, v planetárnych a kozmických systémoch, v génových štruktúrach živých organizmov. Je to, ako keby nám Vesmír v každom kúte prírody zašifroval kód, jedinečný a esteticky harmonický: Božská proporcia, zlatý rez. Za zdanlivým chaosom, ktorý dominuje Vesmíru, kde každá udalosť a množstvo sleduje neistý priebeh udalostí, je predsa skrytý poriadok. Dobre definovaná špirála slúži ako spoločný menovateľ pre tisíce biologických organizmov, ktoré sa vyvinuli extrémne nepredvídateľnými spôsobmi.

Výskumná časť

Domáce potreby

Keďže zlaté číslo slúži ako spoločný kód pre všetky formy života - harmonický tón, v ktorom vesmír vibruje - nie je náhoda, že tento Božský podiel sa nám zdá harmonický, pretože sme vstali z vesmíru a patríme do neho.

Tento pomer sa nachádza v škatuľkách od zápaliek, vizitkách, knihách a stovkách ďalších každodenných predmetov jednoducho preto, že ľuďom sa tento pomer páči.

Architektúra

Je základom tisícok architektonických štruktúr po celom svete. Veľká pyramída v Gíze

(obr. 2),

Sídlo OSN v New Yorku

(Obr. 3)

a katedrála Notre Dame

(obr. 4),

– všetci majú tento pomer. V skutočnosti je grécky Parthenon ódou na tento pomer.

Aj teraz, keď stojí v ruinách, je Parthenon v Aténach jednou z najznámejších stavieb na svete. Bol postavený v období rozkvetu starovekej gréckej matematiky.

Fasáda Parthenonu zapadá do obdĺžnika, ktorého strany tvoria takzvaný zlatý rez. Dĺžka obdĺžnika je približne 1,6-krát väčšia ako jeho šírka. A tento pomer v matematike sa považuje za „zlatý pomer“.

Zlatý rez môžeme vidieť v Cheopsovej pyramíde, v budove katedrály Notre Dame a v Katedrále Vasilija Blaženého na Červenom námestí.

Zlatý podiel používali mnohí starovekí sochári.

čl

Známa je zlatá proporcia sochy Apolóna Belvedere: výška zobrazovanej osoby je rozdelená pupočnou čiarou v zlatom reze (pás rozdeľuje dokonalé ľudské telo v pomere k zlatému rezu približne)

Sochári tvrdia, že mužské proporcie sú bližšie k zlatému rezu ako ženské (avšak žena, ktorá nosí vysoké opätky, môže mať bližšie k zlatému rezu).

V renesancii umelci zistili, že každý obrázok má určité body, ktoré nedobrovoľne priťahujú pozornosť, takzvané vizuálne centrá. Takéto body sú len 4, rozdeľujú veľkosť obrazu horizontálne a vertikálne v zlatom reze. Tento objav nazvali vtedajší umelci „zlatým pomerom“ maľby.

Keď prejdeme na príklady v maľbe, nemožno si pomôcť, ale zamerať sa na prácu Leonarda da Vinciho.

Portrét Mony Lisy nás priťahuje, pretože kompozícia kresby je postavená na „zlatých trojuholníkoch“.

(obr. 5). Majstrovské dielo starovekého umenia.

Pomer medzi vzdialenosťou od hlavy k chodidlám a od pupka k chodidlám sa rovná zlatému číslu phi (1,618), rovnako ako pomer dĺžky hlavy k vzdialenosti medzi očami a bradou; alebo pomer vzdialenosti od nosa k brade k vzdialenosti medzi perami a bradou.

Čím viac tvár týmto proporciám zodpovedá, tým pôsobí harmonickejšie.

Hudba

Stradivari napísal, že použil zlatý rez na určenie umiestnení zárezov v tvare písmena F na telách svojich slávnych huslí. (Obr.7)

Najväčší počet hudobných diel, v ktorých je prítomný Zlatý rez, tvoria diela Arensky (95 %), Beethoven (97 %), Haydn (97 %), Mozart (91 %), Chopin (92 %), Schubert (91 %).

Poézia

Ak je hudba harmonickým usporiadaním zvukov, potom poézia je harmonickým usporiadaním reči. Čistý rytmus, prirodzené striedanie prízvučných a neprízvučných slabík, usporiadaný meter básní a ich citová bohatosť robia z poézie sestru hudobných diel. Diela Alexandra Sergejeviča Puškina, vrátane „Eugena Onegina“, najlepšie zodpovedajú zlatému pomeru! Diela Shota Rustaveliho sú postavené na princípe zlatého rezu.

Jeho dielo „Rytier v tigrej koži“ je známe výnimočnou harmóniou a melódiou jeho veršov.

Rustaveliho báseň pozostáva z 1587 strof, z ktorých každá pozostáva zo štyroch riadkov. Každý riadok pozostáva zo 16 slabík a je rozdelený na dve rovnaké časti po 8 slabík v každom hemistichu. Všetky hemistichy sú rozdelené do dvoch segmentov dvoch typov: A - hemistich s rovnakými segmentmi a párnym počtom slabík (4+4); B je hemistich s asymetrickým rozdelením na dve nerovnaké časti (5+3 alebo 3+5). V hemistichu B je teda pomer 3:5:8, čo je aproximácia zlatého podielu.

Náboženstvo

Takmer celé sprisahanie je neutrálne, aby nedošlo k preťaženiu psychiky. Ale v bode zlatého pomeru je veľmi tvrdá fráza - „hrýzť a hrýzť“, ako rana skalpelom. V akomkoľvek texte sa informácie, ktoré sú v zlatom reze, posielajú priamo do podvedomia, to je zákon.

Čerepanová vo svojej dizertačnej práci podrobne skúma z pohľadu zlatého rezu jednu z klasických slovanských psychotechnik – Ježišovu modlitbu, v Rusku známu ako „smart doing“

(„Pane Ježišu Kriste, Syn Boží... zmiluj sa nado mnou hriešnym“). Zlatý rez je v ňom umiestnený pred slovom „zmiluj sa“ a v súlade s vrcholom textu ho delí na dve časti – rozšírenú výzvu a krátku, pokornú prosbu.

Ľudské

Už dlho sa poznamenalo, že ľudský život plynie nerovnomerne. Jasne ukazuje periodicitu rôznych procesov, prítomnosť zlomových a krízových momentov a kvalitatívne skoky. Periodicita životného procesu sa zároveň nedá zredukovať na pohyb v kruhu, kedy sa vždy vraciame do východiskového bodu, ale s najväčšou pravdepodobnosťou pripomína pohyb po špirále, kedy sa zdá, že aj návrat nastáva, ale každý čas na novej úrovni.

Zákonitosti zlatého rezu existujú v stavbe jednotlivých ľudských orgánov i tela ako celku a prejavujú sa aj v biorytmoch a fungovaní mozgu a zrakového vnímania, je im podriadená duša a myšlienky...

Vo vnútornom uchu človeka sa nachádza orgán nazývaný Slimák ("Slimák"), ktorý vykonáva funkciu prenosu zvukových vibrácií.

Práca srdca vo vzťahu k časovým cyklom a zmenám krvného tlaku sú optimalizované podľa rovnakého princípu - zákona zlatého pomeru. Doktor lekárskych vied A.G. Sobota tvrdí, že funkčné ukazovatele orgánov a systémov (pulz, krvný tlak, telesná teplota, elektrokardiogram atď.) naznačujú nielen úroveň zdravia, ale aj vývoj ochorenia. A tieto ukazovatele tiež priamo alebo nepriamo súvisia so zlatým rezom.(obr. 9)

Akademik Akadémie lekárskych vied N.A. Bernshtein ešte v 30. rokoch 20. storočia. určil hlavné amplitúdo-časové parametre chôdze, opísal úrovne organizácie pohybov v centrálnom nervovom systéme.

Od narodenia je človeku predpísané, aby bol v harmónii so sebou samým a s vonkajším svetom. Akonáhle je táto harmónia narušená, človek „vypadne“ z univerzálnych štruktúr vesmíru, vytvorených neznámou a tajomnou Univerzálnou Mysľou. Človek začína mať najrôznejšie problémy. A predovšetkým – zdravotné problémy, keďže choroba nie je nič iné ako odchýlka od klasických proporcií daných prírodou.

Biológovia a lekári na celom svete hľadajú vakcínu, ktorá by zničila ten či onen vírus. Rôzne lieky ničia patogénne proteínové štruktúry: od vírusu chrípky a Kochovho bacilu až po vírus AIDS. Už polstoročie pozorujeme opačný efekt – pribúdajú nám nové mutácie bielkovín, nové prejavy chorôb a hlavne na pozadí zdanlivo lokálnych úspechov neustále zhoršovanie celkovej situácie. Chceme prírodu oklamať namiesto toho, aby sme sa jej prispôsobili. Slovami deklarujeme našu jednotu s prírodou, no v skutočnosti sa jej staviame proti sebe. Veď s niektorými baktériami a vírusmi vychádzame dobre. Bez Colli-17 E. coli je napríklad proces trávenia nemysliteľný a Koch bacil alebo vírus AIDS nás desí. Je možné, že pred miliónom rokov boli vírus AIDS aj Kochov bacil priatelia s človekom a vykonávali vzájomné funkcie. Odvtedy sa zmenila štruktúra vesmíru, zmenil sa program vzťahu človeka k týmto proteínom.

Ľudia vytrvalo hľadajú spôsob, ako situáciu napraviť.

Po mnoho tisícročí bol tvar štvorstennej pyramídy predmetom úvah pre zvedavú myseľ. V Rusku sa už niekoľko rokov uskutočňuje výskum pyramíd v proporciách Zlatého rezu. V priebehu rokov boli postavené pyramídy v Záporoží a Voroneži, v regiónoch Belgorod a Tver, v Ramenskoye a Tolyatti pri Moskve, v Uzbekistane a Baškirsku. Najväčšia pyramída, vysoká 44 metrov, bola postavená koncom roka 1999 neďaleko Moskvy na 38 km diaľnice Moskva-Riga. Pyramídy sú vyrobené z nevodivého materiálu - sklolaminátu alebo sklobetónu - "bez jediného klinca" a sú orientované vo vesmíre pozdĺž zemského poludníka. Okraj pyramídy „pozerá“ presne na Polárku.

Po dokončení výstavby 22 metrov vysokej pyramídy na brehu jazera Seliger v lete 1997 na severnej pologuli planéty sa ozónová vrstva vrátila do normálu a začali sme zabúdať na "ozónové diery." Takúto čistú vodu jazero nemalo už dlhé roky a teraz to tak bude vždy. Pozdĺž korýt tečúcich pri Pyramíde sa otvorili nové pramene, aké si nepamätajú ani starí. Pri Pyramíde si prvýkrát postavil hniezdo bocian. Kvety uvedené v Červenej knihe posiate okolité lúky.Lieky umiestnené v pyramíde výrazne zvyšujú ich špecifické vlastnosti a ich vedľajšie účinky úplne vymiznú.

Vedci už dlho hľadajú harmóniu a dokonalosť. Jednou z týchto otázok bolo rozdelenie segmentu tak, aby pomer častí bol dokonalý. Dávno pred naším letopočtom v rôznych častiach sveta našli tento vzťah rôzni vedci nezávisle od seba a pre všetkých bol tento vzťah rovnaký. A teraz nájdeme takéto rozdelenie segmentu, rovnako ako ho našiel známy vedec Pytagoras.

Výskumná časť

Vo vašich zošitoch je nakreslený päťuholník

Pomocou tohto päťuholníka nájdeme tento dokonalý pomer.

Zostrojte dve uhlopriečky päťuholníka

Zmerajte segmenty AC a BC a nájdite pomer týchto segmentov - menšieho k väčšiemu. Tento pomer je približne 0,6.

Teraz nájdite pomer dĺžok segmentov BC a AB. Tento pomer je približne 0,6.

Čo sa stane? Pomer AC k BC a pomer BC k AB sú približne rovné 0,6! Z týchto pomerov urobme správny pomer

AC/BC = BC/AB

Tento pomer, kde menší súvisí s väčším, ako väčší s celkom, sa nazýva zlatý podiel. A rozdelenie segmentu je v tomto smere zlatým rezom

Slovo sekcia znamená odrezať, rozrezať, rozdeliť.

Divízia – sekcia. Nakreslite zostávajúce uhlopriečky päťuholníka. Dostali sme hviezdu.

vo vnútri hviezdy je päťuholník

A v tomto päťuholníku môžete kresliť uhlopriečky a získať hviezdu a môžete pokračovať v procese donekonečna!

Tento päťuholník sa nazýva pentagram, znak pytagorejskej školy. V dobe Pytagoras bol považovaný za magický. Za ideálny sa považoval pomer častí jeho uhlopriečok, nazývaný zlatý rez a približne rovný 0,6, presnejšie 0,618. Niet divu, že päťcípa hviezda vždy priťahovala ľudí svojim tvarom. Často ste túto hviezdu nakreslili bez toho, aby ste premýšľali o jej dokonalom tvare. A krásu tejto postavy sme odôvodnili pomocou matematiky! Dnes päťcípa hviezda veje na vlajkách takmer polovice krajín sveta.

Čo vysvetľuje popularitu hviezdneho päťuholníka? Pretože dokonalá forma tejto geometrickej postavy lahodí oku aj mysli.

Budova amerického vojenského oddelenia má tvar pentagramu a nazýva sa „Pentagon“, čo znamená pravidelný päťuholník.

Učebnice "Zlatý obdĺžnik".

Zo štúdie môžeme usúdiť, že tvar učebníc je blízky zlatému obdĺžniku.

Zlatý rez v prírode

Vybral som rastliny, ktoré som považoval za najkrajšie. Urobil som potrebné merania medzi trojicami listov a vypočítal zodpovedajúce pomery (s presnosťou na tisíciny).

Údaje o meraniach a výpočtoch sú uvedené v nasledujúcej tabuľke:

Tabuľka ukazuje, že nie všetky pomery sú blízke číslu 0,618. Najdokonalejší z matematického hľadiska bol kvet číslo 4, muškát. V dôsledku toho usporiadanie listov na stonke podlieha „božskej proporcii“.

Zákon uhlov

Jeden z prvých prejavov zlatého rezu v prírode si všimol všestranný pozorovateľ, autor mnohých odvážnych hypotéz, nemecký matematik a astronóm Johannes Kepler (1571 – 1630). Od 17. stor pozorovania matematických vzorcov v botanike a zoológii sa začali rýchlo hromadiť.

Uveďme jeden z pomerne nedávno zistených faktov. V roku 1850 nemecký vedec A. Zeising objavil takzvaný zákon uhlov, podľa ktorého je priemerná uhlová odchýlka vetvy rastliny približne 138 °.

Predstavme si, že dve susedné vetvy rastliny pochádzajú z rovnakého bodu (v skutočnosti to tak nie je: v skutočnosti sú vetvy umiestnené nad sebou alebo pod sebou). Označme jeden z nich pomocou OA, ďalší priechod OB. Uhol medzi lúčmi - vetvami označujeme a uhol, ktorý ho dopĺňa na 360° - . Vytvorme zlatý pomer na delenie plného uhla za predpokladu, že uhol tvorí veľkú časť tejto hodnoty:

Odtiaľ dostaneme rovnicu a nájsť pozitívny koreň

Hodnota priemernej uhlovej odchýlky vetvy teda zodpovedá menšej z dvoch častí, na ktorú sa delí plný uhol pri zlatom reze.

Mestská štátna vzdelávacia inštitúcia

"Stredná škola Vysotinskaja"

Dizajnérske a výskumné práce

"Zlatý pomer v prírode"

dokončené:

Laptev Pavel, Zhavnov Evgeniy

žiaci 6. ročníka

vedúci: Elena Alekseevna Shklyaeva, učiteľka matematiky

Vysočina, 2018

Obsah

ÚVOD ……………………………………………………………… 1

2. HLAVNÁ ČASŤ……..………………………………………………………………………………...2

2.1. História vzniku a budovania „zlatého pomeru“………….2

2.2. Definícia, typy proporcií…………………………………………………2

2.3 Aplikácia zlatého rezu v prírode………………………………………...3-4

2.4. Súvislosť medzi zlatým rezom a predmetmi v prírode……………….……………….6

3. PRAKTICKÁ ČASŤ………………………………………………………………7

4. ZÁVER……………………………………………………………………… 8

9. REFERENCIE……………………………………………………………9

Úvod

"Zvedavosť - jeden z istých znakov energickej mysle"
Johnson Samuel

Relevantnosť.

Podivné, tajomné, nevysvetliteľné veci: tieto božské proporcie mysticky sprevádzajú všetko živé. Tento podiel určite uvidíte v krivkách morských mušlí, v tvare kvetov, vo vzhľade chrobákov a v krásnom ľudskom tele. Všetko živé a všetko krásne - všetko sa riadi Božím zákonom, ktorého meno je „zlatý pomer“. Čo je teda „zlatý rez“?.. Čo je to ideálna, božská kombinácia? Možno je to zákon krásy? Alebo je to stále mystické tajomstvo či vedecký fenomén?

Význam štúdia „zlatého rezu“ spočíva v tom, že mnohé predmety okolo nás nesú proporcionalitu zlatého rozdelenia.

hypotéza:

Predpokladáme, že „zlatý pomer“ je nejaký druh matematického vzorca.

Cieľ práce: Získajte nové poznatky na tému „Zlatý pomer“ v prírode.

Úlohy

Preštudujte si teoretické informácie na tému „Zlatý rez“ (informácie k téme nájdete v literatúre a na internete);

Analyzujte informácie a urobte záver.

Pripravte saprezentácia k tejto problematike.

Získajte skúsenosti s rozprávaním pred publikom.

Vyhľadávanie metóda: používanie vedeckej a náučnej literatúry, vyhľadávanie potrebných informácií na internete;

Praktická metóda: pozorovanie, vykonávanie meraní.

Analýza údaje, získané štúdiom literatúry a tvorbou prezentácie.
Praktický význam práce jemožnosť využiť materiál tejto práce na vyučovacích hodinách, voliteľných hodinách, zvýšiť motiváciu študentov študovať predmet „Matematika“.

Hlavná časť

Teoretické zdôvodnenie témy.

2.1. História vzniku a budovania „zlatého pomeru“

Všeobecne sa uznáva, že koncept zlatého delenia zaviedol do vedeckého používania Pytagoras, starogrécky filozof a matematik (VIV. pred Kr.). Existuje návrh, že Pytagoras si požičal svoje znalosti o zlatom rozdelení od Egypťanov a Babylončanov. Pomery Cheopsovej pyramídy, chrámov a basreliéfov skutočne naznačujú, že egyptskí majstri používali pomery zlatého rozdelenia vo svojich mysliach.Veľký Pytagoras vytvoril tajnú školu, kde sa študovala mystická podstata „zlatého pomeru“. Euclid to použil pri vytváraní svojej geometrie a Phidias - svoje nesmrteľné sochy. Platón povedal, že vesmír je usporiadaný podľa „zlatého rezu“. A Aristoteles našiel súlad medzi „zlatým rezom“ a etickým zákonom.

Zlatý rez bol známy už v starovekom Egypte a Babylone, v Indii a Číne.

2.2 Slovopomer znamená „proporcionalita“, „určitý vzťah medzi časťami“.

Zlatý rez a dokonca aj „božský pomer“ nazývali matematici staroveku a stredovekutaké proporcionálne rozdelenie segmentu na nerovnaké časti, v ktorom celý segment súvisí s väčšou časťou, ako samotná väčšia časť súvisí s menšou; alebo inými slovami, menší segment je väčší ako väčší ako celok.

A : b = b : c alebo s : b = b : A

takže,zlatý pomer = 1:1,618. Tento pomer je približne rovnaký0,618 ≈ 5/8.

Zlatý rez sa používa v umeleckých dielach, architektúre, rozvoji remesiel, nachádza sa v prírode.

"Zlatý pomer" sa nachádza vo svete rastlína svet zvierat. Formatívna tendencia prírody - symetria v smere rastu a pohybu - vytrvalo preráža. Tu sa „zlatý pomer“ objavuje v proporciách častí kolmých na smer rastu. Pozrime sa na príklady.

U jaštera na prvý pohľad vidíme proporcie, ktoré lahodia nášmu oku – dĺžka jeho chvosta súvisí s dĺžkou celého tela 62:38.

Eritsa na prvý pohľad zaujme proporciami, ktoré sú príjemné pre naše oči - svojou dĺžkou

Pozrime sa bližšie na schematicky znázornený fragment izbovej rastliny.

Z hlavnej stonky sa vytvoril výhonok. Prvý list sa nachádzal práve tam. Výhonok vykoná silné vymrštenie do priestoru, zastaví sa a uvoľní list, ale tentoraz kratší ako prvý, opäť vykoná vymrštenie do priestoru, ale s menšou silou, vypustí list ešte menšieho rozmeru. Ak sa prvá emisia považuje za 100 jednotiek, potom sa druhá rovná 62 jednotkám, tretia je 38, štvrtá je 24 atď.

Dĺžka okvetných lístkov sa tiež riadi zlatým rezom. Pri raste a dobývaní priestoru si rastlina zachováva určité proporcie. Impulzy jej rastu postupne klesali úmerne zlatému rezu.

Vzhľadom na umiestnenie troch po sebe idúcich párov listov na spoločnej stonke rastliny si môžete všimnúť, že medzi prvým a tretím párom je druhý umiestnený v „zlatom pomere“.

A B C

Ak zmeriate vzdialenosť AC a vzdialenosť BC a zistíte pomerSlnko: AC , potom je približne rovnaký0,618 , t.j. dodržiava zlatý pomer (pozri tabuľku 1).

Stôl 1. Pomer častí rastlín

AC (mm)

166

250

133

142

220

187

slnko (mm)

103

170

136

115

Slnko: AS

0,62

0,68

0,624

0,608

0,67

0,613

0,615

Záver: Výsledky pozorovania ukazujú, že pri raste a dobývaní priestoru si rastlina zachováva určité proporcie. Jeho rastové impulzy postupne klesajú úmerne zlatému rezu.

2.3. „Spojenie medzi zlatým rezom a Zlatou špirálou“

Pomocou proporcií Zlatého rezu môžete postaviť Zlatú špirálu. Takže nakreslíme malý štvorec so stranou 1. Jedna štvorec 1 2 bude 1. Nakreslíme ďalší štvorec vedľa prvého, blízko seba. Ďalej, ďalšie číslo podielu je 2 (1+1). Dva na druhú 2 2 bude 4. Nakreslíme ďalší štvorec blízko k prvým dvom štvorcom, ale teraz so stranou 2 a plochou 4. Ďalšie číslo je číslo 3 (1+2). Štvorec čísla 3 je 9. Nakreslite štvorec so stranou 3 a plochou 9 vedľa už nakreslených. Ďalej máme štvorec so stranou 5 a oblasťou 25, štvorec so stranou 8 a oblasťou 64 - a tak ďalej, do nekonečna.

Postavíme zlatú špirálu. Spojme hraničné body medzi štvorcami hladkou zakrivenou čiarou. A dostaneme práve tú zlatú špirálu, na ktorej základe sú postavené mnohé živé i neživé predmety v prírode.

2.4 „Vzťah medzi zlatým rezom a prírodnými objektmi“

Špirála zlatého rezu má začiatok, od ktorého sa začína odvíjať. Toto je veľmi dôležitá vlastnosť. Umožňuje prírode po ďalšom uzavretom cykle postaviť novú špirálu od nuly.

Skrutkovité a špirálovité usporiadanie listov na vetvách stromov bolo zaznamenané už dávno. Špirála bola vidieť v usporiadaní slnečnicových semien, šišiek, ananásov, kaktusov atď.

Spoločná práca botanikov a matematikov objasnila tieto úžasné prírodné javy.

Morská vlna sa točí do špirály.

Spider tká sieť v špirálovom vzore

Hurikán sa točí do špirályHviezdica 13 lúčov

Špirály zlatého rezu sa objavujú v morfológii rôznych organizmov. Napríklad hviezdice. Počet ich lúčov zodpovedá sérii čísel v pomernom delení a rovná sa 5, 8, 13, 21, 34, 55.

Vďaka zlatému rezu bol objavený pás asteroidov medzi Marsom a Jupiterom – podľa pomeru by tam mala byť ešte jedna planéta.

Praktická časť.

Predmet štúdia: vŕbový prút a iné prírodné predmety

Poďme študovať vŕbové vetvy a určiť, kde sa púčiky nachádzajú na vŕbovej vetve.

Načrtli sme, na ktorom mieste a v akom poradí púčiky rastú, pričom sa pohybujú zdola nahor. Najprv vyrástol púčik číslo 1, potom 2, potom 3, potom 4 a 5 a púčik 6. Štúdia bola vykonaná na malej ploche.

Počas výskumného procesu robímezáver, že púčiky sú umiestnené tak, aby sa navzájom „nezakrývali“, každý budúci list dostane dostatok slnečného svetla. Púčiky na vetve sú usporiadané vo forme opakujúcej sa špirály v prísne matematickom poradí.

Záver

Zlatý rez má v našich životoch mnoho aplikácií a nachádza sa v živej prírode.

Zákonitosť prírodných javov a predmetov (na príklade vŕbového prútia), stavbu a rozmanitosť živých organizmov možno vysvetliť z matematického hľadiska, a to existenciou vzoru proporčného delenia a vzoru usporiadania. vo forme špirály. "Zlatá špirála"

5. Zoznam prameňov a literatúry

1. Wikipedia:

2. Pristávacia fáza L.A., Čísla a vzorce v prírode, Zaujímavé a užitočné na zaujímavosti. Info

3. webová stránka http://www.ed.vseved.ru/

V biologickom výskume 70-90. XX storočia ukazuje sa, že počnúc vírusmi a rastlinami a končiac ľudským telom sa všade odhaľuje zlatý podiel, charakterizujúci proporcionalitu a harmóniu ich štruktúry.

Všetky živé veci nadobúdajú nejakú formu, formujú sa, rastú, snažia sa zaujať miesto v priestore a zachovať sa. Táto túžba sa realizuje hlavne v dvoch možnostiach - rast nahor alebo sa šíri po povrchu zeme a krúti sa v špirále.

Rovnouhlú špirálu získame vpísaním štvrtiny kruhu do každého štvorca zlatého obdĺžnika. Rovnohranná špirála pripomína ulitu slimáka. Krásny tvar mušle je spôsobený tým, že jej segmenty, ktoré sú oblúkmi kruhov, majú rôzne veľkosti, ale ich tvar je rovnaký. Na príklade ulity slimáka je možné vidieť, že je dodržaný dôležitý princíp jej štruktúry: veľkosť jej sekrétov sa zvyšuje, ale ich tvar sa nemení.

Tvar špirálovito stočenej mušle zaujal Archimeda. Študoval to a prišiel s rovnicou pre špirálu. Špirála nakreslená podľa tejto rovnice sa volá jeho menom. Nárast jej kroku je vždy rovnomerný. V súčasnosti je Archimedova špirála široko používaná v technológii.

Známy je zlatý podiel päťlupienkových kvetov jabloní, hrušiek a mnohých ďalších rastlín. Špirála bola vidieť v usporiadaní slnečnicových semien, šišiek, ananásov, kaktusov atď. Spoločná práca botanikov a matematikov objasnila tieto úžasné prírodné javy.

Slnečnicové kvety a semená, harmanček, šupiny v plodoch ananásu, šišky ihličnanov sú „obalené“ „zlatými“ špirálami, ktoré sa k sebe krútia.

Pavúk tká svoju sieť v špirálovom vzore. Hurikán sa točí ako špirála. Stádo vystrašených sobov sa rozpŕchne v špirále. Rohy horských kôz sa krútia do zlatej špirály. Nosiče genetického kódu - molekuly DNA a RNA - majú štruktúru dvojitej špirály; jeho rozmery takmer úplne zodpovedajú číslam Fibonacciho série. Goethe nazval špirálu „krivkou života“.

Medzi cestnými bylinkami rastie neprehliadnuteľná rastlina – čakanka. Poďme sa na to pozrieť bližšie. Z hlavnej stonky sa vytvoril výhonok. Prvý list sa nachádzal práve tam. Výhonek vykoná silné vymrštenie do priestoru, zastaví sa, uvoľní list, ale tentokrát je kratší ako prvý, opäť vykoná vymrštenie do priestoru, ale s menšou silou, vypustí list ešte menšej veľkosti a opäť sa vymrští. . Ak sa prvá emisia berie ako 100 jednotiek, potom sa druhá rovná 62 jednotkám, tretia je 38, štvrtá je 24 atď. Zlatej proporcii podlieha aj dĺžka okvetných lístkov. Pri pestovaní a dobývaní priestoru si rastlina zachovala určité proporcie. Impulzy jej rastu postupne klesali úmerne zlatému rezu.

Geometria je presná a pomerne zložitá veda, ktorá je zároveň druhom umenia. Čiary, roviny, proporcie - to všetko pomáha vytvárať veľa skutočne krásnych vecí. A napodiv je to založené na geometrii v jej najrozmanitejších podobách. V tomto článku sa pozrieme na jednu veľmi nezvyčajnú vec, ktorá s tým priamo súvisí. Zlatý rez je presne ten geometrický prístup, o ktorom bude reč.

Tvar objektu a jeho vnímanie

Ľudia sa najčastejšie spoliehajú na tvar predmetu, aby ho rozpoznali medzi miliónmi iných. Práve podľa jeho tvaru určujeme, čo za vec leží pred nami alebo stojí v diaľke. Ľudí najskôr rozpoznávame podľa tvaru tela a tváre. Preto môžeme s istotou povedať, že samotný tvar, jeho veľkosť a vzhľad je jednou z najdôležitejších vecí v ľudskom vnímaní.

Pre ľudí je forma čohokoľvek zaujímavá z dvoch hlavných dôvodov: buď je diktovaná životnou nevyhnutnosťou, alebo je spôsobená estetickým potešením z krásy. Najlepší vizuálny vnem a pocit harmónie a krásy prichádza najčastejšie vtedy, keď človek pozoruje formu, pri konštrukcii ktorej bola použitá symetria a špeciálny pomer, ktorý sa nazýva zlatý rez.

Koncept zlatého rezu

Zlatý rez je teda zlatý rez, ktorý je tiež harmonickým delením. Aby sme to vysvetlili jasnejšie, pozrime sa na niektoré funkcie formulára. Totiž: forma je niečo celistvé a celok sa zasa vždy skladá z nejakých častí. Tieto časti majú s najväčšou pravdepodobnosťou odlišné vlastnosti, prinajmenšom rôzne veľkosti. Nuž, takéto dimenzie sú vždy v určitom vzťahu, ako medzi sebou, tak aj vo vzťahu k celku.

To znamená, inými slovami, môžeme povedať, že zlatý rez je pomer dvoch veličín, ktorý má svoj vlastný vzorec. Použitie tohto pomeru pri vytváraní formy pomáha, aby bola pre ľudské oko čo najkrajšia a najharmonickejšia.

Z dávnej histórie zlatého rezu

Zlatý rez sa dnes často používa v mnohých rôznych oblastiach života. Ale história tohto konceptu siaha až do staroveku, keď vedy ako matematika a filozofia len vznikali. Ako vedecký koncept sa zlatý rez začal používať za čias Pytagora, konkrétne v 6. storočí pred Kristom. Ale ešte predtým sa poznatky o takomto pomere v praxi využívali v Starovekom Egypte a Babylone. Jasným dôkazom toho sú pyramídy, na stavbu ktorých bol použitý práve tento zlatý podiel.

Nové obdobie

Renesancia vniesla nový dych do harmonického členenia, najmä vďaka Leonardovi da Vincimu. Tento pomer sa čoraz viac začal používať ako v geometrii, tak aj v umení. Vedci a umelci začali hlbšie študovať zlatý rez a vytvárať knihy, ktoré túto problematiku skúmajú.

Zlatý pomer

Matematika dáva veľmi jasnú definíciu proporcie, ktorá hovorí, že ide o rovnosť dvoch pomerov. Matematicky to možno vyjadriť nasledujúcou rovnosťou: a: b = c: d, kde a, b, c, d sú niektoré špecifické hodnoty.

Ak vezmeme do úvahy podiel segmentu rozdeleného na dve časti, môžeme sa stretnúť len s niekoľkými situáciami:

Segment je rozdelený na dve absolútne rovnaké časti, čo znamená AB:AC = AB:BC, ak AB je presný začiatok a koniec segmentu a C je bod, ktorý rozdeľuje segment na dve rovnaké časti.
Segment je rozdelený na dve nerovnaké časti, ktoré môžu mať navzájom veľmi odlišné pomery, čo znamená, že sú tu úplne neproporcionálne.
Segment je rozdelený tak, že AB:AC = AC:BC.

Čo sa týka zlatého rezu, ide o proporcionálne delenie segmentu na nerovnaké časti, kedy celý segment sa vzťahuje na väčšiu časť, tak ako samotná väčšia časť na menšiu. Existuje aj iná formulácia: menší segment súvisí s väčším, rovnako ako väčší s celým segmentom. Z matematického hľadiska to vyzerá takto: a:b = b:c alebo c:b = b:a. Presne takto vyzerá vzorec zlatého rezu.

Zlatý rez v prírode

Zlatý pomer, ktorého príklady teraz zvážime, sa týka neuveriteľných javov v prírode. Sú to veľmi krásne príklady toho, že matematika nie sú len čísla a vzorce, ale veda, ktorá má viac než len skutočný odraz v prírode a našom živote vôbec.

Pre živé organizmy je jednou z hlavných úloh života rast. Táto túžba zaujať miesto v priestore sa v skutočnosti vyskytuje v niekoľkých formách – rastie smerom nahor, takmer horizontálne sa rozprestiera na zemi alebo sa krúti v špirále na nejakom druhu podpory. A akokoľvek to môže byť neuveriteľné, mnohé rastliny rastú podľa zlatého rezu.

Ďalším takmer neuveriteľným faktom sú vzťahy v tele jašteríc. Ich telo vyzerá celkom príjemne pre ľudské oko a je to možné vďaka rovnakému zlatému rezu. Presnejšie povedané, dĺžka ich chvosta súvisí s dĺžkou celého tela 62:38.

Zaujímavé fakty o pravidlách zlatého rezu

Zlatý rez je skutočne neuveriteľný pojem, čo znamená, že v priebehu histórie sa môžeme stretnúť s mnohými skutočne zaujímavými faktami o tomto pomere. Predstavujeme vám niektoré z nich:

Zlatý rez v ľudskom tele

V tejto časti je potrebné spomenúť veľmi významnú osobu, a to S. Zeizinga. Ide o nemeckého výskumníka, ktorý urobil obrovský kus práce v oblasti štúdia zlatého rezu. Publikoval prácu s názvom Estetické štúdie. Zlatý rez vo svojej tvorbe predstavil ako absolútny pojem, ktorý je univerzálny pre všetky javy v prírode aj v umení. Tu si môžeme pripomenúť zlatý rez pyramídy spolu s harmonickým pomerom ľudského tela a pod.

Bol to Zeising, ktorý dokázal, že zlatý rez je v skutočnosti priemerným štatistickým zákonom pre ľudské telo. To sa ukázalo v praxi, pretože počas svojej práce musel merať množstvo ľudských tiel. Historici sa domnievajú, že tohto experimentu sa zúčastnilo viac ako dvetisíc ľudí. Podľa Zeisingovho výskumu je hlavným ukazovateľom zlatého rezu rozdelenie tela podľa pupkového bodu. Mužské telo s priemerným pomerom 13:8 je teda o niečo bližšie k zlatému rezu ako ženské telo, kde je zlatý rez 8:5. Zlatý rez možno pozorovať aj na iných častiach tela, napríklad na ruke.

O konštrukcii zlatého rezu

V skutočnosti je konštrukcia zlatého rezu jednoduchá záležitosť. Ako vidíme, aj starí ľudia sa s tým vyrovnali pomerne ľahko. Čo môžeme povedať o moderných poznatkoch a technológiách ľudstva. V tomto článku neukážeme, ako sa to dá urobiť jednoducho na kúsku papiera a s ceruzkou v ruke, ale s istotou vyhlásime, že je to v skutočnosti možné. Navyše sa to dá urobiť viacerými spôsobmi.

Keďže ide o pomerne jednoduchú geometriu, zlatý rez sa dá pomerne jednoducho zostrojiť aj v škole. Preto informácie o tom možno ľahko nájsť v špecializovaných knihách. Štúdiom zlatého rezu sú žiaci 6. ročníka plne schopní pochopiť princípy jeho konštrukcie, čo znamená, že aj deti sú dostatočne bystré, aby zvládli takúto úlohu.

Zlatý rez v matematike

Prvé oboznámenie sa so zlatým rezom v praxi začína jednoduchým rozdelením úsečky v rovnakých pomeroch. Najčastejšie sa to robí pomocou pravítka, kompasu a samozrejme ceruzky.

Segmenty zlatého podielu sú vyjadrené ako nekonečný iracionálny zlomok AE = 0,618..., ak sa AB berie ako jedna, BE = 0,382... Aby boli tieto výpočty praktickejšie, veľmi často používajú nie presné, ale približné hodnoty, a to - 0,62 a ,38. Ak sa segment AB berie ako 100 dielov, jeho väčšia časť sa bude rovnať 62 a menšia časť sa bude rovnať 38 dielom.

Hlavná vlastnosť zlatého rezu môže byť vyjadrená rovnicou: x 2 -x-1=0. Pri riešení dostaneme tieto korene: x 1,2 =. Hoci je matematika exaktná a rigorózna veda, podobne ako jej sekcia – geometria, sú to práve vlastnosti, ako sú zákony zlatého rezu, ktoré vrhajú záhadu na túto tému.

Harmónia v umení prostredníctvom zlatého rezu

Aby sme to zhrnuli, stručne zvážime to, čo už bolo prediskutované.

V podstate veľa umeleckých diel spadá pod pravidlo zlatého rezu, kde sa dodržiava pomer blízky 3/8 a 5/8. Toto je hrubý vzorec zlatého rezu. O príkladoch využitia rubriky sa už v článku veľa spomínalo, no my sa na to pozrieme opäť cez prizmu antického a moderného umenia. Takže najvýraznejšie príklady z dávnych čias:

Čo sa týka pravdepodobne vedomého používania proporcií, počnúc od čias Leonarda da Vinciho, ten sa začal používať takmer vo všetkých oblastiach života – od vedy až po umenie. Dokonca aj biológia a medicína dokázali, že zlatý rez funguje aj v živých systémoch a organizmoch.

Táto harmónia je pozoruhodná svojou mierou...

Dobrý deň, priatelia!

Počuli ste už niečo o Božskej harmónii alebo Zlatom reze? Zamysleli ste sa niekedy nad tým, prečo sa nám niečo zdá ideálne a krásne, no niečo nás odpudzuje?

Ak nie, tak ste sa úspešne dostali k tomuto článku, pretože v ňom rozoberieme zlatý rez, zistíme, čo to je, ako to vyzerá v prírode a u ľudí. Porozprávajme sa o jej princípoch, zistíme, čo je séria Fibonacci a ešte oveľa viac, vrátane konceptu zlatého obdĺžnika a zlatej špirály.

Áno, v článku je veľa obrázkov, vzorcov, napokon, zlatý rez je aj matematika. Ale všetko je popísané pomerne jednoduchým jazykom, jasne. A na konci článku sa dozviete, prečo všetci tak milujú mačky =)

Čo je to zlatý rez?

Zjednodušene povedané, zlatý rez je určité pravidlo proporcie, ktoré vytvára harmóniu?. To znamená, že ak neporušíme pravidlá týchto proporcií, získame veľmi harmonickú kompozíciu.

Najkomplexnejšia definícia zlatého rezu hovorí, že menšia časť súvisí s väčšou, ako väčšia časť s celkom.

Ale okrem toho je zlatý rez matematika: má špecifický vzorec a konkrétne číslo. Mnohí matematici to vo všeobecnosti považujú za vzorec božskej harmónie a nazývajú to „asymetrická symetria“.

Zlatý rez sa dostal k našim súčasníkom už od čias starovekého Grécka, existuje však názor, že samotní Gréci už zlatý rez prezreli medzi Egypťanmi. Pretože mnohé umelecké diela starovekého Egypta sú jasne postavené podľa kánonov tohto pomeru.

Predpokladá sa, že Pytagoras bol prvý, kto zaviedol koncept zlatého rezu. Diela Euklida prežili dodnes (zlatý rez používal na stavbu pravidelných päťuholníkov, preto sa takýto päťuholník nazýva „zlatý“) a číslo zlatého rezu je pomenované po starogréckom architektovi Phidiasovi. To znamená, že toto je naše číslo „phi“ (označené gréckym písmenom φ) a rovná sa 1,6180339887498948482... Prirodzene, táto hodnota je zaokrúhlená: φ = 1,618 alebo φ = 1,62 a v percentách je zlatý rez. vyzerá na 62 % a 38 %.

Čo je na tomto pomere jedinečné (a verte mi, že existuje)? Skúsme to najprv zistiť pomocou príkladu segmentu. Takže vezmeme segment a rozdelíme ho na nerovnaké časti tak, že jeho menšia časť sa vzťahuje k väčšej, ako väčšia časť k celku. Rozumiem, zatiaľ nie je celkom jasné, čo je čo, pokúsim sa to jasnejšie ilustrovať na príklade segmentov:

Zoberieme teda úsečku a rozdelíme ju na dve ďalšie, takže menšia úsečka a súvisí s väčšou úsečkou b, rovnako ako úsečka b sa týka celku, čiže celej čiary (a + b). Matematicky to vyzerá takto:

Toto pravidlo funguje na dobu neurčitú; segmenty môžete rozdeliť tak dlho, ako chcete. A uvidíte, aké je to jednoduché. Hlavná vec je raz pochopiť a to je všetko.

Teraz sa však pozrime na zložitejší príklad, ktorý sa vyskytuje veľmi často, pretože zlatý rez je znázornený aj vo forme zlatého obdĺžnika (ktorého pomer strán je φ = 1,62). Toto je veľmi zaujímavý obdĺžnik: ak z neho „odrežeme“ štvorec, opäť dostaneme zlatý obdĺžnik. A tak donekonečna. Pozri:

Ale matematika by nebola matematikou, keby nemala vzorce. Takže priatelia, teraz to bude trochu „bolieť“. Riešenie zlatého rezu som skryl pod spojler, vzorcov je veľa, ale nechcem nechať článok bez nich.

Fibonacciho séria a zlatý rez

Pokračujeme vo vytváraní a pozorovaní kúzla matematiky a zlatého rezu. V stredoveku bol taký súdruh - Fibonacci (alebo Fibonacci, všade sa to píše inak). Miloval matematiku a problémy, mal tiež zaujímavý problém s rozmnožovaním králikov =) Ale o to nejde. Objavil číselnú postupnosť, čísla v nej sa nazývajú „Fibonacciho čísla“.

Samotná sekvencia vyzerá takto:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... a tak ďalej donekonečna.

Inými slovami, Fibonacciho postupnosť je postupnosť čísel, kde každé nasledujúce číslo sa rovná súčtu predchádzajúcich dvoch.

Čo s tým má spoločné zlatý rez? Teraz uvidíš.

Fibonacciho špirála

Aby ste videli a cítili celé spojenie medzi Fibonacciho číselným radom a zlatým rezom, musíte sa znova pozrieť na vzorce.

Inými slovami, od 9. členu Fibonacciho postupnosti začíname získavať hodnoty zlatého rezu. A ak si celý tento obrázok vizualizujeme, uvidíme, ako Fibonacciho postupnosť vytvára obdĺžniky bližšie a bližšie k zlatému obdĺžniku. Toto je spojenie.

Teraz si povedzme o Fibonacciho špirále, ktorá sa tiež nazýva „zlatá špirála“.

Zlatá špirála je logaritmická špirála, ktorej koeficient rastu je φ4, kde φ je zlatý rez.

Vo všeobecnosti je z matematického hľadiska zlatý rez ideálny pomer. Ale toto je len začiatok jej zázrakov. Takmer celý svet podlieha princípom zlatého rezu, tento pomer vytvorila sama príroda. Aj ezoterici v tom vidia numerickú silu. O tom sa ale v tomto článku určite baviť nebudeme, takže aby vám nič neušlo, môžete sa prihlásiť na odber aktualizácií stránky.

Zlatý rez v prírode, človeku, umení

Skôr ako začneme, rád by som objasnil niekoľko nepresností. Po prvé, samotná definícia zlatého rezu v tomto kontexte nie je úplne správna. Faktom je, že samotný pojem „rez“ je geometrický pojem, ktorý vždy označuje rovinu, ale nie postupnosť Fibonacciho čísel.

A po druhé, číselný rad a pomer jedného k druhému, samozrejme, sa zmenili na akúsi šablónu, ktorá sa dá aplikovať na všetko, čo sa zdá byť podozrivé, a človek môže byť veľmi rád, keď sú náhody, ale predsa , zdravý rozum by sa nemal strácať.

Avšak „v našom kráľovstve sa všetko pomiešalo“ a jedno sa stalo synonymom druhého. Vo všeobecnosti sa z toho teda význam nestráca. Teraz poďme na vec.

Budete prekvapení, ale zlatý rez, respektíve proporcie mu čo najbližšie, vidno takmer všade, dokonca aj v zrkadle. neveríš mi? Začnime týmto.

Viete, keď som sa učil kresliť, vysvetľovali nám, aké jednoduchšie je postaviť si tvár človeka, jeho telo a tak ďalej. Všetko musí byť vypočítané relatívne k niečomu inému.

Všetko, úplne všetko je úmerné: kosti, naše prsty, dlane, vzdialenosti na tvári, vzdialenosť natiahnutých rúk od tela atď. Ale ani to nie je všetko, vnútorná stavba nášho tela, aj toto, sa rovná alebo takmer rovná vzorcu zlatého rezu. Tu sú vzdialenosti a proporcie:

od ramien po temeno po veľkosť hlavy = 1:1,618

od pupka po temeno po segment od ramien po temeno = 1:1,618

od pupka po kolená a od kolien po chodidlá = 1:1,618

od brady po krajný bod hornej pery a od nej po nos = 1:1,618

Nie je to úžasné!? Harmónia vo svojej najčistejšej forme, vo vnútri aj vonku. A to je dôvod, prečo sa nám na určitej podvedomej úrovni niektorí ľudia nezdajú krásni, aj keď majú silné, tónované telo, zamatovú pokožku, krásne vlasy, oči atď., a všetko ostatné. Ale napriek tomu najmenšie porušenie proporcií tela a vzhľad už mierne „bolia oči“.

Skrátka, čím krajší sa nám človek zdá, tým sú jeho proporcie bližšie k ideálu. A to, mimochodom, možno pripísať nielen ľudskému telu.

Zlatý rez v prírode a jej javoch

Klasickým príkladom zlatého rezu v prírode je schránka mäkkýšov Nautilus pompilius a amonit. Ale to nie je všetko, príkladov je oveľa viac:

v kučerách ľudského ucha môžeme vidieť zlatú špirálu;

to isté (alebo blízko neho) v špirálach, pozdĺž ktorých sa galaxie krútia;

a v molekule DNA;

Podľa Fibonacciho série je naaranžovaný stred slnečnice, rastú šišky, stred kvetov, ananás a mnoho ďalších plodov.

Priatelia, existuje toľko príkladov, že tu nechám video (je hneď nižšie), aby som nezahltil článok textom. Pretože ak sa ponoríte do tejto témy, môžete ísť hlbšie do nasledujúcej džungle: už starí Gréci dokázali, že vesmír a všeobecne celý vesmír je plánovaný podľa princípu zlatého rezu.

Budete prekvapení, ale tieto pravidlá možno nájsť aj vo zvuku. Pozri:

Najvyšší bod zvuku, ktorý spôsobuje bolesť a nepohodlie v našich ušiach, je 130 decibelov.

Podiel 130 vydelíme číslom zlatého rezu φ = 1,62 a dostaneme 80 decibelov - zvuk ľudského kriku.

Pokračujeme v delení proporcionálne a získame, povedzme, normálnu hlasitosť ľudskej reči: 80 / φ = 50 decibelov.

No a posledný zvuk, ktorý vďaka vzorcu dostaneme, je príjemný šepot = 2,618.

Pomocou tohto princípu je možné určiť optimálne-pohodlné, minimálne a maximálne hodnoty teploty, tlaku a vlhkosti. Netestoval som to a neviem, nakoľko je táto teória pravdivá, ale musíte súhlasiť, znie to pôsobivo.

Najvyššiu krásu a harmóniu možno čítať úplne vo všetkom živom i neživom.

Hlavné je nenechať sa tým strhnúť, pretože ak chceme v niečom niečo vidieť, uvidíme to, aj keď to tam nie je. Napríklad som venoval pozornosť dizajnu PS4 a videl som tam zlatý rez =) Táto konzola je však taká cool, že by som sa nečudoval, keby tam dizajnér skutočne urobil niečo šikovné.

Zlatý rez v umení

Toto je tiež veľmi rozsiahla a rozsiahla téma, ktorá stojí za zváženie samostatne. Tu uvediem len niekoľko základných bodov. Najpozoruhodnejšie je, že mnohé umelecké diela a architektonické majstrovské diela staroveku (a nielen) boli vyrobené podľa zásad zlatého pomeru.

Egyptské a mayské pyramídy, Notre Dame de Paris, grécky Parthenon a tak ďalej.

V hudobných dielach Mozarta, Chopina, Schuberta, Bacha a i.

V maľbe (to je jasne viditeľné): všetky najznámejšie maľby slávnych umelcov sú vyrobené s prihliadnutím na pravidlá zlatého pomeru.

Tieto princípy možno nájsť v Puškinových básňach a v buste krásnej Nefertiti.

Už teraz sa pravidlá zlatého rezu používajú napríklad vo fotografii. No a samozrejme vo všetkých ostatných umeniach, vrátane kinematografie a dizajnu.