Sinusgrafika prezentācijas uzzīmēšana. Prezentācija "Funkcija y=cosx, tās īpašības un grafiks." VI. Pārklātā materiāla pastiprināšana

Viens no svarīgākajiem trigonometrijas terminiem ir kosinuss. Šajā prezentācijā tiks apskatīta kosinusa funkcija un uzzīmēts tās grafiks. Visas tā īpašības tiks norādītas detalizēti.

Pirmajā slaidā, pirms sākam apsvērt pašu funkciju, mēs atceramies vienu no samazināšanas formulām. Iepriekš tas tika detalizēti demonstrēts kopā ar pierādījumu.

Šī formula liek domāt, ka kosinusa funkciju var aizstāt ar sinusu, ja argumentā tiek veiktas noteiktas izmaiņas. Tādējādi skolēni, jau izpētījuši sinusoīdus, varēs konstruēt šo funkciju. Rezultātā viņi iegūs kosinusa funkcijas grafiku.

Funkcijas grafiku var redzēt otrajā slaidā. Var pamanīt, ka sinusoīds ir nobīdījies tikai par Pi/2. Tādējādi atšķirībā no sinusa viļņa kosinusa funkcijas grafiks neiet caur punktu (0;0).

Pirmais solis būtu apsvērt funkcijas definīcijas jomu. Tas ir svarīgs punkts, un ar to sākas jebkuras matemātikas funkcijas analīze. Šīs funkcijas definīcijas domēns ir visa skaitļa līnija. Tas ir skaidri redzams funkcijas grafikā.

Atšķirībā no sinusa, kosinusa funkcija ir vienmērīga. Tas ir, ja mainīsit argumenta zīmi, funkcijas zīme nemainīsies. Paritāti nosaka sinusa īpašība.

Noteiktos intervālos funkcija palielinās, noteiktos intervālos tā samazinās. Tas liecina, ka kosinusa funkcija ir monotona. Šie intervāli ir parādīti nākamajā slaidā. Grafikā skaidri redzams funkcijas palielinājums un samazinājums.

Piektais īpašums ir ierobežojums. Kosinusa funkcija ir ierobežota gan augšā, gan apakšā. Minimālā vērtība ir -1 un maksimālā ir +1.

Tā kā nav lūzuma punktu vai asu virsotņu, kosinusa funkcija, tāpat kā sinusa funkcija, ir nepārtraukta.

Pēdējā slaidā ir apkopoti visi rekvizīti, kas tika apspriesti prezentācijā. Šīs ir vairākas kosinusa funkcijas pamatīpašības. Tos iegaumējot, jūs varat viegli tikt galā ar vairākiem vienādojumiem, kas satur kosinusu. Šīs īpašības būs visvieglāk apgūt, ja pilnībā sapratīsit būtību.

“Apgriezto trigonometrisko funkciju īpašības” — apgrieztās trigonometriskās funkcijas. Mutes dobuma vingrinājumi. Atrisināsim vienādojumu sistēmu. Izvēles kurss matemātikā. Sākotnējais vienādojums. Loka funkcijas. Atrisiniet vienādojumus. Darbs grupās. Pētnieciskais darbs. Atkārtojums. Vienādojumu risināšana. Jēdziens. Aprēķināt. Norādiet funkcijas darbības jomu. Risinājums.

“Funkcija y=cos x” - Y = k · cos x (īpašības). Y = - cos x. Palielinās, samazinās. Y = cos (-x) (īpašības). Funkcijas y = cos x grafika uzzīmēšana. Y = |cos x| (īpašības). Funkcijas y = cos x īpašības. Y = k cos x. Y = | cos x |. Kā atrast definīcijas domēnu. Y = - cos x (īpašības). Funkcijas nulles, pozitīvās un negatīvās vērtības.

"Arcfunctions" - Arccos t. Y = arcctgх. Atrodiet izteicienu nozīmi. Funkcija. Grafiskā metode vienādojumu risināšanai. Izteiksme. Vienlīdzība. Apgrieztās trigonometriskās funkcijas. Domēns. Trigonometriskās funkcijas. Arccosx. Funkcijas apjoms. Definīcijas. Vērtību diapazons. Definīcija. Funkcionāli grafiskā metode vienādojumu risināšanai.

“Algebra “Trigonometriskās funkcijas”” - homogēnu trigonometrisko vienādojumu risināšana. Samazināšanas formulas. Trigonometrisko funkciju summu pārvēršana produktos. Formulas trigonometrisko funkciju konvertēšanai. Formulas trigonometrisko funkciju reizinājuma pārvēršanai summā. Homogēni trigonometriskie vienādojumi. Sinuss un kosinuss.

"Trigonometrisko grafiku transformācija" - Paralēlā pārsūtīšana. Stiepšanās. Saspiešana. Funkcijas y=f(|x|) grafiks. Y=f(x). Daļa no grafika. Kotangentes funkcija. Funkcijas y=|f(|x|)| grafiks. Harmonisko svārstību grafika raksturojums. Iegūtā grafika sadaļas. Funkcijas y=f(x) grafiks. Trigonometrisko funkciju grafiku transformēšana. Funkcijas y=|f(x)| grafiks.

“Tangences un kotangensas funkcijas” - Funkcija y = tgx. Risinājumi. Pamatīpašības. Funkciju īpašības. Grafika veidošana. Grafiks. Funkcijas y=tgx īpašības. y=ctgx. Vienādojuma saknes. Skaitļi. Funkcijas pamatīpašības. Nozīme. Funkcijas y=ctgx grafiks. Frakcija.

Kopumā ir 18 prezentācijas

Lai izmantotu prezentāciju priekšskatījumus, izveidojiet Google kontu un piesakieties tajā: ​​https://accounts.google.com

Slaidu paraksti:

Funkcija y = sin x, tās īpašības un grafiks. Nodarbības mērķi: Pārskatiet un sistematizējiet funkcijas y = sin x īpašības. Iemācieties izveidot funkcijas y = sin x grafiku.

y = sin x Definīcijas apgabals ir visu reālo skaitļu kopa R: D(f) = (- ∞; + ∞) Īpašība 1.

y = sin x Tā kā sin (-x) = - sin x, tad y = sin x ir nepāra funkcija, kas nozīmē, ka tās grafiks ir simetrisks attiecībā pret izcelsmi. 2. īpašums.

y = sin x Funkcija y = segmentā palielinās un segmentā samazinās [ π /2; π]. Īpašums 3. 0 π /2 π

y = sin x Funkcija y = sin x ir ierobežota gan no apakšas, gan no augšas: - 1 ≤ sin x ≤ 1 Īpašība 4.

y = sin x y max = -1 y max = 1 5. īpašība. 0 π /2 π

Atzīmēsim funkciju y = sin x taisnstūra koordinātu sistēmā Oxy.

y 0 π /2 π x

Vispirms segmentā uzzīmēsim daļu no grafika. -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π X 1 -1 Y x 0 π /6 π /3 π /2 2 π /3 5 π /6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Tagad uzzīmēsim daļu no grafika segmentā [ - π ; 0 ], ņemot vērā funkcijas y = sin x dīvainību. Uz segmenta [π; 2 π ] funkcijas grafiks atkal izskatās šādi: Un uz segmenta [ -2 π ; - π ] funkcijas grafiks izskatās šādi: Tādējādi viss grafiks ir nepārtraukta līnija, ko sauc par sinusoidālo vilni. Arka sinusoidāls vilnis Pusviļņa sinusoidāls vilnis

Nr.168 – mutiski. -3 π -5 π /2 -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π 5 π /2 3 π X Y 1 -1

Atrisiniet 170., 172., 173. (a, b) uzdevumus. Mājas darbs: Nr. 171, 173 (c, d)

Par tēmu: metodiskā attīstība, prezentācijas un piezīmes

Interaktīvs tests, kas satur 5 uzdevumus ar vienas pareizās atbildes izvēli no četrām piedāvātajām atbildēm, ņemot vērā testa nokārtošanai patērēto laiku; Tests tika izveidots programmā PowerPoint-2007 ar...

“Funkcija y=cos x” — funkcijas nulles, pozitīvās un negatīvās vērtības. Atradīsim vairākus punktus, lai izveidotu grafiku. Y = cos (x – a). Funkcijas y = cos x grafika transformācija. Funkcija y = cos x. Y = cos x + A (īpašības). Īpašības. Simetrisks atspoguļojums ap abscisu asi. Funkciju grafiks. Pāra, nepāra.

“Apgriezto trigonometrisko funkciju īpašības” - norādiet funkcijas vērtību diapazonu. Atrisiniet vienādojumus. Atrodiet izteiciena nozīmi. Vienādojumu risināšana. Darbs grupās. Izvēles kurss matemātikā. Loka funkcijas. Atrisināsim vienādojumu sistēmu. Pētnieciskais darbs. Norādiet funkcijas darbības jomu. Atkārtojums. Trīskāršais apmierina sākotnējo vienādojumu.

“Tangensa un kotangensa funkcijas” - Funkcijas y=tgx īpašības. Risinājumi. Vienādojuma saknes. Grafiks. Grafika veidošana. Funkciju īpašības. Nozīme. Frakcija. Funkcijas pamatīpašības. Funkcija y = tgx. Pamatīpašības. y=ctgx. Funkcijas y=ctgx grafiks. Skaitļi.

“Trigonometrisko grafiku transformācija” — sinusa funkcija. Trigonometrisko funkciju grafiku transformēšana. Harmonisko svārstību grafika raksturojums. Funkcijas y=f(x)+m grafiks. Kosinusa funkcija. Funkcijas y=f(|x|) grafiks. Funkcijas y=|f(x)| grafiks. Funkciju grafiku transformāciju raksturojums. Y=f(x). Pieskares funkcija Iegūtā grafika sadaļas.

“Arcfunctions” - Funkcionāli grafiskā metode vienādojumu risināšanai. Arctgx. Funkcija. Trigonometriskās funkcijas. Loka funkciju īpašības. Y = arcctgх. Arcctg t = a. Arccosx. Grafiskā metode vienādojumu risināšanai. Vērtību diapazons. Vienlīdzība. Definīcijas. Izteiksme. Definīcija. Arctg t. Arccos t. Reālo skaitļu kopa.

“Algebra “Trigonometriskās funkcijas”” - leņķa argumenta trigonometriskās funkcijas. Dažu leņķu trigonometrisko funkciju vērtību tabula. Algebras rokasgrāmata un analīzes principi. Trigonometrisko nevienādību risināšana. Trigonometrisko vienādojumu risināšana. Trigonometrisko funkciju summu pārvēršana produktos. Trigonometrija.

Matemātikas trigonometrijas nozare ietver tādu jēdzienu izpēti kā sinuss, kosinuss, tangenss un kotangenss. Atsevišķi skolēniem būs jāapsver katra funkcija, jāizpēta uzvedības raksturs grafikā, jāņem vērā periodiskums, definīcijas joma, vērtību diapazons un citi parametri.

Tātad, sinusa funkcija. Pirmajā slaidā ir redzams vispārīgs funkcijas skats. Mainīgais t tiek izmantots kā arguments.

Pirmais solis, tāpat kā katrai funkcijai, ir ņemt vērā definīcijas jomu, kas norāda, kādas vērtības arguments var iegūt. Sinusa gadījumā tā ir visa skaitļa ass. To var redzēt vēlāk funkcijas grafikā.

Otrs īpašums, kas tiek aplūkots, izmantojot sinusa piemēru, ir paritāte. Sinusoidālais vilnis ir nepāra. Tas izskaidrojams ar to, ka funkcija -x būs vienāda ar funkciju ar mīnusa zīmi. Lai atcerētos šo materiālu, varat atgriezties pie iepriekšējām prezentācijām un to apskatīt.

Šis īpašums ir parādīts vienības aplī, kas parādās slaida kreisajā pusē. Tādējādi īpašums ir pierādīts arī ģeometriski.

Trešā īpašība, kas arī jāņem vērā, ir monotoniskuma īpašība. Dažos segmentos funkcija palielinās, citos samazinās. Tas dod mums iespēju saukt sinusoidālo vilni par monotonu funkciju. Tā kā pieauguma un samazināšanās intervālu skaits ir bezgalīgs, to raksturo periodiskums.

Ceturtais īpašums ir ierobežojums. Sinusoīds ir ierobežots gan augšā, gan apakšā. Minimālā vērtība šajā gadījumā ir 1, maksimālā ir +1. Tādējādi sinusa funkcija ir ierobežota gan augšā, gan apakšā.

Ir dota sinusoīdu definīcija, kas jāaizpilda. Tālāk tiek aplūkotas dažādas sinusoīda deformācijas dažādās vērtībās.

Pēc definīcijas došanas turpinās sinusa funkcijas īpašību apsvēršana. Tas ir nepārtraukts. Tas ir skaidri redzams funkcijas grafikā. Lūzuma punktu nav.

Pēdējais slaids parāda, kā grafiski var atrisināt vienādojumu, kas satur sinusa funkciju. Šī metode vienkāršos risinājumu un padarīs to vizuālāku.