Исследовательская работа:" Золотое сечение в пропорциях тела человека". Золотое сечение в анатомии человека Как высчитать золотое сечение в человеке

Какая фигура считается красивой у женщин, и какая – у мужчин? Это звучит удивительно, но наше восприятие женской или мужской красоты зависит не от «вкуса» человека, а от цифр. Зададим себе вопрос, почему привлекательным считается мужчина с широкими плечами, а женщина – с округлыми формами? Мужская Х-фигура всегда подчеркивала мужественность и силу. У женщины фигура «песочные часы» с древних времен ассоциируется с плодовитостью. Мы рассматриваем внешность людей через призму многих поколений человеческих глаз, а наш выбор уже, оказывается, доказан цифрами.

Золотое сечение человека — это число, описывающее пропорции всего тела человека (к примеру, длина ног и рук по сравнению с длиной туловища) и определяющее, какие из этих пропорций выглядят лучшими.

Со времен средневековья скульпторам и художникам было известно «золотое сечение» и они использовали его, чтобы изображать в своих произведениях идеальное тело. И сегодня этой формулой пользуются хирурги-пластики и дантисты, чтобы реконструировать лицо.

Как определяют «золотое сечение человека ».
Как правило, пропорция выглядит как 1:1,618. Объясняем: если длина вашей руки – это 1, то сумма длины руки плюс предплечья должна равняться 1,618. Соответственно, если нога равняется 1, то нога плюс голень – это уже 1,618.

Лицо является частью тела, где есть множество примеров «золотого сечения». Голова человека формирует так называемый«золотой прямоугольник», в его центре находятся глаза человека. Нос и рот находятся в «золотых секциях», между подбородком и глазами.

Все это интересно для нас с точки зрения физиологии, однако не меньше – с точки зрения психологии. Человеческий мозг всюду ищет симметрию и баланс или пытается создавать это. Отсюда вывод, что о красоте человеческого тела мы обычно судим, исходя того, насколько оно сходно с идеально симметричным телом, и как раз эту идеальную симметрию способно описать «золотое сечение».

Каким образом нам использовать эту информацию, дабы увеличить повседневную привлекательность?

Для начала, необходимо понять, что тренировка вашего тела должна быть симметричной. Допустим, существуют те места, который вы не в состоянии изменить. Все вместе взятые салоны красоты не могут сделать тело человека идеальным на 100%, и так ли уж нужно это?

Самая видимая часть, которую возможно изменить, — это отношение плеч и поясницы. Для мужчины более широкие плечи, чем талия и бедра, говорят о его силе и мужественности, делая тело особо привлекательным для женского взгляда. Именно «золотое сечение» нам позволяет определять, насколько широки должны быть мужские плечи.

Что делать:

Сначала нужно определиться с целью: увеличение объема мышц или диета.

Если ваша цель – диета, то строго измеряйте и регулируйте ту проблемную часть тела, которая, по вашему мнению, должна быть шире. Если цель — увеличение мышечной массы, то необходимо измерить ту часть, которая, согласно пропорции, должна быть уже.

Сосредоточьте свое внимание на изменении той или иной части своего тела. Как правило, для мужчин, в случае соблюдения диеты, нужно сосредоточиться на изменении объема талии, а при наращивании мышц – приложите силы для изменения ширины плеч.

Copyright © 2013 Бянкин Алексей

ВВЕДЕНИЕ

Эталонами красоты человеческого тела, образцами гармонического телосложения издавна считаются великие творения греческих скульпторов: Фидия, Поликтета, Мирона, Праксителя. Можно ли выразить красоту человека с помощью формул и уравнений? Математика дает утвердительный ответ. В создании своих творений греческие мастера использовали принцип золотой пропорции. Золотое сечение является мерилом гармонии в природе и в произведениях искусства на протяжении многих веков. Его изучением занимались люди античности и эпохи Возрождения. В Х I Х и ХХ веке интерес к золотому сечению возродился с новой силой.

Соответствуют ли современные люди тем идеальным пропорциям строения человеческого тела, которые дошли до нас с античных времен? На этот вопрос мы постараемся ответить в исследовательской работе «Золотое сечение в пропорциях тела человека».

Цель работы : изучение золотого сечения, как идеальной пропорции строения человеческого тела.

Задачи:

изучить литературу по теме исследовательской работы;

дать определение золотому сечению, познакомиться с его построением, применением и историей;

узнать математические закономерности в пропорциях тела человека;

научиться находить золотое сечение в пропорциях людей;

определить соответствие пропорций человеческого тела золотому сечению.

Гипотеза : пропорции каждого человеческого тела соответствуют золотому сечению.

Объект исследования: человек.

Предмет исследования : золотое сечение в пропорциях человеческого тела.

Методы исследования : измерение роста и частей тела человека, обработка полученных результатов математическими методами с помощью программы Microsoft Office Excel 2007, сравнительный анализ полученных измерений со значением золотого сечения.

Глава 1 Золотое сечение

1. Понятие золотого сечения

Пифагор показал, что отрезок единичной длины АВ (рисунок 1.1). можно разделить на две части так, что отношение большей части (АС=х) к меньшей (СВ=1-х) будет равняться отношению всего отрезка (АВ=1) к большей части(АС=х):

Рисунок 1.1 – Деление отрезка в крайнем и среднем отношении

По свойству пропорции.. х 2 =1-х,

х 2 +х-1=0. (1)

Положительным корнем этого уравнения является, так что отношения в приведенной пропорции равны: =≈1,61803 каждое.

Такое деление (точкой С) Пифагор называл золотым делением , или золотой пропорцией , Евклид – делением в крайнем и среднем отношении , а Леонардо да Винчи – общепринятым сейчас термином «золотое сечение» .

Золо тое сечение - это такое пропорционально е деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Величину золотого сечения принято обозначать буквой Ф. Это сделано в честь Фидия- творца бессмертных скульптурных произведений.

Ф=1,618033988749894. Это значение золотого сечения с 15 знаками после запятой. Более точное значение Ф можно увидеть в Приложении А.

Так как решение уравнения (1) является отношением между длинами частей отрезка, оно не зависит от длины самого отрезка. Другими словами, значение золотого сечения не зависит от первоначальной длины.

1.2 Построение и применение золотого сечения

Рассмотрим геометрическое построение золотого сечения (рисунок 1.2) с помощью прямоугольного треугольника АСВ, в котором стороны АВ и АС имеют следующие длины: АВ = 1, АС = 1/2. Проведем из центра окружности С дугу через точку А до пересечения с отрезком СВ, получим точку D . Затем проведем через точку D дугу с центром окружности В до пересечения с отрезком АВ. Получили искомую точку Е, делящую отрезок АВ в золотой пропорции.

Рисунок 1.2 – Геометрическое построение золотого сечения

Еще Пифагор и пифагорейцы использовали золотое сечение для построения некоторых правильных многогранников - тетраэдра, куба, октаэдра, додекаэдра, икосаэдра.

Евклид в III в. до н. э. использует вслед за пифагорейцами золотую пропорцию в своих «Началах» для построения правильных (золотых) пятиугольников, диагонали которых образуют пентаграмму.

В пентаграмме на рисунке 1.3 точки пересечения диагоналей делят их в золотом сечении, т. е. АВ/СВ = CB / DB = DB / CD .

Рисунок 1.3 - Пентаграмма

Арифметически отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью. АС=0,618…, СВ=0,382…. В практике применяется округление: 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей (рисунок 1.4), то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

Этот способ построения золотого сечения используют художники. Если высоту или ширину картины разделить на 100 частей, то больший отрезок золотой пропорции равен 62, а меньший – 38 частям. Эти три величины позволяют нам построить ряд отрезков золотой пропорции. 100, 62, 38, 24, 14, 10 – это ряд величин золотой пропорции, выраженных арифметически.

Рисунок 1.4 - Линии золотого сечения и диагонали на картине

Пропорции золотого сечения часто использовались художниками не только при проведении линии горизонта, но и в соотношениях между другими элементами картины.

Леонардо да Винчи и Альбрехт Дюрер находил золотое сечение в пропорциях человеческого тела. Древнегреческий скульптор Фидий использовал его не только в своих статуях, но и при оформлении храма Парфенона. Страдивари использовал это соотношение при изготовлении своих знаменитых скрипок.

Форма, организованная при помощи пропорций золотого сечения, вызывает впечатление красоты, приятности, согласованности, соразмерности, гармоничности .

Учение о золотом сечении получило широкое применение в математике, физике, химии, живописи, эстетике, биологии, музыке, технике.

1.3 История золотого сечения

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Однако еще задолго до рождения Пифагора древние египтяне и вавилоняне использовали принципы золотого сечения в архитектуре и искусстве. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

Платон (427…347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

Античные скульпторы и архитекторы широко использовали число 1,62 или близкие к нему числовые соотношения в своих художественных произведениях. Например, в фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции.

В дошедшей до нас античной литературе золотая пропорция впервые упоминается в «Началах» Евклида (325…265 гг. до н.э.) во второй книге, а в шестой книге дается определение и построение деления отрезка в крайнем и среднем отношении.

В эпоху итальянского Возрождения возникает новая волна увлечения золотым сечением. Золотая пропорция возводится в ранг главного эстетического принципа. Леонардо да Винчи именует ее " Sectio autea ", откуда и происходит сам термин "золотое сечение" или "золотое число". Лука Пачиоли в 1509 г. пишет первое сочинение о золотой пропорции, озаглавленное " De divina Proportioned ", что значит "О божественной пропорции". Иоганн Кеплер, первым упоминающий о значении этой пропорции в ботанике, говорит о ней, как о "бесценном сокровище, как об одном из двух сокровищ геометрии" и называет ее " Sectio divina " (божественное сечение). Нидерландский композитор Якоб Обрехт (1430-1505 гг.) широко использует золотое сечение в своих музыкальных композициях, которые уподобляют "кафедральному собору, созданному гениальным архитектором".

После эпохи Возрождения почти на два столетия золотое сечение было предано забвению. В середине XIX в. немецкий ученый Цейзинг делает попытку сформулировать всеобщий закон пропорциональности и при этом вновь открывает золотое сечение. В своих "Эстетических исследованиях" (1855) он показывает, что этот закон проявляется в пропорциях человеческого тела (рисунок 1.5) и в теле тех животных, формы которых отличаются изяществом. В теле античных статуй и хорошо сложенных людей пуп является точкой деления высоты тела в золотом сечении.

Рисунок 1.5 – Числовые отношения в человеческом теле (по Цейзингу)

Пропорциональные отношения, близкие к золотому сечению, Цейзинг находит в некоторых храмах (в частности, в Парфеноне), в конфигурациях минералов, растений, в звуковых аккордах музыки.

В конце XIX в. немецкий психолог Фехнер проводит ряд психологических опытов для выяснения эстетического впечатления от прямоугольников, имеющих различные отношения сторон. Опыты оказались чрезвычайно благоприятными для золотого сечения.

В XX в. интерес к золотому сечению возрождается с новой силой. В первой половине века композитор Л.Сабанеев формулирует общий закон ритмического равновесия и при этом обосновывает золотое сечение в качестве некоторой нормы творчества, нормы эстетической конструкции музыкального произведения. О значении золотого сечения в природе и искусстве пишут Г. Е. Тимердинг, М. Гика, Г. Д. Гримм.

К "задаче о кроликах", с которой связано возникновение чисел Фибоначчи, в своих истоках восходит математическая теория биологических популяций. Закономерности, описываемые числами Фибоначчи и золотой пропорцией, обнаруживают во многих явлениях физического и биологического мира ("магические" ядра в физике, ритмы мозга и др.).

Советский математик Ю. В. Матиясевич с использованием чисел Фибоначчи решает 10-ю проблему Гильберта. Академик Г.В.Церетели обнаруживает золотое сечение в поэме Шота Руставели "Витязь в тигровой шкуре". Возникают изящные методы решения задач теории поиска и теории программирования, основанные на числах Фибоначчи и золотой пропорции.

В последние десятилетия числа Фибоначчи и золотая пропорция неожиданно проявили себя в основании цифровой техники

Во второй половине XX века к числам Фибоначчи и золотому сечению обращаются представители практически всех наук и искусств (математики, физики, химии, ботаники, биологии, психологии, поэзии, архитектуры, живописи, музыки) , потому что золотое сечение – ключ к пониманию секретов совершенства в природе и искусстве.

Глава 2 Идеальные пропорции человеческого тела

Уже тысячелетия пытаются люди найти математические закономерности в пропорциях тела человека, прежде всего человека хорошо сложенного, гармоничного.

Древние греки, считавшие золотое сечение проявлением гармонии в природе, создавали статуи людей с соблюдением правила золотого сечения. В XIX веке профессор Цейзинг подтвердил это, измерив сохранившиеся до наших дней древнегреческие статуи. Цейзинг даже выделил части тела человека, которые, по его мнению, наиболее точно соответствуют золотому сечению. Если разделить тело человека согласно правилу золотого сечения, то линия пройдет в области пупка. Длина плеча относится к общей длине руки также согласно золотому сечению. Соотношение частей лица, длины фаланг пальцев руки и многие другие части тела подпадают под правило золотого сечения (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 – Золотое сечение в строении тела человека

Золотая пропорция занимает ведущее место в художественных канонах Леонардо да Винчи и Дюрера. В соответствии с этими канонами золотая пропорция отвечает делению тела на две неравные части линией талии.

Высота лица (до корней волос) относится к вертикальному расстоянию между дугами бровей и нижней частью подбородка, как расстояние между нижней частью носа и нижней частью подбородка относится к расстоянию между углами губ и нижней частью подбородка, это отношение равно золотой пропорции.

Пальцы человека состоят из трех фаланг: основных, средних и ногтевых. Длина основных фаланг всех пальцев, кроме большого, равна сумме длин двух остальных фаланг, а длины всех фаланг каждого пальца соотносятся друг к другу по правилу золотой пропорции.

Леонардо применил научные знания о пропорциях человеческого тела к теориям Пачоли и Витрувия о красоте. На рисунке Леонардо «Витрувианский человек» мужская фигура, вписанная в круг и квадрат (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 – «Витрувианский человек» Леонардо да Винчи

Квадрат и круг имеют разные центры. Гениталии человека являются центром квадрата, а пупок – центром круга. Идеальные пропорции человеческого тела на таком изображении соответствуют отношению между стороной квадрата и радиусом круга: золотому сечению.

«Витрувианский человек» представляет собой приблизительные пропорции тела обычного взрослого человека, которые со времен Древней Греции использовались в качестве художественного канона для изображения человека. Пропорции сформулированы следующим образом:

Рост человека = размаху рук (расстоянию между кончиками пальцев разведенных в стороны рук) = 8 ладоням= 6 ступням= 8 лицам = 1,618 умноженному на высоту пупка (расстояние от пупка до земли).

Одним из высших достижений классического греческого искусства может служить статуя «Дорифор» («Копьеносец»), изваянная Поликтетом (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 – Статуя «Дорифор» греческого скульптора Поликтета

Фигура юноши выражает единство прекрасного и доблестного, лежащих в основе греческих принципов искусства. Широкие плечи почти равны высоте туловища, половина высоты тела приходится на лонное сращение, высота головы восемь раз укладывается в высоте тела, а золотой пропорции отвечает положение пупка на теле атлета.

В середине XIX века немецкий ученый Цейзинг находил, что все тело человека в целом и каждый отдельный его член связаны математически строгой системой пропорциональных отношений, среди которых золотое сечение занимает важнейшее место. Измерив тысячи человеческих тел, он установил, что золотая пропорция есть среднестатистическая величина, характерная для всех хорошо развитых тел. Средняя пропорция мужского тела близка к 13/8= 1,625, а женского - к 8/5=1,60, у новорожденного пропорция равна 2, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской (рисунок 2.4).

Рисунок 2.4 – Сравнение пропорций головы и тела человека на различных этапах развития

Бельгийский математик Л.Кетле в XIX веке установил, что человек идеален только при подсчете среднего арифметического. В 1871г. его исследования пропорций тел жителей Европы полностью подтвердили идеальные пропорции.

Глава 3 Золотое сечение в пропорциях тела человека. Исследование

Мы проверяли гипотезу о том, что пропорции каждого человеческого тела соответствуют золотому сечению.

Для исследования были привлечены учащиеся 1-х, 5-х, 9-х и 11-х классов и учителя разного возраста(от 25 до 53 лет).

В теле человека пуп является точкой деления высоты тела в золотом сечении. Поэтому мы измеряли рост людей (a ), высоту пупка (b ) и расстояние от головы до пупка (c ). Затем в программе Microsoft Office Excel 2007 находили отношения этих величин (a / b , b / c ) для каждого человека в отдельности, c реднее значен ие для группы людей одного возраста (a / b ), сравнивали отношения с величиной золотого сечения (1,618) и выбирали людей с золотой пропорцией (приложение Б).

Результаты исследования мы представили в виде таблицы (таблица 3.1).

Таблица 3.1 – Соответствие пропорций человеческого тела золотому сечению у людей разного возраста.

Класс

Количество человек

Полученное среднеарифметическое

отношение

Количество людей с золотой пропорцией

1,701

1,652

1,640

1,622

Учителя

1,630

11 класс и учителя

1,626

Наглядно эти данные можно представить в виде диаграмм (приложения В и Г).

По результатам проведенного исследования можно сделать следующие выводы:

Следовательно, золотое сечение в пропорциях тела человека - это среднестатистическая величина, к которой приближаются пропорции тела взрослого человека. Только у некоторых людей пропорции тела соответствуют золотому сечению.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Золотое сечение является мерилом гармонии в природе и в произведениях искусства на протяжении многих веков. Учение о золотом сечении получило широкое применение в математике, физике, химии, живописи, эстетике, биологии, музыке, технике.

Целью исследовательской работы было изучение золотого сечения, как идеальной пропорции строения человеческого тела.

Для достижения цели мы изучили литературу по теме исследовательской работы, познакомились с золотым сечением, с его построением, применением и историей; узнали математические закономерности в пропорциях тела человека; научились находить золотое сечение в пропорциях людей (приложение Д).

В практической части мы определяли соответствие пропорций человеческого тела золотому сечению, проверяли следующую гипотезу: пропорции каждого человеческого тела соответствуют золотому сечению.

Для проверки гипотезы мы измеряли рост людей и некоторые части тела у учащихся 1, 5, 9, 11 классов и учителей разного возраста.. Затем в программе Microsoft Office Excel 2007 находили отношения величин для каждого человека в отдельности, c реднее значен ие для группы людей одного возраста, сравнивали полученные отношения со значением золотого сечения и выбирали людей с золотой пропорцией.

На основании результатов проведенного исследования можно сделать следующие выводы:

с возрастом у человека пропорции тела изменяются;

пропорции тела человека отличаются даже у людей одного возраста;

у взрослых людей пропорции тела приближаются к величине золотого сечения, но редко соответствует ему;

идеальные пропорции золотого сечения не применимы ко всем людям.

Следовательно, золотое сечение в пропорциях тела человека - это среднестатистическая величина, к которой приближаются пропорции тела взрослого человека. Только у некоторых людей пропорции тела соответствуют золотому сечению. Наша гипотеза подтвердилась частично.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Васютинский, Н.А. Золотая пропорция / Н.А.Васютинский – М.: Мол. гвардия, 1990. – 238 с.

Ковалев, Ф.В.Золотое сечение в живописи: учеб. пособие/ Ф.В. Ковалев. - К.:Выща школа. Головное изд-во, 1989.-143 с.

Лукашевич, И.Г. Математика в природе /И.Г. Лукашевич. -Минск: Белорус. ассоц. «Конкурс», 2013. - 48с.

Мир математики: в 40т. Т.1: ФернандоКорбалан. Золотое сечение. Математический язык красоты /Пер.с англ. - М.:Де Агостини, 2014. - 160с.

Стахов, А.П. Коды золотой пропорции/А.П. Стахов. - М.: «Радио и связь»,1984. – 152с.

Тимердинг, Г.Е. Золотое сечение /Г.Е.Тимердинг; под ред. Г.М.Фихтенгольца; пер. с нем.- Петроград: Научное книгоизд-во, 1924. – 86с.

Урманцев, Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии /Ю.А.Урманцев. - М.,Мысль,1974. - 229с.

Я познаю мир: Дет.энцикл: Математика /Авт.-сост. А.П.Савин и др.; худож.А.В.Кардашук и др. - М.: АСТ: Астрель, 2002. - 475с.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ЗНАЧЕНИЕ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ

Рисунок А.1 – Более точное значение Ф

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

СООТВЕТСТВИЕ ПРОПОРЦИЙ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ТЕЛА ЗОЛОТОМУ СЕЧЕНИЮ

Таблица Б.1-Результаты измерения людей и вычисление среднеарифметических значений пропорций тела для учащихся 1, 5, 9, 11 классов и учителей

Класс

Рост (а)

Высота линии пупка (b)

Рассто-яние от пупка до головы (с)

а/b

b/c

Среднее арифме- тическое значение (a / b )

1

2

3

4

5

7

9

Золотое сечение

1,618

1,618

Андреев Владислав

1а

130

1,688

1,453

Грабцевич Дарья

1а

125

1,760

1,315

Ваванова Дарья

1а

127

1,716

1,396

Захаренко Родион

1а

124

1,676

1,480

1класс

Капориков Даниил

1а

133

1,684

1,463

1,701

Карсаков Захар

1а

120

1,690

1,449

Лазовый Максим

1а

128

1,707

1,415

Ласоцкая Анна

1а

125

1,645

1,551

Моргунова Мария

1а

116

1,758

1,320

Павлющенко Егор

1а

129

1,675

1,481

Раковский Александр

1а

128

1,707

1,415

Бахарева Ксения

5а

146

1,678

1,475

Бытковский Максим

5а

145

1,706

1,417

Жданович Виктория

5а

146

1,698

1,433

5класс

Климова Ксения

5а

155

1,632

1,583

1,652

Ларченко Евгения

5а

158

1,681

1,469

Листвягов Сергей

5а

143

1,644

1,554

Мухина Анастасия

5а

144

1,636

1,571

Падерина Анастасия

5а

151

1,659

1,517

Прочуханов Денис

5а

151

1,641

1,559

Савкина Анастасия

5а

140

1,609

1,642

Симакович Алевтина

5а

137

1,631

1,585

Сурганова Дарья

5а

150

1,630

1,586

Смоляров Владислав

5а

142

1,651

1,536

Тихинский Александр

5а

144

1,636

1,571

Аверков Алексей

9а

171

104

1,644

1,552

Продолжение таблицы Б.1

Учителя

54

Булай Е.И.

учит.

163

101

62

1,614

1,629

1,630

Волкова О.В.

учит.

1,64

1,563

Гриневская Н.А.

учит.

1,644

1,554

Гринченко Е.Б.

учит.

1,636

1,571

58

Киреенко А.С.

учит.

175

108

67

1,62 0

1,612

Стукалов Д.М.

учит.

1,634

1,578

11класс и учителя

Цедрик Н.Е.

учит.

1,646

1,548

Шкоркина Н.Н.

учит.

1,602

1,661

1,626

Яценко В.Н.

учит.

1,604

1,656

ПРИЛОЖЕНИЕ В

РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОПОРЦИЙ ТЕЛА У ЛЮДЕЙ РАЗНОГО ВОЗРАСТА

Рисунок В.1 – Результаты вычисления пропорций тела у учащихся 1 класса

Рисунок В.2 – Результаты вычисления пропорций тела у учащихся 5 класса

Рисунок В.3 – Результаты вычисления пропорций тела у учащихся 9 класса

Рисунок В.4 – Результаты вычисления пропорций тела у учащихся 11 класса

Рисунок В.5 – Результаты вычисления пропорций тела у учителей

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

СРАВНЕНИЕ ПРОПОРЦИЙ ТЕЛА ЛЮДЕЙ РАЗНОГО ВОЗРАСТА

СО ЗНАЧЕНИЕМ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ

Рисунок Г.1 – Сравнение средних пропорций тела людей разного возраста со значением золотого сечения

ПРИЛОЖЕНИЕ Д

ЭТАПЫ РАБОТЫ НАД ИССЛЕДОВАНИЕМ

а) б) в)

Рисунок Д.1 - Изучение литературы

а) б) в)

г) д)

Рисунок Д.2 - Проведение измерений учащихся и учителей

Рисунок Д.3 – Ввод и обработка полученных данных

Муниципальное образовательное учереждение

Средняя общеобразовательная школа №4 г.Ростов

Исследовательская работа

Золотое сечение в пропорциях тела человека

Выполнили: Рощина Наталия,

и Вяткина Мария, ученицы 10 класса

Руководитель: Горохова Галина Викторовна,

Учитель математики

Ростов, 2014

Введение.................................................................................................3-4

Глава 1. Теоретические основы……………………………………….4-10

Глава 2. Практические исследования и анализ данных…………….10-11

Заключение ……………………………………………………………11

Литература …………………………………………………………….12

Введение

“Ничто не нравится, кроме красоты,

в красоте – ничто, кроме форм,

в формах – ничто, кроме пропорций,

в пропорциях – ничто, кроме числа”.

Аврелий Августин

С давних пор человек стремится окружать себя красивыми вещами.

Предметы обихода жителей древности уже показывают стремление человека к красоте. На

отдельном этапе своего развития человек начал задаваться вопросом: почему тот или иной

предмет является красивым и что является основой прекрасного? Уже в древней Греции

изучение сущности красоты, прекрасного, сформировалось в отдельную науку-эстетику.

Тогда же родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония-

соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в одно целое.

Человек различает окружающие его предметы по цвету, вкусу, запаху, форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть вызван жизненной необходимостью, а может быть и красотой формы.

Красота и гармония всегда были важнейшими категориями познания, в определенной степени, даже его целью, ибо в конечном итоге художник ищет истину в красоте, а ученый - красоту в истине. Изучение прекрасного всегда было частью изучения

гармонии природы, основных законов ее организации. Предметы обихода жителей

древности уже показывают стремление человека к красоте. На отдельном этапе своего

развития человек начал задаваться вопросом: почему тот или иной предмет является

красивым и что является основой прекрасного? Нам также захотелось найти ответ на этот

Мы узнали, что закон золотого сечения широко применяется и в изобразительном искусстве, и в архитектуре, и в музыке и даже в стихосложении. Нас удивило то, что идеально сложенное человеческое тело также всецело построено на принципе золотого деления. Древние ваятели хорошо знали о применении золотого деления к расчленению человеческого тела и умели использовать его, античные статуи – лучшее тому доказательство. На любой античной статуе можно проверить этот своеобразный закон Современные исследователи приходят к выводу, что египтяне еще в эпоху древнего царства разработали систему «гармонического пропорционирования» изображения, в основе которого лежит принцип золотого деления.

Если высоту хорошо сложенной фигуры разделить в крайнем и среднем отношении, то линия раздела придется как раз на высоте талии, или, точнее, пупка. Если каждую из полученных частей в свою очередь разделить в крайнем и среднем отношении, то линия раздела пройдет опять-таки во вполне определенных (анатомических) пунктах: на высоте так называемого Адамова яблока и надколенных чашечек. Но и это ещё не всё. Каждая отдельная часть тела – голова, кисть и т.д. также расчленяется на естественные части по закону золотого деления. Словом, расчленение наружных форм правильно сложенного человеческого тела подчиняется до мельчайших частей принципу золотого деления.

Поразило нас и то, что особенно хорошо удовлетворяет этой пропорции мужская фигура, и художники давно знают, что, вопреки общему мнению, мужчины красивее сложены, нежели женщины.

Последнее утверждение показалось нам более чем спорным. Мы решили заняться исследованием строения тела современного человека.

Цель работы: исследовать принцип «золотого сечения» на примере тела человека.

Объект исследования: учащиеся 8 класса.

Задачи:

Познакомиться с понятием «золотое сечение» и его использованием в жизни;

Рассмотреть применение «золотого сечения» в анатомии человека;

Узнать у одноклассников, соответствует ли понятие «красоты» правилам золотой пропорции

Гипотеза : если тело человека сложено по принципу «золотого сечения», то такого человека можно считать красивым.

Методы исследования: 1) анализ информационных по данной теме,

2) проведение опроса среди одноклассников,

3) математические расчеты пропорциональных отношений.

4) сопоставление полученных данных.

Глава 1. Теоретические основы

История «золотого сечения»

В дошедшей до нас древней литературе впервые упоминание о «золотом сечении» встречается в трудах Евклида «Начала» (около 300л. до н.э.). О «золотом сечении» знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию.

Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями «золотого сечения» при их создании.

А что это такое «золотое сечение» или по-другому «золотая пропорция»? Золотое сечение-это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как самая большая часть относится к меньшей и это приблизительно равно 1,62, то есть с:d =d :с

Золотое сечение в математике.

Деление отрезка в среднем и крайнем отношении называют золотым сечением. В истории утвердилось ещё одно название – «золотая пропорция».

Пусть, САВ, и производит, как говорят, «золотое сечение» отрезка

АС: АВ =СВ: АС (1)

Золотым сечением называется такое деление отрезка, при котором большая часть так относится к целому, как меньшая часть к большей.

Если длину отрезка АВ обозначить через а, а длину АС – через х, то (а-х)- длину отрезка СВ, и пропорция (1) примет вид:

(2)

В пропорции, как известно, произведение крайних членов равно произведению средних и пропорцию (2) перепишем в виде:

х 2 = а (а – х).

Получаем квадратное уравнение:

х 2 +ах – а 2 = 0

Длина отрезка выражается положительным числом, поэтому из двух корней, следует выбрать положительный

Х=
или Х =

Число
обозначается буквой в честь древнегреческого скульптора Фидия (родился вначале V века до н. э), в творениях которого это число встречается многократно. Число
приблизительно равно 0,61803398…

Таким образом, части «золотого сечения» составляют приблизительно 62% и 38% всего отрезка.

Золотые фигуры.

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Деление отрезка прямой по золотому сечению

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618…, если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382… Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая - 38 частям.

Деление прямоугольника линией второго золотого сечения

На рисунке показано положение линии второго золотого сечения. Она находится посередине между линией золотого сечения и средней линией прямоугольника.

Построение правильного пятиугольника и пентаграммы

Пентаграмма служил символом Пифагорейского союза. Пифагорейцы считали возможным добиться очищения духа при помощи математики. По их теории, в основу мирового порядка положены числа. Мир, считали они, состоит из противоположностей, а гармония приводит противоположности к единству. Гармония же заключается в числовых отношениях. Пифагорейцы приписывали числам различные свойства. Так, четные числа они называли женскими, нечетные (кроме 1) – мужскими. Число 5 – как сумма первого женского числа (2) и первого мужского (3) – считалось символом любви. Отсюда такое внимание к пентаграмме, имеющей 5 углов. Пятиконечная звезда - пентаграмма - очень красива, недаром ее помещают на свои флаги и гербы многие страны.! Ее красота, оказывается, имеет математическую основу.

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер (1471…1528). Пусть O - центр окружности, A - точка на окружности и Е - середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восставленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

Построение золотого треугольника

Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1 откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения «золотого» прямоугольника.

Числа Фибоначчи

С золотой пропорцией тесно связан ряд чисел Фибоначчи 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 и т.д. В этом ряду каждое последующее число является суммой двух предыдущих чисел. Спустя четыре столетия после открытия Фибоначчи ряда чисел И.Кеплер установил, что отношение рядом стоящих чисел в пределе стремится к золотой пропорции Ф. Это свойство присуще не только числам Фибоначчи. Начав с любых двух чисел и построив аддитивный ряд, в котором каждый член равен сумме двух предыдущих (например, ряд 7, 2, 9, 11, 20, …), мы обнаружили, что отношение двух последовательных членов такого ряда также стремится к числу  : чем дальше мы будем продвигаться от начала ряда, тем лучше будет приближение. Если взять калькулятор и разделить каждое из них на предыдущее, то получиться: 1:1=1; 2:1=2; 3:2=1,5; 5:3=1,666666; 8:5=1,6; 13:8=1,625; 21:13=1,615384;…

Золотое сечение в искусстве.

Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении, т.е. расположены они на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

Данное открытие у художников того времени получило название "золотое сечение" картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.

Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: “Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды”.

Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения, предвосхитившего многие изобретения, которые не были осуществлены вплоть до XX в.

Нет сомнений, что Леонардо да Винчи был великим художником, это признавали уже его современники, но его личность и деятельность останутся покрытыми тайной, так как он оставил потомкам не связное изложение своих идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых говорится “обо всем на свете”.

Он писал справа налево неразборчивым почерком и левой рукой. Это самый известный из существующих образец зеркального письма.

Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Существует очень много версий об истории этого портрета. Вот одна из них.

Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо де ле Джокондо написать портрет молодой женщины, жены банкира, Монны Лизы. Женщина не была красива, но в ней привлекала простота и естественность облика. Леонардо согласился писать портрет. Его модель была печальной и грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, она стала живой и интересной.

Сказка

Жил-был один бедный человек, было у него четыре сына: три умных, а один из них и так, и сяк. И вот пришла за отцом смерть. Перед тем, как расстаться с жизнью, он позвал к себе детей и сказал: “Сыны мои, скоро я умру. Как только вы схороните меня, заприте хижину и идите на край света добывать себе счастья. Пусть каждый из вас чему-нибудь научится, чтобы мог кормить сам себя”. Отец умер, а сыновья разошлись по свету, договорившись спустя три года вернуться на поляну родной рощи. Пришел первый брат, который научился плотничать, срубил дерево и обтесал его, сделал из него женщину, отошел немного и ждет. Вернулся второй брат, увидел деревянную женщину и, так как он был портной, в одну минуту одел ее: как искусный мастер он сшил для нее красивую шелковую одежду. Третий сын украсил женщину золотом и драгоценными камнями – ведь он был ювелир. Наконец, пришел четвертый брат. Он не умел плотничать и шить, он умел только слушать, что говорит земля, деревья, травы, звери и птицы, знал ход небесных тел и еще умел петь чудесные песни. Он запел песню, от которой заплакали притаившиеся за кустами братья. Песней этой он оживил женщину, она улыбнулась и вздохнула. Братья бросились к ней и каждый кричал одно и то же: “Ты должна быть моей женой”. Но женщина ответила: “Ты меня создал – будь мне отцом. Ты меня одел, а ты украсил – будьте мне братьями.

А ты, что вдохнул в меня душу и научил радоваться жизни, ты один мне нужен на всю жизнь”.

Кончив сказку, Леонардо взглянул на Монну Лизу, ее лицо озарилось светом, глаза сияли. Потом, точно пробудившись от сна, она вздохнула, провела по лицу рукой и без слов пошла на свое место, сложила руки и приняла обычную позу. Но дело было сделано – художник пробудил равнодушную статую; улыбка блаженства, медленно исчезая с ее лица, осталась в уголках рта и трепетала, придавая лицу изумительное, загадочное и чуть лукавое выражение, как у человека, который узнал тайну и, бережно ее храня, не может сдержать торжество. Леонардо молча работал, боясь упустить этот момент, этот луч солнца, осветивший его скучную модель...

Портрет Монны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на "золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника).

Золотая пропорция и тело человека

Древние скульпторы знали и использовали золотую пропорцию как критерий гармонии, канон красоты, корни которой лежат в пропорциях человеческого тела. “Человеческое тело – лучшая красота на земле”, - утверждал Н.Чернышевский. Эталонами красоты человеческого тела, образцами гармонического телосложения издавна и по праву считаются великие творения греческих скульпторов: Фидия, Поликлета, Мирона, Праксителя. В создании своих творений греческие мастера использовали принцип золотой пропорции. Центр золотой пропорции строения человеческого тела располагался точно на месте пупка. И не случайно величину золотой пропорции принято обозначать буквой Ф; это сделано в честь Фидия – творца бессмертных скульптурных произведений.

Разработку теории пропорций человеческого тела в эпоху Возрождения начал Альбрехт Дюрер. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Pост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица - ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы "вместе с водой выплеснули и ребенка". Вновь "открыто" золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд "Эстетические исследования". Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства.

Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа - важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13: 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8: 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1: 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской.

Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона

Золотая пропорция применялась многими античными скульпторами. Известна золотая пропорция статуи Аполлона Бельведерского: рост изображенного человека делится пупочной линией в золотом сечении.

Но проанализируем другие пропорции знаменитой статуи. Одним из высших достижений классического греческого искусства может служить статуя “Дорифор”, изваянная Поликлетом. Фигура юноши выражает единство прекрасного и доблестного, лежащих в основе греческих принципов искусства. Широкие плечи почти равны высоте туловища, высота головы восемь раз укладывается в высоте тела, а золотой пропорции отвечает положение пупка на теле атлета.

Расстояние от подошвы копьеносца до его колена равна j 3 , высота шеи вместе с головой - j 4 , длина шеи до уха - j 5 , а расстояние от уха до макушки - j 6 . Таким образом, в этой статуе мы видим геометрическую прогрессию со знаменателем j : 1, j , j 2 , j 3 , j 4 , j 5 , j 6 .

Глава 2. Практические исследования и анализ данных

Впервые с понятием «золотое сечение» мы встречаемся в курсе математики 6 класса. Нас заинтересовало это понятие, и мы решили его изучить. Перед тем как начать работу по теме « Золотое сечение», мы провели опрос среди учеников с 7 – 11 классы и учителей нашей школы. Нужно было ответить на вопрос «Знаете ли вы, что такое « золотая пропорция» или «золотое сечение»? Результаты опроса изображены на диаграмме.

Большая часть учителей знают что такое « Золотая пропорция» и « Золотое сечение», а учащиеся с 7 по 11 класс не имеют представления о « Золотом сечении» и « Золотой пропорции».

Для того чтобы проверить, выполняется ли золотое сечение в пропорциях тела человека мы провели исследования среди учащихся 10-х классов. У каждого участника были сняты мерки двух видов: мерка от верхней точки головы до пупка, мерка от пупка до пола. Их отношение сравнивалось с числом отношения золотого сечения.

Для того чтобы выбрать учащихся для исследования мы провели социологический опрос «Самый красивый одноклассник», в котором участвовало 56 человек.

В результате опроса мы выявили 2 мальчиков и 2 девочек, которые, по мнению одноклассников, являются наиболее красивыми.

Представляем результаты.

Грязева А.

Борисова К.

Кувинов В.

Семелетко Р.

Для второго исследования мы сняли мерки от верхней точки лба до бровей и от бровей до нижней точки подбородка.

Результаты мы сравнили с числами золотой пропорции.

Грязева А.

Борисова К.

Кувинов В.

Семелетко Р.

По результатам исследования мы выявили двух учеников, которые наиболее подходят под золотую пропорцию – это Борисова К. и Семелетко Р.

Вывод: Проведенная нами работа доказывает, что человек, тело которого подчиняется правилу «золотой пропорции», считается действительно красивым.

Заключение .

Значение золотого сечения в современной науке очень велико. Эта пропорция используется практически во всех областях знаний. Её пытались изучить многие известные ученные и гении: Аристотель, Геродот, Леонардо да Винчи, но никому полностью этого сделать не удалось.

В данной работе рассмотрены способы нахождения «Золотого сечения», изложены примеры, взятые из искусства и анотомии.

В своей работе мы хотели продемонстрировать красоту и широту «Золотого сечения» в реальной жизни.

В начале работы нас заинтересовало мнение ученых о том, что мужская фигура сложена лучше женской. В результате исследований мы выявили, что у женщин приближение к «золотой пропорции» проявляется сильнее, чем у мужчин. Поэтому, несмотря на утверждение древних ученых, женщина красивее мужчины.

Проведенные исследования доказали, что тело человека подчиняется правилу золотого сечения.

Мне хочется сказать своим современницам, что красота девушки, женщины не в ныне принятых объёмных показателях: 90 х 60 х 90, а в доказанной еще древними соразмерности частей тела. Надеюсь, что моя исследовательская работа поможет многим взглянуть на себя по-другому. Очевидно, золотая пропорция обладает каким-то особым свойством, в ней скрыта загадка природы, которую ещё предстоит открыть. Золотая пропорция – понятие математическое и её изучение – задача науки. Но она же является критерием красоты и гармонии, а это уже категории искусства. Поэтому мы закончим свою исследовательскую работу стихами.

«Чему бы жизнь нас ни учила,

Но сердце верит в чудеса.

Есть нескудеющая сила,

Есть и нетленная краса»

Ф. Тютчев

Литература:

Брунов Н. Пропорция античной и средневековой архитектуры, м., изд-во Всесоюзной академии архитектуры, 1936.

Васютинский Н. Л.

В 20 золотая пропорция. – М.: Мол. Гвардия, 1990.

Зверев И.Д. экология в школьном обучении: новый анапест образования. Серия «Педагогика и психология». – М., Знание,1980.

Д. Пидоу. Геометрия и искусство. – М.: мир,1989

Журнал «Квант», 1973,№8.

Журнал «Математика в школе», 1994. №2; №3.

Золотое сечение - деление отрезка на неравные части, при этом весь отрезок (A) относится к большей части (B), как эта большая часть (B) относится к меньшей части (C), или

A : B = B : C ,

или

C : B = B : A .

Отрезки золотой пропорции соотносятся друг другу с помощью бесконечной иррациональной дробьи 0,618..., если C принять за единицу, A = 0,382. Числа 0.618 и 0.382 - это коэффициентами последовательности Фибоначчи, на которой построены основные геометрические фигуры.

Например, прямоугольник с отношением сторон 0.618 и 0.382 - золотой прямоугольник. Если от него отрезать квадрат, то останется вновь золотой прямоугольник. Этот процесс можно продолжать до бесконечности.

Другой всем знакомый пример - пятиконечная звезда, в которой каждая из пяти линий делит другую в точке золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками.

Кости человека выдержаны в пропорции, близкой к золотому сечению. И чем ближе пропорции к формуле золотого сечения, тем более идеальным выглядит внешность человека.

Если расстояние между ступней человека и точкой пупа = 1, то рост человека = 1.618.

Расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618

Расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618

Расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618

Расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618

Расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618

Высота лица / ширина лица

Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа.

Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ

Ширина рта / ширина носа

Ширина носа / расстояние между ноздрями

Расстояние между зрачками / расстояние между бровями

Точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

Формула золотого сечения видна при взгляде на указательный палец. Каждый палец руки состоит из трех фаланг. Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца = золотое сечение (за исключением большого пальца).

Соотношение средний пальец / мизинец = золотое сечение

У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения (цифры 2, 3, 5 и 8 - это и есть числа последовательности Фибоначчи).

Также следует отметить тот факт, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту.

Золотая пропорция в строении легких человека

Американский физик Б.Д.Уэст и доктор А.Л. Гольдбергер во время физико-анатомических исследований установили, что в строении легких человека также существует золотое сечение. 5

Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче.

Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях. 6 Причем соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1,618.

Золотое сечение в ухе человека

Во внутреннем ухе человека имеется орган Cochlea ("Улитка"), который исполняет функцию передачи звуковой вибрации. Эта костевидная структура наполнена жидкостью и также сотворена в форме улитки, содержащую в себе стабильную логарифмическую форму спирали = 73º 43’.

Золотые пропорции в строении молекулы ДНК

Все сведения о физиологических особенностях живых существ хранятся в микроскопической молекуле ДНК, строение которой также содержит в себе закон золотой пропорции. Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема. (1 ангстрем - одна стомиллионная доля сантиметра).

Так вот 21 и 34 - это цифры, следующие друг за другом в последовательности чисел Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несет в себе формулу золотого сечения 1:1,618.

Интересная информация на тему строения тела человека и его соотношения с золотым сечением.

Для справки статья из Википедии:

Золотое сечение (золотая пропорция , деление в крайнем и среднем отношении , гармоническое деление ) - соотношение двух величин a и b, b > a, когда справедливо b/a = (a+b)/b. Число, равное отношению b/a, обычно обозначается прописной греческой буквой в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия.

Золотое сечение — это универсальное проявление структурной гармонии. Оно встречается в природе, науке, искусстве – во всем, с чем может соприкоснуться человек и в самом строении тела человека тоже присутствует правило золотого сечения.

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому. Приблизительная его величина – 1,6180339887. В округленном процентном значении пропорции частей целого будут соотноситься как 62% на 38%. Это соотношение действует в формах пространства и времени. Древние видели в золотом сечении отражение космического порядка, а Иоганн Кеплер называл его одним из сокровищ геометрии. Современная наука рассматривает золотое сечение как «ассиметричную симметрию», называя его в широком смысле универсальным правилом отражающим структуру и порядок нашего мироустройства.

О теле человека и золотом сечении есть много информации и иллюстраций.

Ну и известный рисунок Леонардо да Винчи — это о том же: как соотносится тело человека и золотое сечение.