Вентцель математическая статистика. Теория вероятностей. е. с. вентцель

Её миг длился 95 лет и 25 дней. 15 апреля остановилось её прекрасное сердце. 18 апреля состоялась кремация...

Я не хочу писать некролог - такие звёзды не падают, такие люди не умирают насовсем. Тем живущим, которым досталось их сияние в прошлом, оно будет сиять и в будущем. Это чувство люди называют путеводной звездой. Оно остается в душе как внутренний компас.

Елена Сергеевна Вентцель, урожденная Долгинцева, - поэт в математике и математик в поэзии, вернее - в прозе, да ведь и проза-то её поэтична. Ей, по словам Пушкина, кажется, удалось поверить алгеброй гармонию: каждое слово в её рассказах, повестях, романах - выверено и поставлено к месту с математической точностью, как икс и игрек в формулу, отчего и звучит её проза, как идеально настроенный музыкальный инструмент. Икс и игрек: Игрек - её литературный псевдоним: И.Грекова.

И в математике, где она профессор Вентцель, ею был выбран для себя раздел весьма поэтичный - теория вероятностей. Среди множества её научных трудов (она была доктором технических наук) учебник по теории вероятностей был и надолго останется востребованным студентами всех технических вузов. Не говоря уж о богатстве содержания, мало есть учебников, написанных не сухо, а так интересно и высокохудожественно.

Елена Сергеевна преподавала на факультете вооружения Военно-воздушной академии им. Жуковского. Там же работал и её муж - выдающийся ученый Дмитрий Александрович Вентцель. Он был начальником кафедры баллистики, профессором, доктором технических наук, генерал-майором авиации. Об этих замечательных людях любовно писал в "Литературной газете" (18-24 июля прошлого года) их ученик, бывший слушатель академии Виктор Николаевич Гастелло, сын легендарного летчика. О них тепло вспоминали собравшиеся на траурную церемонию в Москве 18 апреля. Таких людей всегда было мало и, боюсь, вероятность появления им подобных в нынешних российских условиях невелика. Единственная надежда - их ученики, их школа. Да еще люди, которые читают и будут читать книги И.Грековой.

Она родилась в 1907 году в Ревеле (теперь Таллинн). Потом семья переехала в Петербург. Отец преподавал математику, мать - словесность. Их дочь стала сочинять рассказы с пяти-шести лет, но пошла все же по отцовской стезе, хотя страсть к словесности подспудно в ней жила и, прорвавшись на шестом десятке лет, сразу сделала её популярнейшим автором.

Дмитрий Александрович Вентцель родился в 1898 году; его предки со стороны отца были немцами, предки со стороны матери принадлежали к старинному дворянскому роду. Все знавшие его удивлялись многогранности таланта, широте эрудиции и интересов этого человека. Он рано умер, в 1955 году. Его чертами Елена Сергеевна наделила ряд героев своих литературных произведений, особенно же генерала Сиверса в повести "На испытаниях".

Эта повесть о буднях ракетного полигона, написанная очевидцем, более того, участником испытаний, и - отнюдь не по парадным канонам, возмутила ГлавПУР. "Где вы видели пьяного офицера?" - терзали её. На Елену Сергеевну, беспартийную, в парткоме академии завели персональное дело. Она мужественно отбивалась. Как раз подошел срок очередного профессорского конкурса, она победила, но после этой победы демонстративно подала заявление об увольнении и ушла из академии, в которой проработала 30 лет. Конечно, такому профессору были бы рады в любом вузе столицы. Она выбрала Московский институт инженеров железнодорожного транспорта. Не было бы счастья, да несчастье помогло: после боя с тем генеральским парткомом Елена Сергеевна стала отдавать литературе ещё большую часть своей жизни.

Лучшие дня

О, как мы зачитывались ее повестью "Кафедра"! Особенно же преподаватели вузов, аспиранты и студенты. Такого откровения, понимания, такой жизненной правды раньше не было. И.Грекова, едва появившись на литературном горизонте, сразу стала знаменитым и любимым писателем, очень близким и понятным читателю, в то же время стократ больше видящим, высоким, которому как бы "сверху видно всё". Её имя уже искали.

"Кафедра" была опубликована в 1978 году, "На испытаниях" - в 1967-м. А еще в 1961-м Александр Трифонович Твардовский, главный редактор "Нового мира", написал на рукописи рассказа И.Грековой "За проходной": "Автора надо иметь в виду. У него есть перо". Есть перо! Золотое перо. Я сейчас перечитал этот рассказ. Читая, записывал то, что могло подвигнуть не склонного к комплиментам Твардовского на такую резолюцию. Набралось много цитат, одна другой лучше, так что и выбрать трудно, а для всего не хватит здесь места.

Многолетняя сотрудница редакции "Нового мира" Калерия Николаевна Озерова помнит, что рукопись рассказа И.Грековой "За проходной" принесла в "Новый мир" писательница Фрида Абрамовна Вигдорова, дружившая с Еленой Сергеевной. Да, та самая, что позже сделала облетевшую весь мир запись суда над Иосифом Бродским, за что подверглась гонениям со стороны властей, может быть, в конечном счёте стоившим ей жизни.

Стоит упомянуть здесь еще и Василия Гроссмана. В том же 1961-м Александр Твардовский предпринял попытку опубликовать его роман "Жизнь и судьба". КГБ немедленно арестовал рукопись и извёл ее автора, скончавшегося в 1964-м в возрасте всего 59 лет. Поэтому, когда в 1962-м Елена Сергеевна принесла в "Новый мир" свой роман "Свежо предание", Александр Трифонович запер рукопись в сейф, опубликовать и не попытался, ибо тема была неприкасаемая, откровенно антисоветская - государственный антисемитизм в СССР, в "стране дружбы народов".

Роман "Свежо предание" увидел свет только в 1995 году, и то не на родине, а в США, в издательстве "Эрмитаж". Он. Она диву далась, узнав, что этот роман был принесен в "Новый мир" еще в том далеком 1962-м. "Что это было? Наивность? Простодушие? Вызов? Пожалуй, скорее всего - вызов:" Елена Сергеевна не была наивной, она всё хорошо видела. Лучше многих евреев, предпочитавших закрывать на правду глаза. Она понимала, какие силы обрушились бы на неё в случае опубликования романа. Тем не менее: Нет, тем более рвалась она в бой. Она не знала страха в борьбе за правду и честь. Сердечное ей за это спасибо.

Роман "Жизнь и судьба" Василия Гроссмана был опубликован за границей через 19 лет, на родине - через 27 лет. Роман И.Грековой "Свежо предание" увидел свет через 33 года (на родине - через 35 лет). Хорошо хоть при жизни автора! Роман пронизан глубокой симпатией к еврейскому народу, болью за его трагическую судьбу, хотя написан он русским человеком. У Гроссмана болезненная тема антисемитизма тоже сильна, но это понятно: Гроссман - еврей. Юрий Нагибин не еврей, но всю жизнь считал себя евреем, а главное, все другие так считали, поэтому его отчаянная "Тьма в конце туннеля" тоже легко объяснима. А вот русская женщина с немецкой фамилией Вентцель - она-то чего так встрепенулась? Да не сейчас, а давно, еще в те годы, когда говорить об этом вслух было просто опасно. А она не то, что заговорила - закричала об антисемитизме. Закричала о нем не только как о еврейской - как о русской беде. Она смело выступила как благородная хранительница доброго имени русского человека. Многим русским патриотам (среди которых есть и крупные писатели) этого благородства, к сожалению, не хватает. Оттого и покидают Россию еврейские семьи. Когда их потомки спросят, почему они здесь, почему не в России, пусть кто-то даст им прочитать, эту, как я назвал этот роман в одной из своих давних публикаций.

Тиражи книг, на титуле которых значится "И.Грекова", теперь значительны и, несомненно, будут расти. Как на родине автора, так и в других странах, на русском и в переводах на многие другие языки. Передо мной сборник "На испытаниях" (М., 1990) с тринадцатью её произведениями и книги, изданные в конце девяностых: роман "Свежо предание", сборники избранных повестей и рассказов "Дамский мастер" и "Вдовий пароход". Последние выпущены московским издательством "Текст" в серии "Классика ХХ века". Мало кого при жизни признают классиком. Ей эта честь досталась по праву.

Процитирую все же хоть кусочек из выписок, сделанных по ходу чтения рассказа "За проходной": "Странная все-таки штука - искусство. Мы замечаем его, когда оно выражено в больших вещах. Но ведь изо дня в день мы живем в окружении мелких, забываемых, проходных вещиц, которые в каком-то смысле тоже искусство. Взять, например, спичечные коробки. Ведь на каждом из них что-то нарисовано. Кто-то делал этикетку, старался, чтобы было хорошо, красиво. А спроси своего соседа: что нарисовано на коробке, который ты сегодня десять раз вынимал из своего кармана? Не скажет: Какая судьба: плодить красоту, чтобы её не замечали! Страшная судьба! Такой ли судьбы я хочу?.." Так в рассказе И.Грековой размышлял молодой паренёк, научный сотрудник закрытой лаборатории. Вместе с ним размышлял и автор.

О, Елена Сергеевна, Ваше наследие и красота Ваша остались людям, и судьба, которую Вы для себя избрали, благословенна. Кому случится побывать в Москве, загляните, пожалуйста, на кладбище, что рядом с Донским монастырем, где будет покоиться её прах.

Земной ей поклон и светлая память.

4-е изд., стереотип. - М.: Наука, Физматгиз, 1969 - 576 с.

Книга представляет собой учебник, предназначенный для лиц, знакомых с математикой в объеме обычного втузовского курса и интересующихся техническими приложениями теории вероятностей, в частности теорией стрельбы. Книга представляет также интерес для инженеров других специальностей, которым приходится применять теорию вероятностей в их практической деятельности.

От других учебников, предназначенных для той же категории читателей, книга отличается большим вниманием к важным для приложений новым ветвям теории вероятностей (например, теории вероятностных процессов, теории информации, теории массового обслуживания и др.).

Формат: djvu

Размер: 8 Мб

Скачать: drive.google

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию 9
Глава 1. Введение 11
1.1. Предмет теории вероятностей 11
1.2. Краткие исторические сведения 17
Глава 2. Основные понятия теории вероятностей 23
2.1. Событие. Вероятность события 23
2.2. Непосредственный подсчет вероятностей 24
2.3. Частота, или статистическая вероятность, события 28
2.4. Случайная величина 32
2.5. Практически невозможные и практически достоверные события. Принцип практической уверенности 34
Глава 3. Основные теоремы теории вероятностей 37
3.1. Назначение основных теорем. Сумма и произведение событий 37
3.2. Теорема сложения вероятностей 40
3.3. Теорема умножения вероятностей 45
3.4. Формула полной вероятности 54
3.5. Теорема гипотез (формула Бейеса) 56
Глава 4. Повторение опытов 59
4.1. Частная теорема о повторении опытов 59
4.2. Общая теорема о повторении опытов 61
Глава 5. Случайные величины н их законы распределения. ... 67
5.1. Ряд распределения. Многоугольник распределения 67
5.2. Функция распределения 72
5.3. Вероятность попадания случайной величины на заданный участок 78
5.4. Плотность распределения 80
5.5. Числовые характеристики случайных величин. Их роль и назначение 84
5.6. Характеристики положения (математическое ожидание, мода, медиана) 85
5.7. Моменты. Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение. . 92
5.8. Закон равномерной плотности 103
5.9. Закон Пуассона. 106
Глава 6. Нормальный закон распределения 115

6.1. Нормальный закон и его параметры 116
6.2. Моменты нормального распределения 120
6.3. Вероятность попадания случайной величины, подчиненной нормальному закону, на заданный участок. Нормальная функция распределения 122
6.4. Вероятное (срединное) отклонение 127
Глава 7. Определение законов распределения случайных величин на основе опытных данных 131
7.1. Основные задачи математической статистики 131
7.2. Простая статистическая совокупность. Статистическая функция распределения 133
7.3. Статистический ряд. Гистограмма 133
7.4. Числовые характеристики статистического распределения. . 139
7.5. Выравнивание статистических рядов 143
7.6. Критерии согласия 149
Глава 8. Системы случайных величин 159
8.1. Понятие о системе случайных величин 159
8.2. Функция распределения системы двух случайных величин 163
8.3. Плотность распределения системы двух случайных величин 163
8.4. Законы распределения отдельных величин, входящих в систему. Условные законы распределения 163
8.5. Зависимые и независимые случайные величины 171
8.6. Числовые характеристики системы двух случайных величии. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции 175
8.7. Система произвольного числа случайных величин 182
8.8. Числовые характеристики системы нескольких случайных величин 184
Глава 9. Нормальный закон распределения для системы случайных величин 188
9.1. Нормальный закон на плоскости 188
9.2. Эллипсы рассеивания. Приведение нормального закона к каноническому виду 193
9.3. Вероятность попадания в прямоугольник со сторонами, параллельными главным осям рассеивания 196
9.4. Вероятность попадания в эллипс рассеивания 198
9.5. Вероятность попадания в область произвольной формы. . . 202
9.6. Нормальный закон в пространстве трех измерений. Общая запись нормального закона для системы произвольного числа случайных величин 205
Глава 10. Числовые характеристики функций случайных величин 210
10.1. Математическое ожидание функции. Дисперсия функции. . 210
10.2. Теоремы о числовых характеристиках 219
10.3. Применения теорем о числовых характеристиках 230
Глава 11. Линеаризация функций 252
11.1. Метод линеаризации функций случайных аргументов.... 252
11.2. Линеаризация функции одного случайного аргумента.... 253
11.3. Линеаризация функции нескольких случайных аргументов 255
11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации 259
Глава 12. Законы распределения функций случайных аргументов 263
12.1. Закон распределения монотонной функции одного случайного аргумента 643
12.2. Закон распределения линейной функции от аргумента, подчиненного нормальному закону 266
12.3. Закон распределения немонотонной функции одного случайного аргумента 267
12.4. Закон распределения функции двух случайных величин. . . 269
12.5. Закон распределения суммы двух случайных величин. Композиция законов распределения 271
12.6. Композиция нормальных законов 275
12.7. Линейные функции от нормально распределенных аргументов 279
12.8. Композиция нормальных законов на плоскости 280
Глава 13. Предельные теоремы теории вероятностей 286
13.1. Закон больших чисел и центральная предельная теорема. . 286
13.2. Неравенство Чебышева 28713.3. Закон больших чисел (теорема Чебышева) 290
13.4. Обобщенная теорема Чебышева. Теорема Маркова 292
13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона 295
13.6. Массовые случайные явления и центральная предельная теорема 297
13.7. Характеристические функции 299
13.8. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых 302
13.9. Формулы, выражающие центральную предельную теорему и встречающиеся при ее практическом применении 306
Глава 14. Обработка опытов 312
14.1. Особенности обработки ограниченного числа опытов. Оценки для неизвестных параметров закона распределения 312
14.2. Оценки для математического ожидания и дисперсии.... 314
14.3. Доверительный интервал. Доверительная вероятность.... 317
14.4. Точные методы построения доверительных интервалов для параметров случайной величины, распределенной по нормальному закону 324
14.5. Оценка вероятности по частоте 330
14.6. Оценки для числовых характеристик системы случайных величин 339
14.7. Обработка стрельб 347
14.8. Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов 351
Глава 15. Основные понятия теории случайных функций.... 370
15.1. Понятие о случайной функции 370
15.2. Понятие о случайной функции как расширение понятия о системе случайных величин. Закон распределения случайной функции 374
15.3. Характеристики случайных функций 377
15.4. Определение характеристик случайной функции из опыта. . 383
15.5. Методы определения характеристик преобразованных случайных функций по характеристикам исходных случайных функций. . 385
15.6. Линейные и нелинейные операторы. Оператор динамической системы 388
15.7. Линейные преобразования случайных функций 393
15.8. Сложение случайных функций 39Э
15.9. Комплексные случайные функции 402
Глава 16. Канонические разложения случайных функций. 405
16.1. Идея метода канонических разложений. Представление случайной функции в виде суммы элементарных случайных функций, 406
16.2. Каноническое разложение случайной функции, 410
16.3. Линейные преобразования случайных функций, заданных каноническими разложениями,. 411
Глава 17. Стационарные случайные функции 419
17.1. Понятие о стационарном случайном процессе 419
17.2. Спектральное разложение стационарной случайной функции на конечном участке времени. Спектр дисперсий 427
17.3. Спектральное разложение стационарной случайной функции на бесконечном участке времени. Спектральная плотность стационарной случайной функции. . 431
17.4. Спектральное разложение случайной функции в комплексной форме }